江苏省扬州市九年级(上)期末数学试卷课件.pptx

1、九年级（上九年级（上）期末数学试期末数学试卷卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1.方程 x2=4x 的根是（）A.4B.4C.0 或 4D.0 或42.O 的半径为 1，同一平面内，若点 P 与圆心 O 的距离为 1，则点 P 与O 的位置 关系是（）A.点 P 在O 外B.点 P 在O 上C.点 P 在O 内D.无法确定 二次函数 y=x2-2x+3 的图象的顶点坐标是（）3.A.(1,2)B.(1,6)C.(1,6)D.(1,2)13 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 6 名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进

2、入决赛，还需要知道这 134.名同学成绩的（A.方差）B.众数C.平均数D.中位数5.已知 A（-1，y1），B（2，y2）是抛物线 y=a（x+2）2+3（a0）上的两点，则 y1，y2 的大小关系为（）A.y1y2B.y1y2C.y1=y2D.不能确定6.如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，BAC=32，D 是 AC 的中点，那么DAC 的度数是（）A.25B.29C.30D.32如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部7.分）与ABC 相似的是（）A.B.C.D.已知关于 x 的一元二次方程 x2-x-6=m（m0）的两根为 x1，x2，且 x1x2，则下列 正确的是（

3、）8.B.2x1x23D.x13A.3x1x22C.x12二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）9.10.如果 cosA=32，那么锐角 A 的度数为科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开 的双翅的长度是 4cm，则蝴蝶身体的长度约为cm（精确到 0.1）近几年房价迅速上涨，已知某小区 2017 年 1 月房价为每平方米 8100 元，经过两年 连续涨价后，2019 年 1 月房价为每平方米 12500 元设该小区这两年房价平均增 长率为 x，根据题意可列方程为一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧 板上的任何一点的可能性都相同

4、，那么它停在 2 号板上的概率 是11.12.第 1 页，共 19 页九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题13.将二次函数 y=-2（x+2）2 的图象向右平移 2 个单位得到二次函数的表达式为 圆锥底面圆的半径为 2cm，其侧面展开图的圆心角为 120，则圆锥的母线长为 cm小明推铅球，铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系为 y=-112（x-4）2+3，则小明推铅球的成绩是m已知 m 是方程 x2-2x-1=0 的根，则代数式 m3-5m 的值为 如图，以点 C（0，1）为位似中心，将ABC 按相似比 1：2缩小，得到DEC，则点 A（1，-1）的对

5、应点 D 的坐标为 14.15.16.17.18.如图，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=9，以 D 为圆心，3 为半径作D，E 为D 上 一动点，连接 AE，以 AE 为直角边作 RtAEF，使EAF=90，tanAEF=13，则点 F 与点 C 的最小距离为三、解答题（本大题共 10 小题，共 96.0 分）19.（1）解方程：x2-4x-1=0；（2）计算：2sin60-3tan45+920.已知：关于 x 的一元二次方程 x2-（2m+2）x+m2-3=01若此方程有实根，求 m 的取值范围；2在（1）的条件下，且 m 取最小的整数，求此时方程的两个根第 2 页，共 19 页1 3.

6、将二次函数 y=-2（x+2）2 的图象向右平移 2 21.第 3 页，共 19 页某校初三一班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表（10分制）：甲队789710109101010乙队108798101091091写出甲队成绩的中位数和乙队成绩的众数；2计算乙队的平均成绩和方差；3已知甲队成绩的方差是 1.4 分 2，则成绩较为整齐的是哪个队？22.临近期末考试，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：A享受美 食，B交流谈心，C体育锻炼，D欣赏艺术1随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概率 是2同时采访两名九年级考生，请用画树状图

7、或列表的方法求他们中至少有一人 选择“欣赏艺术”的概率23.如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、CD 上的点，AE=ED，DF：DC=1：4，连接 EF 并延长交 BC 的延长线于点 G1求证：ABEDEF；2若正方形的边长为 10，求 BG 的长24.根据扬州市某风景区的旅游信息，A 公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅 行社 2800 元A 公司参加这次旅游的员工有多少人？扬州市某风景区旅游信息表2 1.第 3 页，共 1 9 页某校初三一班组织了一次经典诵读旅游人数收费标准不超过 30 人人均收费 80 元超过 30 人每增加 1 人，人均收费降低 1 元，但人均收

