1-1质点运动的描述课件.ppt

1、1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版第一章第一章 质点运动学质点运动学1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版1.1 质点运动的描述质点运动的描述一一 基本概念基本概念1 参照系 为了描述物体的运动而选择的标准物就称为参考系。运动是绝对的,运动的描述是相对的。(1)(运动学中)参考系可任选 (2)不同参考系对物体运动的描述不同说明：说明：(3)常用参考系：太阳参考系(太阳-恒星参考系)地面参考系 质心参考系1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物

2、理学第五版第五版2 坐标系 为了定量定量地研究物体的运动，要选择一个与参照系相对静止的坐标系。说明：说明：(1)类似于参照系，坐标系的选择是任意的。(3)在实际应用中选择合适的坐标系可以简化我们的计算。例如研究物体作直线运动时，一般选择直角坐标系；曲线运动时，一般选择极坐标系和自然坐标系。(2)常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)，极坐标系(,)，球坐标系(R,)，柱坐标系(R,z)。1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版xyzoz R参考方向参考方向zo Rxy 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物

3、理学物理学第五版第五版3 质点 在研究物体运动规律的过程中，忽略物体的大小和形状，而把它看作一个具有质量的点，这样的点称为质点。说明说明：质点是一种理想模型。物体能否视为质点是有条件的、相对的。物体作“平移”或者“物体尺寸对运动的影响可以忽略”时可视为质点物体不能视为单个质点时，一般把物体视为有许多质点组成的质点系。前面3章以质点这一理想模型为基础，研究质点的运动学和动力学规律1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版xzyo6二二 位置矢量运动方程和位移位置矢量运动方程和位移kj yi xrz 1 位置矢量位置矢量rr*Pxyz位矢位矢方向

4、：方向：rxcosrzcosrycos222rrxyz位矢大小：位矢大小：定义：定义：从参考点指向质点所在位置的有向线段。从参考点指向质点所在位置的有向线段。1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版7ktjtyitxtr)()()()(z )(txx)(tyy)(tzz分量式分量式 从运动中消去参数从运动中消去参数 t得质点的得质点的轨迹方程轨迹方程xzyo)(tr)(tx)(ty)(tz2 运动方程运动方程P轨迹1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版xyo8ABrrr 3 位移位移r

5、jyyixxABAB)()(BBrArArABxx AByy AAArx iy jBBBrx iy j位矢的变化称为位移ABABrrr 位移位移 是矢量。是矢量。大小大小:为为ABAB线段的长度。线段的长度。方向方向:指向被减矢量的末端指向被减矢量的末端B B。注意：注意：1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版xyO94 路程路程()s),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2Pz从从P1到到P2路程路程21PPs s s(3)位移是位移是矢量，矢量，路程是路程是标量标量位移与路程的区别位移与路程的区别(1)两

6、点间位移是唯两点间位移是唯一的一的r(2)rs 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版101r1P2r2PrxyOzr注意注意kj yi xrz 212121z yx222222z yxr222zyxr的意义不同的意义不同rrr，1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版11三速度三速度1 平均速度和平均速率平均速度和平均速率)()(trttrr 在在 时间内，质点位移时间内，质点位移trB)(ttr)(trAxyoj yi xtrvjtyitxjiyxvv 平均速度：平均速度：1-1

7、质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版12rB)(ttr)(trAxyos平均速度平均速度反映质点位置变反映质点位置变化的平均快慢。化的平均快慢。平均速率：平均速率：质点在质点在 t t时间内所完时间内所完成的成的路程路程和所经历的时和所经历的时间之比间之比tSv 平均速率反映了质点沿运动轨道移动的平均快慢。平均速率反映了质点沿运动轨道移动的平均快慢。1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版2)2)平均速度是平均速度是矢量矢量，平均速率是，平均速率是标量标量。3)3)平均速度的大小平均速度的大

