北京市第四中学2022~2023学年上学期七年级期中数学试卷.pdf

1、2022-2023 学年度第一学期初一年级期中测验（数学学科）第 1 页，共 7 页 数学试卷数学试卷 班级_ 姓名_学号_ 成绩_ 考生须知 1.本试卷共 7 页，共 27 道小题，满分 100 分；附加题共 3 道，满分 10分。考试时间 100 分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号。3.答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每道题给出的四个分。在每道题给出的四个选项中，只有一个选项正确）选项中，只

2、有一个选项正确）1.飞机上升了50米，实际上是（）.A上升 50 米 B下降50米 C先上升 50 米，再下降 50 米 D下降 50 米 2.在代数式22513,2,5,2xxx yax中，单项式的个数是（）.A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3.下列各式正确的是（）.A8 53 B437abab C54xxx D2(7)5 4.方程22xx的解x（）.A1 B1 C2 D2 5.如图，a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）.A0ab B0ab C0ba D0ab 6.下列说法正确的是（）.A1.8 和 1.80 的精确度相同 B5.7 万精确到 0.1 C6.61

3、0 精确到千分位 D1300000 用科学记数法表示为513 10 7.下列方程变形中，正确的是（）.A由03y，得 y3 B由23x，得23x C由23aa，得3a D由2131bb，得2b 2022-2023 学年度第一学期初一年级期中测验（数学学科）第 2 页，共 7 页 8.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是 7，可发现第 1 次输出的结果是 12，第 2 次输出的结果是 6，依次继续下去第 2019 次输出的结果是（）.A6 B8 C4 D3 9.庄子中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完若按此方式截一根长为

4、1 的木棍，第 5 天截取后木棍剩余的长度是（）.A5112 B4112 C512 D412 10.如图所示，动点P从第一个数 0 的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数 1 的位置，第二次跳动一个单位长度到达数 2 的位置，第三次跳动一个单位长度到达数 3 的位置，第四次跳动一个单位长度到达数 4 的位置，依此规律跳动下去，点P从 0 的位置跳动 6 次到达1P的位置，点P从 0 跳动 21 次到达2P的位置，点1P、2P、3nPP在一条直线上，则点P从 0 跳动（）次可到达14P的位置 A887 B903 C909 D1024 二、填空题（每小题二、填空题（每小题

5、2 分，共分，共 16 分）分）11.2的相反数是 12.单项式2335x y的系数是 13.比较大小：23 34（填“”或“”)14.若23ab，则742ba 15.代数式2(1)2m有最小值为 16.若a，b互为倒数，c，d互为相反数，|1m，则2022()2abcdm的值为 2022-2023 学年度第一学期初一年级期中测验（数学学科）第 3 页，共 7 页 17.已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图 1 所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图 2 的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是 （用含a的代数式表示）2a6a 图 1 图 2 18.将1,3,5,199，这 100 个

6、自然数任意分成 50 组，每组两个数，将其中一个数记为x，另一个数记为y，代入代数式1(|)4xyxy中计算，求出其结果，50 组都代入后可得 50 个值，则这 50 个值的和的最小值是 三、解答题（共三、解答题（共 54 分）分）19.（15 分）计算（1）2(9)(3)5 ；（2）111()(24)263；（3）7310|8(1)557 ；（4）3379()(11)()66 0.355 ；（5）232132(2)3()34 20.（3 分）化简22222()2(1)22a baba babab.21.（5 分）已知21(2)|02xy，求2222252(2)4 2x yx yxyx yxy

7、的值 22.（7 分）解方程.（1）4752xx；（2）37(1)3 2(3)xxx 23.（4 分）有一列数，按一定规律排列成1,3,9,27,81,243,.其中某三个相邻数的和是 1701，这三个数各是多少？请列方程求解.2022-2023 学年度第一学期初一年级期中测验（数学学科）第 4 页，共 7 页 24.（4 分）小亮在解关于x的一元一次方程312x3时，发现正整数被污染了；（1）小亮猜是 5，请解一元一次方程31532x；（2）若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？25.（4 分）材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪

8、的图案，这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”图 1 所示的是“和幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等（1）a ，b ；（2）如图 2 是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母m表示的数是 ；（3）图 3 所示是“积幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之积均相等，则nm 8 b 7 3 a 2 图 1 图 2 图 3 26.（5 分）某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）起点 A B C D 终点