8、费不低于 55 元第 4 页，共 19 页25.如图，在 RtABC 中，ACB=90，D 为斜边 AB 上的中点，连接 CD，以 CD 为直 径作O，分别与 AC、BC 交于点 M、N过点 N 作 NEAB，垂足为点 E1求证：NE 为O 的切线；2连接 MD，若 NE=3，sinBCD=35，求 MD 的长26.我们知道，直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离类比直线与圆的位置关 系，给出如下定义：与坐标轴不平行的直线与抛物线有两个公共点叫做直线与抛物 线相交；直线与抛物线有唯一的公共点叫做直线与抛物线相切，这个公共点叫做切 点；直线与抛物线没有公共点叫做直线与抛物线相离1记一次函数 y

9、=2x+b 的图象为直线 l，二次函数 y=x2 的图象为抛物线 C，若直 线 l 与抛物线 C 相交，求 b 的取值范围；2若二次函数 y=x2-2x-3 的图象与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，直线 l与 CB 平行，并且与该二次函数的图象相切，求切点 P 的坐标旅游人数收费标准不超过 3 0 人人均收费 8 0 元超过 3 027.）如图，RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3点 P 从点 A 出发，沿着 ACB 运动，速度为 1 个单位/s，在点 P 运 动的过程中，以 P 为圆心的圆始终与斜边 AB 相切，设P 的面积为 S，点 P 的运动时间为 t（s）（0t7

10、）1当 4t7 时，BP=；（用含 t 的式子表示2求 S 与 t 的函数表达式；3在P 运动过程中，当P 与三角形 ABC 的另一边 也相切时，直接写出 t 的值28.如图，二次函数 y=ax2-2ax-3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在 B 的左侧），顶点为 C，连接 BC 并延长交 y 轴于点 D，若 BC=2CD第 5 页，共 19 页2 7.如图，R t A B C 中，C=9 0，A C=4，B C1求二次函数的表达式；2在 x 轴上方有一点 H，HAAC，且 HA=AC，连接 CH 并延长交抛物线于点 P，求点 P 的坐标；3如图，折叠ABC，使点 C 落在线段

11、AB 上的点 C处，折痕为 EF若 CEF有一条边与 x 轴垂直，直接写出此时点 C的坐标第 6 页，共 19 页求二次函数的表达式；第 6 页，共 1 9 页第 7 页，共 19 页答案和解答案和解析析1.【答案】C【解析】解：x2=4x，x2-4x=0，x（x-4）=0，x=0，x-4=0，解得：x=0 或 4，故选：C移项后分解因式得出 x（x-4）=0，推出方程 x=0，x-4=0，求出即可本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程等知识点的应用，关键是把一 元二次方程转化成一元一次方程2.【答案】B【解析】解：OP=1，O 的半径为 1，即 d=r，点 P 与O 的位置关系是点 P 在

12、O 上，故选：B点在圆上，则 d=r；点在圆外，dr；点在圆内，dr（d 即点到圆心的距离，r 即圆的半径）此题考查点与圆的关系，注意：熟记点和圆的位置关系与数量之间的等价关系 是解决问题的关键3.【答案】A【解析】解：y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=（x-1）2+2，抛物线 y=x2-2x+3 的顶点坐标是（1，2）故选：A利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式 求解此题考查了二次函数的性质，通过配方法求顶点式是解题的关键4.【答案】D【解析】解：共有 13 名学生参加比赛，取前 6 名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六我们把所有同学的成绩按大

13、小顺序排列，第 7 名学生的成绩是这组数据的中 位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛 故选：D由于有 13 名同学参加歌咏比赛，要取前 6 名参加决赛，故应考虑中位数的大 小本题考查了用中位数的意义解决实际问题将一组数据按照从小到大（或从大第 7 页，共 1 9 页答案和解析【答案】C到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数 据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这 组数据的中位数5.【答案】A【解析】解：抛物线 y=a（x+2）2+3（a0）的对称轴为直线 x=-2，而 A（-1，y1）到直线 x=-2 的距离比点