8、小一般不等于一般不等于平均速率。平均速率。1)1)说到平均速度一定要明确是哪一段时间或哪说到平均速度一定要明确是哪一段时间或哪一段位移中的平均速度。一段位移中的平均速度。注意：注意：0 v02 tRvR匀速圆周运动匀速圆周运动1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版142瞬时速度和瞬时速率瞬时速度和瞬时速率vyvxv时平均速度的极限值。时平均速度的极限值。0 t瞬时速度瞬时速度:（速度）（速度）dtrdtrvt 0lim即速度等于位置矢量对时间的一阶导数。即速度等于位置矢量对时间的一阶导数。注意：注意：是一个矢量，方向沿该点的切线方向。是一

9、个矢量，方向沿该点的切线方向。v含义：反映质点在某一时刻或某一位置的运动状态。含义：反映质点在某一时刻或某一位置的运动状态。1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版瞬时速率瞬时速率:（速率）（速率）时平均速率的极限。时平均速率的极限。0 tdtdstsvt 0lim注意：注意：瞬时速度的大小瞬时速度的大小等于等于瞬时速率。瞬时速率。(为什么？为什么？)1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版xyo16xyijvvvyvxvxvyv称为分速度分速度称为速度分量速度分量xvyv平面直角坐标系

10、中的速度和速率的计算0limtdrrdtt vdxdyijdtdtxyvv速率：速率：22xyvvvv1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版17 一运动质点在某瞬一运动质点在某瞬时位于位矢时位于位矢 的的端点处，其速度大小为端点处，其速度大小为),(yxrtrdd（A）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）讨论讨论注意注意trdd)(trxyotrtrddddyx1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版18（1）求求 时的速度时的速度（2）作出质点的运动轨迹图作出质点的

11、运动轨迹图 例例1 1 设质点的运动方程为设质点的运动方程为 ()()(),r tx t iy t j3st 其中其中，0.225.0)(2 tty 0.20.1)(，ttx式中式中x，y的单位为的单位为m(米米)，t 的单位为的单位为s(秒秒)，1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版19解解 (1)由题意可得由题意可得时速度为时速度为速度速度 与与 轴之间的夹角轴之间的夹角vxo3.560.15.1arctanttytxyx5.0dd0.1ddvv，ji5.10.1vs3t已知：已知：，0.225.0)(2 tty 0.20.1)(，t

12、tx1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版20（2）运动方程运动方程/mx/my0轨迹图轨迹图246-6-4-22460ts2ts2ts4ts4t消去参数消去参数 可得轨迹方程为可得轨迹方程为t0.325.02 xxy，0.225.0)(2 tty 0.20.1)(，ttx1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版21xyoABlv 例例2如图如图A、B 两物体由一长为两物体由一长为 的的刚性细杆相连，刚性细杆相连，A、B 两物体可在光滑轨道两物体可在光滑轨道上滑行如物体上滑行如物体 A

13、以以恒定的速率恒定的速率 向左滑向左滑行行,当当 时时,物物lv60体体B的速率为多少？的速率为多少？1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版22 解解iitxixAvvvddjtyjyBdd vv222lyx两边求导得两边求导得0dd2dd2tyytxxxyoABlv1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版23即即txyxtyddddjtxyxBddv 沿沿 轴正向轴正向Bvy当当 时，时，o601.73=BvvjBtanvvvtxddxyoABlv1-1 质点运动的描述质点运动的描述

14、第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版241 平均加速度平均加速度BvBvxyOatv四四 加速度加速度AvAAvBv在在 t 时间内质点运动速度时间内质点运动速度的增量与时间间隔之比，的增量与时间间隔之比，含义：含义：平均而言，质点在平均而言，质点在一段时间内速度改变的快一段时间内速度改变的快慢。慢。注意：注意：是矢量，与是矢量，与 同向。同向。a_v 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版250dlimdtatt vv2(瞬时瞬时)加速度加速度22ddtr让让 时时,平均加速度的极限值。平均加速度的极限值。0 t含

