-量子力学期末考试老师总结-课件.ppt
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- 量子力学 期末考试 老师 总结 课件
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1、()/()EhPh第一章:普朗克对黑体辐射解释的基本假设解释光电效应频率波长 ()/22222()/()/(,)(,)2()2iEtE hh PeVti(,t)(,t)Vt(,t)tmVEmc p rrrrrrrrr第二章:说明什么是波粒二象性,德布罗意关系:频率波长平面波函数的形式:粒子在势场中运动的含时薛定谔方程定态薛定谔方程:波函数 的统计诠释,是几率振幅,几率波,是复函数。例如和描述同一个态。是几率密度给定一个波函数的坐标空间的表达式,会计算在空间某点的或区间内的几率振幅或几率密度。会做归一化掌握解一维简单薛定谔方程的基本步骤和方法例如当势函数具有反射对称性时,可以研究具有确定宇称的解
2、,这样带来简化束缚态散射 势,波函数导数的跃变,注意在解散射问题时,波函数的分区描述。1(),2En一维谐振子的推导做一般了解。基态能量不为零解定态薛定谔方程的基本步骤解定态薛定谔方程的基本步骤(当当V(x)是分段常数时是分段常数时):1.列出定态薛定谔方程列出定态薛定谔方程 222()2dV x xE xm dx 22220dm xEV xdx2:m VEEVk2).当时定义 0222xkxdxd2:m EVEVk1).当时定义 2220d xk xdx 1212sincosikxikxk xckxckxc ec e当 为常数时,通解为或形式2.写出薛定谔方程在不同区域的通解写出薛定谔方程在
3、不同区域的通解 34kxkxk xc ec e当 为常数时,通解为3.写出边界条件写出边界条件 不管不管(x)是否连续,是否连续,(x)总是连续的总是连续的lim()0 xx2).如求解束缚态,无穷远处的边界条件:1212)()iiV xaaaaxa 如果连续在一个点为无穷大,如 函数,则,而和在处满足一定的跃变条件 ,ln=ln1212121212V xxxxaaaaaaaaaaa 1).相邻区域的连续条件:a).连接处附近有限时,要求和其导函数在连接处连续:有时写成如下形式或a0 )()V xxxaV xb).连接处无限时,要求在连接处(连续,但是其导函数情形视的情形而不同。12)()0i
4、V xaa 如果连续在一个区域为无穷大,则4.由以上边界条件得出能量量子化由以上边界条件得出能量量子化5.如可能的话,由以上边界条件和波函数如可能的话,由以上边界条件和波函数归一化条件归一化条件 定出波函数系数定出波函数系数c1,c2,c3 和和c4要求给定已知波函数,可以给出归一化系数要求给定已知波函数,可以给出归一化系数 *AnnnnnniaxcAxA第三章动量算符和角动量算符在坐标空间表象中的形式力学量算符的厄米性,.给出一个算符的矩阵表示,要能判断它是否是厄米的。厄米矩阵和它的转置共轭矩厄米算子的本征值是实的,平均值是实的。它的本征函数构成完备基,属阵相等:厄米算符(矩阵)的乘积不一定
5、是厄米算符于非简并.两个波本征函数正交,简并函数的标积的定义态可以正 交化*,(),jjjjjijjjjiiijiiiiiijddaaaaadad*全全全全02212().2ti(,t)H(,t)V(,t)tm rrrr3.4.基本假设:对状态的描述 在给定时刻,系统的物理状态由在状态空间中指定一个来定义:系统随时间的演化波函数随时间的演化由薛定谔方程决定对物理量的描述每一个可测量的物理量由一个作用于状态空间的来描述;这个算符就是可观测量(力学量波函数厄米算符)。态叠加原理 1212222211AA,A A ,A,nnnffnnniniiinnnaaacaacxcx 5.物理量的测量对物理量
6、的测量值只可能是它所对应的客观测量(厄米算符)的本征值假设可观测量(力学量)的谱为对应的非简并本征态为。在体系 中测量物理量,测量得到的本征值 的概率为简并情况,对 的测量取值 的几率为 力学量在给定态中的平均值123222221222121223*.:,:,of:,()()nnnnnninniiFFFcFccccFFx Fx dcccx平均值是 的本征态本征值几率6.A()Aaaa测量后波函数的扁缩 对测量之后状态的预言如果对处在态 的系统的物理量 的测量结果为非简并,那么测量后的体系的状态是对应于 的本征值 的归一化的本征态*,.,.().,.,ii12313131i1nFf221d2Ff
7、 全空间假设是力学量算符 的本征函数(已归一),其对应的本征值非简并是叠加态计算标积()=请将归一化3.在态 中对力学量F进行测量,请问F的可能测量值是什么,其测量的平均值是多少,4 对处在态下的粒子的力学量 进行测量,测量值为请问测量后体系处于什么态|2221231232nn123nFF441fffccc999441FcFfff9993.由基本假设,力学量 的每次测量值只可能是算符 的本征值,所以每次测量可能得到的测量值为,测量得到它们的几率分别为,和。根据平均值表达式,测量的平均值为:+或 或*.,13131d0 全空间由基本假设,力学量算符的本征函数构成正交完备基()=*()*.C()|
8、()()|(),():,12222123123nn2123ijijij2CCd11CdC2222dCc11221C4419C333331 ij1d0 i 全空间未归一全空间全空间未归一未归一全空间假设乘上系数 后,是归一的,即 归一化后的波函数为:()=j 123nnnxcxccc相当于在展式中,只有、和 不为零002222200222200(2)/22/2/2kkEkkEkk 算符对易,共同本征函数,海森堡不确定性原理*,=0,.,1,2,3,1,2,3 and and and and 1*,0 ,1nnnnnnnnnnnnnnnA BAanBbnABabABabA BAan它们有共同的完备
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