14、B（2，y2）到直线 x=-2 的距离小，所以 y1y2故选：A先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质，通过比较 A、B 点到对称轴的距离大小可得到 y1，y2 的大小关系本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质6.【答案】B【解析】解：连接 BC，AB 是半圆 O 的直径，BAC=32，ACB=90，B=90-32=58，D=180-B=122（圆内接四边形对角互补），D 是的中点，DAC=DCA=（180-D）2=29，故选：B连接 BC，根据圆周角定理及等边对等角求解即可本题利用了圆内接四边形的性质，直径对的圆周角是

15、直角求解7.【答案】C【解析】解：根据题意得：AB=AC：BC：AB=A、三边之比为 1：=，AC=，BC=2，：2：=1：，：2，图中的三角形（阴影部分）与ABC 不相似；B、三边之比为C、三边之比为 1：D、三边之比为 2：3，图中的三角形（阴影部分）与ABC 不相似；：，图中的三角形（阴影部分）与ABC 相似；：，图中的三角形（阴影部分）与ABC 不相似故选：C根据网格中的数据求出 AB，AC，BC 的长，求出三边之比，利用三边对应成 比例的两三角形相似判断即可此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的 关键8.【答案】B【解析】解：把一元二次方程 x2-x-6=

16、m 的解看作二次函数 y=x2-x-6 与直线 y=m 的交点的横坐标，第 8 页，共 19 页到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就解方程 x2-x-6=0 得 x=-2 或 x=3，则二次函数 y=x2-x-6 与 x 轴的交点坐标为（-2，0），（3，0），而 m0，所以二次函数 y=x2-x-6 与直线 y=m 的交点在 x 轴下方，所以-2x1x23 故选：B把一元二次方程 x2-x-6=m 的解看作二次函数 y=x2-x-6 与直线 y=m 的交点的横坐标，再解方程 x2-x-6=0 得二次函数 y=x2-x-6 与 x 轴的交点坐标为（-2，0），（3，0）

17、，然后可对个选项进行判断本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次 函数的性质9.【答案】30【解析】解：cosA=，锐角 A 的度数为 30 故答案为：30根据 30角的余弦值等于解答本题考查了特殊角的三角函数值，熟记 30、45、60的三角函数值是解题的 关键10.【答案】2.5【解析】解：设蝴蝶身体的长度为 xcm，由题意得，x：4=，解得，x=2-22.5，故答案为：2.5设蝴蝶身体的长度为 xcm，根据黄金比为列式计算即可本题考查的是黄金分割的概念和性质，掌握黄金

18、比为是解题的关键11.【答案】8100（1+x）2=12500【解析】解：设该小区这两年房价平均增长率为 x，根据题意得：8100（1+x）2=12500故答案为：8100（1+x）2=12500设该小区这两年房价平均增长率为x，根据该小区 2017 年 1 月的房价及 2019年 1 月的房价，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解第 9 页，共 19 页解方程 x 2-x-6=0 得 x=-2 或 x=3，则二次函本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元 二次方程是解题的关键12.【答案】14【解析】解：因为 2 号板的面积占了总面积的，故停在 2 号板上的概

19、率为 故答案为：首先确定在图中 2 号板的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求 出蚂蚁停在 2 号板上的概率本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用 阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率13.【答案】y=-2x2【解析】解：将二次函数 y=-2（x+2）2 的图象向右平移 2 个单位得到二次函数的表达式为：y=-2x2故答案为：y=-2x2直接利用二次函数的平移规律进而得出答案此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移移规律是解题关键14.【答案】6【解析】解：设圆锥的母线长为 xcm，

20、根据题意得=22，解得 x=6，即圆锥的母线长为 6cm 故答案为 6设圆锥的母线长为 xcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到=22，然后解关于 x 的方程即可本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15.【答案】10【解析】解：令函数式 y=-+3 中，y=0，0=-+3，解得 x1=10，x2=-2（舍去）即铅球推出的距离是 10m第 10 页，共 19 页本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列故答案为：10根据铅球落地时，高度