15、义：含义：反映质点在任一瞬间运动状态改变的快慢。反映质点在任一瞬间运动状态改变的快慢。即（瞬时）加速度等于速度对时间的一阶导数。即（瞬时）加速度等于速度对时间的一阶导数。1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版计算：计算：（直角坐标）（直角坐标）yxdvdvdvaijdtdtdt2222d xd yijdtdtxya ia j大小：大小：22xyaaaa arccos/arccos/xyaaaa方向：方向：1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版 加速度的方向就是时间加速度的方向就是时间

16、 t 趋近于零时趋近于零时速度增量速度增量的极限方向，一般与速度的方向不同。的极限方向，一般与速度的方向不同。（1）质点做直线运动时，加速度与速度可同向）质点做直线运动时，加速度与速度可同向也可反向。也可反向。注意：注意：（2）质点做曲线运动时，加速度方向总是指向）质点做曲线运动时，加速度方向总是指向轨迹曲线凹的一边。轨迹曲线凹的一边。如果速率如果速率增加增加，加速度与速度的夹角成，加速度与速度的夹角成锐锐角；角；如果速率如果速率减少减少，加速度与速度的夹角成，加速度与速度的夹角成钝钝角；角；如果速率如果速率不变不变，加速度与速度的夹角成，加速度与速度的夹角成直直角。角。ddatv1-1 质点

17、运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版vggv1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版29)(ta)(tr()tv求导求导求导求导积分积分积分积分质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题 一一由质点的运动方程可以求得质点在由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；任一时刻的位矢、速度和加速度；二二已知质点的加速度以及初始速度和已知质点的加速度以及初始速度和初始位置初始位置,可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运

18、动学质点运动学物理学物理学第五版第五版30 如图一抛体在如图一抛体在地球表面附近，从原点地球表面附近，从原点O以初速以初速 沿与水平面沿与水平面上上Ox轴的正向成轴的正向成 角抛角抛出如略去抛体在运动出如略去抛体在运动过程中空气的阻力作用，过程中空气的阻力作用，求求抛体运动的轨抛体运动的轨例例30vxy221t grt0v PO 0v迹方程和最大射程迹方程和最大射程1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版31解解jggaay0 xa2021t gtr v按已知条件，按已知条件，t=0时，有时，有gaayx0cos0oxvvsin0oyvv0

19、vxy221t grt0v PO1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版32txcos0v2021singttyvxvyvvxvyvv0dxyo0voxvoyv解得：解得：2220cos2tanxyxyv轨迹方程为：轨迹方程为：1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版3302cos2dd200gdv由于空气阻力，实际由于空气阻力，实际射程小于最大射程射程小于最大射程cossin2200gdv求最大射程求最大射程gd20m0v，4当当xyo0d真空中路径真空中路径实际路径实际路径d1-1

20、质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版34特例：特例：一维(x轴)质点运动的描述运动方程：速度的定义式：dxvdt加速度的定义式：dvadt()xx t一维情况用正负号来表示各矢量的方向。一维情况用正负号来表示各矢量的方向。1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版35 例例4有一个球体在某液体中竖有一个球体在某液体中竖直下落直下落,其初速度其初速度 ，它在，它在液体中的加速度为液体中的加速度为 ，问：，问：(1)经过多少时间后可以认为小球已经过多少时间后可以认为小球已停止运动；停止运动；(2)

21、此球体在停止运动前经历的路程此球体在停止运动前经历的路程有多长？有多长？0vyoj100 vjav0.11-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版36t0dd0tvvvvte0vvttyedd0vvtyttyded000 v）（tye110解解vtv0.1dda0vyo1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版37O/my/st10-1/m s v0vO/stt0.10e vv）（ty0.1e110 v0/10v0/100v0001/0v00010/0vm/ys/tm10,0 s,2.9ytv