10-5-谐运动的合成课件.ppt

1、10105 5 谐振动的合成谐振动的合成第十章第十章 机械振动与电磁振荡机械振动与电磁振荡11A1xx0一一 同方向同频率简谐振动的合成同方向同频率简谐振动的合成21xxx22112211coscossinsintanAAAA)cos(212212221AAAAA)cos(tAx)cos(111tAx)cos(222tAxAx2x2A2两个两个同同方向方向同同频频率简谐振动率简谐振动合成合成后仍为后仍为简谐简谐振动振动 两个同向同频谐振动合成两个同向同频谐振动合成10105 5 谐振动的合成谐振动的合成第十章第十章 机械振动与电磁振荡机械振动与电磁振荡xxtoo212k)cos()(21tAA

2、xA21AAA1A2AT1 1）相位差相位差212k),2 1 0(，k)cos(212212221AAAAA讨论讨论10105 5 谐振动的合成谐振动的合成第十章第十章 机械振动与电磁振荡机械振动与电磁振荡xxtoo21AAA2)cos()(12tAAx)cos(212212221AAAAAT2A21AA2 2）相位差相位差)12(12k),1 0(，ktAxcos11)cos(22tAx10105 5 谐振动的合成谐振动的合成第十章第十章 机械振动与电磁振荡机械振动与电磁振荡3 3）一般情况一般情况2121AAAAA212k1 1）相位差相位差21AAA)10(，k相互加强相互加强21AA

3、A2 2）相位差相位差相互削弱相互削弱)12(12k)10(，k结论结论10105 5 谐振动的合成谐振动的合成第十章第十章 机械振动与电磁振荡机械振动与电磁振荡11Axo 多个同方向同频率简谐运动多个同方向同频率简谐运动的的合成合成2A23A3)cos(tAxnxxxx21)cos(111tAx)cos(222tAx)cos(nnntAxA多多个个同同方向方向同同频率简谐运动频率简谐运动合成合成仍为仍为简谐简谐运动运动10105 5 谐振动的合成谐振动的合成第十章第十章 机械振动与电磁振荡机械振动与电磁振荡1A2A3A4Axo5A0NAAAiiAtAxcos01)cos(02tAx)1(co

4、s0NtAxN)2cos(03tAx1A2A3A4AxO5A6A0A),2,1,(kkNk2 2）2kN1 1）2 k),2,1,0(k 个矢量依次相接构个矢量依次相接构成一个成一个闭合闭合的多边形的多边形.N讨讨论论10105 5 谐振动的合成谐振动的合成第十章第十章 机械振动与电磁振荡机械振动与电磁振荡解解（1）t=0时刻的旋转矢量位置时刻的旋转矢量位置65sin6sin321AAAAm16.06sin211AA 例例1 三个同方向、同频率和同振幅的简谐振动为：三个同方向、同频率和同振幅的简谐振动为：2/2Ax，m)6314cos(08.01txm)2314cos(08.02tx。m)65

5、314cos(08.03tx 求：（求：（1）合振动的方程；）合振动的方程；（2）合振动由初位置运动到）合振动由初位置运动到 所需的最短时所需的最短时间（间（A为合振幅）。为合振幅）。1A2A3A6xo65A合振动的初相位合振动的初相位2合振动的圆频率合振动的圆频率rad/s 31410105 5 谐振动的合成谐振动的合成第十章第十章 机械振动与电磁振荡机械振动与电磁振荡合振动的运动方程合振动的运动方程 m)2314cos(16.0tx（2 2）合振动由初始位置）合振动由初始位置(=/2)运动到运动到 的过程中，的过程中，旋转矢量转过的最小角度旋转矢量转过的最小角度 2/2Ax 45所需时间所

6、需时间 ms 5.12t1A2A3A6xo65A10105 5 谐振动的合成谐振动的合成第十章第十章 机械振动与电磁振荡机械振动与电磁振荡二二 两个同方向不同频率简谐运动的合成两个同方向不同频率简谐运动的合成 频率频率较大较大而频率之而频率之差很小差很小的两个的两个同方向同方向简谐运动的简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍拍.10105 5 谐振动的合成谐振动的合成第十章第十章 机械振动与电磁振荡机械振动与电磁振荡10105 5 谐振动的合成谐振动的合成第十章第十章 机械振动与电磁振荡机械振动与电磁振荡合振动频率合振动频率振幅部分