21、 y=0，把实际问题可理解为当 y=0 时，求 x 的值即可 本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要 结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键16.【答案】2【解析】解：m 是方程 x2-2x-1=0 的根，m2-2m-1=0，m2=2m+1，m3=2m2+m=2（2m+1）+m=5m+2，m3-5m=5m+2-5m=2 故答案为 2利用 m 是方程 x2-2x-1=0 的根得到 m2=2m+1，再用 m 表示 m3，然后利用整体 代入的方法计算代数式的值本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解17.【答案】

22、（-12，2）【解析】解：把ABC 向下平移 1 个单位得到 A 点的对应点的坐标为（1，-2），点（1，-2）以原点为位似中心，在位似中心两侧的对应点的坐标为（-，1），把点（-，1）先上平移 1 个单位得到（-，2），所以 D 点坐标为（-，2）故答案为（-，2）通过把位似中心平移到原点，利用关于以原点为位似中心的对应点的坐标规 律求解本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中 心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k18.【答案】310-1【解析】解：如图取 AB 的中点 G，连接 FGFCGCEAF=90，tanAEF=，=，AB=6，A

23、G=GB，AG=GB=3，AD=9，第 1 1 页，共 19 页故答案为：1 0 第 1 1 页，共 1 9 页=，=，四边形 ABCD 是矩形，BAD=BEAF=90，FAG=EAD，FAGEAD，FG：DE=AF：AE=1：3，DE=3，FG=1，点 F 的运动轨迹是以 G 为圆心 1 为半径的圆，GC=3，FCGC-FG，FC3-1，CF 的最小值为 3-1 故答案为 3-1如图取 AB 的中点 G，连接 FG，FC，GC，由FAGEAD，推出 FG：DE=AF：AE=1：3，因为 DE=3，可得 FG=1，推出点 F 的运动轨迹是以 G 为圆心 1 为半 径的圆，再利用两点之间线段最短

24、即可解决问题本题考查了矩形，圆，相似三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填 空题中的压轴题19.【答案】解：（1）x2-4x=1，x2-4x+4=5，（x-2）2=5，x-2=5，所以 x1=2+5，x2=2-5；（2）原式=232-31+3=3【解析】1利用配方法得（x-2）2=5，然后利用直接开平方法解方程；2根据特殊角的三角函数值进行计算本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法也考查了 特殊角的三角函数值20.【答案】解：（

25、1）一元二次方程 x2-4（2m+2）x+m2-3=0 有实根，=（2m+2）2-4（m2-3）=8m+160，m-2；（2）m 满足条件的最小值为 m=-2，此时方程为 x2+2x+1=0，解得 x1=x2=-1【解析】第 1 2 页，共 19 页=，第 1 2 页，共 1 9 页1根据方程有实根，则根的判别式=b2-4ac0，建立关于m 的不等式，求出m的取值范围；2得到 m 的最小整数，可得方程为 x2+2x+1=0，再解一元二次方程即可 考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0时方程有两个不相等的实数根；（2）=0 时方程有两个相等的实数根；（3）0 时方程

26、没有实数根21.【答案】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）2=9.5（分），则中位数是 9.5 分；乙队成绩中 10 出现了 4 次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是 10 分；（2）乙队的平均成绩是：110（104+82+7+93）=9，则方差是：1104（10-9）2+2（8-9）2+（7-9）2+3（9-9）2=1；3甲队成绩的方差是 1.4，乙队成绩的方差是 1，成绩较为整齐的是乙队【解析】1根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现 次数最多的数即可；2先求出乙队的平均成绩

27、，再根据方差公式进行计算；3先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案本题考查方差、中位数、众数、平均数中位数是将一组数据从小到大（或从大 到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中 出现次数最多的数据叫做众数；平均数是所有数据的和除以数据的个数；一般地设 n 个数据，x1，x2，xn 的平均数为 ，则方差 S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之 也成立22.【答案】14【解析】解：（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式有 4 种等可能结果，他选择“享受美食”的只有 1 种结果，他

28、选择“享受美食”的概率是，故答案为：（2）画树状图为：第 1 3 页，共 19 页根据方程有实根，则根的判别式=b 2-4 a c 0，建立关于m共有 16 种等可能的结果数，其中他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的结果数为 7，他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率为1直接利用概率公式计算可得；2先利用树状图得出所有等可能结果，从中找到至少有一人选择“欣赏艺术”的结果数，再利用概率公式计算可得此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出 所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完 成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概