9、 上车的人数 18 15 12 7 5 0 下车的人数 0 3 4 10 11 （1）到终点下车还有 人；（2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？站和 站；（3）若每人乘坐一站需买票 1 元，问该车这次出车能收入多少钱？写出算式 3 2 43 n 2 m 5 3 p 8 m 2022-2023 学年度第一学期初一年级期中测验（数学学科）第 5 页，共 7 页 27.（7 分）如图，点A、O、C、B为数轴上的点，O为原点，A表示的数是8，C表示的数是 2，B表示的数是 6我们将数轴在点O和点C处各弯折一次，弯折后CB与AO处于水平位置，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“折坡数轴”，其

10、中O为“折坡数轴”原点，在“折坡数轴”上，每个点对应的数就是把“折坡数轴”拉直后对应的数记AB为“折坡数轴”拉直后点A和点B的距离：即ABAOOCCB，其中AO、OC、CB代表线段的长度（1）若点T为“折坡数轴”上一点，且16TA TB，请求出点T所表示的数；（2）在定义的“折坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的 2 倍 动点P从点A处沿“折坡数轴”以每秒 2 个单位长度的速度向右移动到点O，再上坡移动，当移动到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在点P出发的同时，动点Q从点B处沿“折坡数轴”以每秒 1 个单位长度的速度向左移动到

11、点C，再下坡到点O，然后再沿OA方向移动，当点P重新回到点A时所有运动结束，设点P运动时间为t秒，在移动过程中：点P在第 秒时回到点A；当t 时，2PQPO（请直接写出t的值）0628OCAB 2022-2023 学年度第一学期初一年级期中测验（数学学科）第 6 页，共 7 页 附加题附加题(共共 1010 分分)1.（3 分）请观察下列各式：12323111110.110,0.0110,0.00110,1010010100010 一般地，10的n（n为正整数）次幂等于0.0001（小数点后面有n位），所以可以利用这种方法表示一些很小的数，例如：40.0005365.36 0.00015.36

12、 10；80.00000007287.28 0.000000017.28 10 像上面这样，把一个绝对值小于1的数表示成10na的形式（其中110a，n是正整数），使用的也是科学记数法 请阅读上述材料，完成下列各题：（1）下列选项中，正确使用科学记数法表示的数是（）A537.5 10 B94.83 10 C80.258 10 D1290.6 10（2）已知1米等于910纳米，一微型电子元件的直径约50000纳米，用科学记数法可以表示成_米 2.（5 分）将n个0或1排列在一起组成了一个数组，记为12(,)nAt tt，其中，12,nt tt都取0或1,称 A 是一个n元完美数组（2n且n为整数

13、）例如：(0,1),(1,1)都是2元完美数组，(0,0,1,1),(1,0,0,1)都是4元完美数组，但(3,2)不是任何完美数组定义以下两个新运算：新运算 1：对于x和y，()xyxyxy,新运算 2：对于任意两个 n 元完美数组12(,)nMx xx和12(,)nNy yy，11221()2nnMNxyxyxy，例如：对于3元完美数组(1,1,1)M 和(0,0,1)N，有1(002)12MN.（1）在(0,0,0),(2,0,1),(1,1,1,1),(1,1,0)中是3元完美数组的有：_；（2）设(1,0,1)A,(1,1,1)B，则AB_；2022-2023 学年度第一学期初一年级

14、期中测验（数学学科）第 7 页，共 7 页 （3）已知完美数组(1,1,1,0)M 求出所有4元完美数组N，使得2MN；（4）现有m个不同的2022元完美数组，m是正整数，且对于其中任意的两个完美数组,C D满足0CD；则m的最大可能值是多少？写出答案，并给出此时这些完美数组的一个构造 3.（2 分）定义 1：一般地，从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫作从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.例如：1,2,3是 1,2,3 的一个排列，1,3,2 和 2,3,1 也是 1,2,3 的一个排列.如果12345,a a a a a是1,2,3,4,5的一个排列，那么将这个排列记为5a:12345,a a a a a.定义 2：设1234512345(,)12345E a a a a aaaaaa，称上述等式为数列5a:12345,a a a a a的位差和（1）求数列1,3,4,2,5的位差和；（2）若位差和12345(,)4E a a a a a，请直接写出满足条件的数列5a的个数