7、振幅部分tAtAxxx2211212cos2cos21AA 2112讨论讨论 ,的情况的情况 ttAx22cos)22cos2(12121tAtAx111112coscostAtAx222222coscos21xxx 方法一方法一10105 5 谐振动的合成谐振动的合成第十章第十章 机械振动与电磁振荡机械振动与电磁振荡2212T121TtAA22cos2121122)(211max2AA0minA合振动频率合振动频率振幅部分振幅部分ttAx22cos)22cos2(12121振幅振幅 振动频率振动频率拍频拍频（振幅变化的频率）（振幅变化的频率）10105 5 谐振动的合成谐振动的合成第十章第十

8、章 机械振动与电磁振荡机械振动与电磁振荡xocos2212221AAAAA)()(1212t2A2x2xA1A1x111t)()(1212t22t 方法二：旋转矢量合成法方法二：旋转矢量合成法12021t)(21210105 5 谐振动的合成谐振动的合成第十章第十章 机械振动与电磁振荡机械振动与电磁振荡2A2x2xAxo1A1x112t1t)(12t2cos2212221AAAAAt)(12)2cos(2121tA（拍在声学和无线电技术中的应用）（拍在声学和无线电技术中的应用）Axxt21cos22112拍频拍频)cos1(21 AA振幅振幅 振动圆频率振动圆频率10105 5 谐振动的合成谐

9、振动的合成第十章第十章 机械振动与电磁振荡机械振动与电磁振荡 三三 两个相互垂直的同频率简谐运动的合成两个相互垂直的同频率简谐运动的合成)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx质点运动轨迹质点运动轨迹1 1）或或2012xAAy12)cos(11tAx)cos(22tAyyx1A2Ao （椭圆方程）（椭圆方程）讨论讨论10105 5 谐振动的合成谐振动的合成第十章第十章 机械振动与电磁振荡机械振动与电磁振荡yx1A2Ao2 2）12xAAy123 3）2121222212AyAxtAxcos1)2cos(2tAy)(sin)cos(21221221222212AAxyA

10、yAxxy1A2Ao10105 5 谐振动的合成谐振动的合成第十章第十章 机械振动与电磁振荡机械振动与电磁振荡用用旋旋转转矢矢量量描描绘绘振振动动合合成成图图10105 5 谐振动的合成谐振动的合成第十章第十章 机械振动与电磁振荡机械振动与电磁振荡简简谐谐运运动动的的合合成成图图两两相相互互垂垂直直同同频频率率不不同同相相位位差差10105 5 谐振动的合成谐振动的合成第十章第十章 机械振动与电磁振荡机械振动与电磁振荡)cos(111tAx)cos(222tAynm212,83,4,8,0201李李 萨萨 如如 图图 四四 两相互垂直不同频率的简谐运动的合成两相互垂直不同频率的简谐运动的合成测

11、量振动频率测量振动频率和相位的方法和相位的方法10105 5 谐振动的合成谐振动的合成第十章第十章 机械振动与电磁振荡机械振动与电磁振荡两个频率比为两个频率比为1:21:2的简谐运动的合成的简谐运动的合成 tAtAxxx2coscos2121x1x2xxtTT2 如果将一系列角频如果将一系列角频率是某个基本角频率率是某个基本角频率（亦称主频）的整数倍（亦称主频）的整数倍的简谐运动叠加，则其的简谐运动叠加，则其合振动仍然是以合振动仍然是以为角为角频率的周期性振动，但频率的周期性振动，但一般不再是简谐运动。一般不再是简谐运动。10105 5 谐振动的合成谐振动的合成第十章第十章 机械振动与电磁振荡机械振动与电磁振荡xtO 一个以一个以为频率的周期性为频率的周期性函数函数 f f(t t)，可以用可以用傅里叶傅里叶级数级数的余弦项表示为：的余弦项表示为：10)cos()(nnntnAAtf：基频：基频n：n n 次谐频次谐频tOxttttOOOO非周期振动的谐振分析采用非周期振动的谐振分析采用傅立叶变换傅立叶变换