29、 率=所求情况数与总情况数之比23.【答案】证明：四边形 ABCD 是正方形，A=D=90，AB=AD=CD，AE=ED，DF：DC=1：4，AE=DE=12AD=12AB，DF=14CD=14AD，AEAB=12，DFDE=14AD12AD=12AEAB=DFDE，且A=D，ABEDEF（2）CB=AD=CD=10，AE=DE=5，DF=52，CF=152ADBCDEFCGFDFCF=DEDG，即 52152=5CGCG=15BG=BC+CG=10+15=25【解析】AB，DF=CD=AD，即可证1由题意可得 AE=DE=AD=ABEDEF；2由题意可得 AE=DE=5，DF=CG=15，即

30、可求 BG 的长，CF=，由相似三角形的性质可得本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练运用相似三角形 的判定和性质解决问题是本题的关键24.【答案】解：设参加这次旅游的员工有 x 人，3080=24002800，x30根据题意得：x80-（x-30）=2800，解得：x1=40，x2=70当 x=40 时，80-（x-30）=7055，当 x=70 时，80-（x-30）=4055，舍去 答：A 公司参加这次旅游的员工有 40 人【解析】设参加这次旅游的员工有 x 人，由 3080=24002800 可得出 x30，根据总 价=单价人数，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较

31、小值即可得出结 论第 1 4 页，共 19 页共有 1 6 种等可能的结果数，其中他们中至少有一人选择“欣赏本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是 解题的关键25.【答案】（1）证明：连接ONACB=90，D 为斜边的中点，CD=DA=DB=12AB，BCD=B，OC=ON，BCD=ONC，ONC=B，ONAB，NEAB，ONNE，NE 为O 的切线（2）由（1）得到：BCD=B，sinBCD=sinB=NEBN=35，NE=3，BN=5，连接 DNCD 是O 的直径，CND=90，DNBC，CN=BN=5，易证四边形 DMCN 是矩形，MD=CN=BN=5【解析】

32、1欲证明 NE 为O 的切线，只要证明 ONNE2想办法证明四边形 DMCN 是矩形即可解决问题本题考查切线的判定和性质，矩形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型26.【答案】解：（1）将 y=2x+b 代入 y=x2，整理得：x2-2x-b=0直线 l 与抛物线 C 相交，=（-2）2-41（-b）0，解得：b-1（2）当 x=0 时，y=x2-2x-3=-3，点 C 的坐标为（0，-3）；当 y=0 时，x2-2x-3=0，解得：x1=-1，x2=3，点 A 的坐标为（-1，0），点 B 的坐标为（3，0）设直线 BC 的解析式为 y=mx+n（

33、m0），将 B（3，0），C（0，-3）代入 y=mx+n，得：3m+n=0n=3，解得：m=1n=3，直线 BC 的解析式为 y=x-3 设直线 l 的解析式为 y=x+a将 y=x+a 代入 y=x2-2x-3，整理得：x2-3x-（3+a）=0直线 l 与二次函数 y=x2-2x-3 的图象相切，=（-3）2-41-（3+a）=0，解得：a=-214第 1 5 页，共 19 页本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次当 a=-214 时，原方程为 x2-3x+94=0，即（x-32）2=0，解得：x1=x2=32，点 P 的坐标为（32，-154）【解析】1将一次函数

34、解析式代入二次函数解析式中可得出关于 x 的一元二次方程，由直线与抛物线相交可得出关于 b 的一元一次不等式，解之即可得出 b 的取 值范围；2利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点 B，C 的坐标，利用待定系数 法可求出直线 BC 的解析式，设直线 l 的解析式为 y=x+a，将一次函数解析式 代入二次函数解析式中可得出关于 x 的一元二次方程，由直线与抛物线相切 可得出关于a 的一元一次方程，解之可得出a 的值，将其代入一元二次方程中 解之可得出点 P 的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点 P 的坐标本题考查了根的判别式、解一元一次不等式、二次函数图象上点的坐标特征、解一元

35、一次方程以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）由直线与抛物线相 交结合根的判别式，找出关于 b 的一元一次不等式；（2）由直线与抛物线相交 结合根的判别式，找出关于 a 的一元一次方程27.【答案】7-t【解析】解：（1）AC=4，BC=3，AC+BC=7，4t7，点 P 在边 BC 上，BP=7-t，故答案为：7-t；（2）在 RtABC 中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，由运动知，AP=t，当点 P 在边 AC 上时，即：0t4，如图 1，记P 与边 AB 的切点为 H，连接 PH，AHP=90=ACB，A=A，APHACB，PH=t，S=t2，当点 P 在边 BC 上时

36、，即：4t7，如图，记P 与边 AB 的切点为 G，连接 PG，BGP=90=C，B=B，第 1 6 页，共 19 页当 a=-2 1 4 时，原方程为 x 2-3 x+9 4=0，即BGPBCA，PG=（7-t），S=（7-t）2，即：S=；（3）当点 P 在边 AC 上时，即：0t4，由（2）知，P 的半径 PH=t，P 与ABC 的另一边相切，即：P 和边 BC 相切，PC=PH，PC=4-t，4-t=t，t=秒，当点 P 在边 BC 上时，即：4t7，由（2）知，P 的半径 PG=（7-t），P 与ABC 的另一边相切，即：P 和边 AC 相切，PC=PG，PC=t-4，t-4=（7-

37、t），t=秒，即：在P 运动过程中，当P 与三角形 ABC 的另一边也相切时，t 的值为秒 或秒1先判断出点 P 在 BC 上，即可得出结论；2分点 P 在边 AC 和 BC 上两种情况：利用相似三角形的性质得出比例式建 立方程求解即可得出结论；3分点 P 在边 AC 和 BC 上两种情况：借助（2）求出的圆 P 的半径等于 PC，建立方程求解即可得出结论此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定 和性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键28.【答案】解：（1）函数的对称轴为 x=-b2a=1，BC=2CD，第 17 页，共 19 页B G P B C A，即：S

38、=；（3）当点 P 在边 A C xB=3xC=3，即 B 的坐标为（3，0），将点 B 的坐标代入二次函数表达式得：0=a32-2a3-3，解得：a=1故：二次函数的表达式为：y=x2-2x-3，则顶点 C 的坐标为（1，-4），令 y=0，则 x=-1 或 3，即点 A 的坐标为（-1，0），（2）过点 A 作 MNy 轴，分别过点 H、C 作 HMMN、CNMN 于点 M、N，MAH+NAC=90，NAC+ACN=90，MAH=ACN，HMA=CNA=90，AC=AH，HMAANC（AAS），AM=NC=2，MH=AN=4，点 H 的坐标为（3，2），把 H、C 的坐标代入一次函数表达式

39、：y=mx+n 得：2=3m+n4=m+n，解得：m=3n=7，故直线 CH 的表达式为：y=3x-7，联立并解得：x=4，y=5，即点 P 的坐标为（4，5）；（3）当 CFx 轴，设：函数对称轴交 x 轴于点 G，则 tanGBC=GBGC=12，设：BC=x，则 FC=2x=FC，则 BF=CB2+CF2=5x，第 1 8 页，共 19 页x B=3 x C=3，即 B 的坐标为（3，0），将点 B BC=BF+CF=2x+5x=BG2+GC2=25，即：x=10-45，点 C的坐标为（45-7，0）；（2）当 ECx 轴，同理可得点 C的坐标为：（9-45，0）；故点 C的坐标为（45-7，0）或（9-45，0）【解析】=1，BC=2CD，xB=3xC=3，即 B 的坐标为（3，0），即（1）函数的对称轴为 x=-可求解；2易证HMAANC（AAS），则AM=NC=2，MH=AN=4，可求出点H 的坐标和直线 CH 的表达式，将该表达式与二次函数表达式联立，即可求解；3分 CFx 轴、ECx 轴，两种情况求解即可本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到三角形全等、解直角三角形 等知识，其中（3）中，直线 BC 数值的两种不同表示方式是本题的突破点第 1 9 页，共 19 页B C=B F+C F=2 x+5 x=B G 2+G C 2=2 5，=1，B