人大附中高中物理竞赛辅导课件(力学)运动定律：角动量定理、角动量守恒(共17张)(同名1291).ppt

1、2020全国高中物理学奥林匹克竞赛人大附中竞赛班辅导讲义（含物理竞赛真题练习）力学定律一一、力矩力矩 角动量角动量角动量定理、角动量守恒角动量定理、角动量守恒角动量（对一定点的）角动量（对一定点的）prL 角动量方向角动量方向角动量大小角动量大小系统的总角动量系统的总角动量 sinsinrmvrpL iiiiiprLL)(mo rvLmrv 0LrpvmLr sinrmvL 2mrmvrvmr sinmvrL mvdd XYZOvmrLkmvdL或：或：质点作圆周运动质点作圆周运动质点作直线运动质点作直线运动L例例 一质量为一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲的质点沿着一条空间曲线运动，

2、该曲线在直角坐标下的矢径为：线在直角坐标下的矢径为：j tbi tar sincos 其中其中a、b、皆为常数，求该质点对原点的角动量。皆为常数，求该质点对原点的角动量。（河南名校竞赛班讲义）（河南名校竞赛班讲义）j tbi tadtrdv cossin vmrL 解：已知解：已知ktmabktmab 22sincos kmab j tbi tar sincos 注意注意：sinrFM 2）方向：）方向：Fr的方向的方向FrM 1）大小）大小MFo rmd sinrd Fd 力矩：力矩：力对某点力对某点O的力矩等于力的作用点的矢的力矩等于力的作用点的矢 径径 与力与力 的矢量积的矢量积.Fr（

3、2）力）力 的作用线与矢径的作用线与矢径 共线（即共线（即 ）Fr0 sin有心力有心力：物体所受的力始终指向（或背离）某一物体所受的力始终指向（或背离）某一固定点固定点力心力心力矩为零的情况力矩为零的情况:（1）力）力 等于零；等于零；F（3）力）力 的作用点在的作用点在O点点,即即 等于零；等于零；r二二、角动量定理角动量定理1）角动量定理的微分形式）角动量定理的微分形式对一个质点：对一个质点：PrL PrdtddtLd dtPdrPdtrd FrPvdtLdM此称质点的角动量定理此称质点的角动量定理rgmvmXYZOLMMFr对多个质点而言：对多个质点而言：（以两个质点为例）（以两个质点

4、为例）如图设有质点如图设有质点m1、m2分别受外力分别受外力1F2F外力矩外力矩21MM内力内力21F12F内力矩内力矩2010MM对质点（对质点（1）：）：dtLdMM1101 对质点（对质点（2）：）：dtLdMM2202 两式相加：两式相加：)(21202101LLdtdMMMM 2F1Fm1m212F21Fd2r1rXZYO21MMM令：令：质点系所受的合外力矩质点系所受的合外力矩21LLL质点系的总角动量质点系的总角动量dtLdM 则：则：推广到推广到n个质点的个质点的质点系：质点系：质点系角动量定理：系统角动量对时间的变化率等质点系角动量定理：系统角动量对时间的变化率等于系统所受合

5、外力矩。于系统所受合外力矩。)(2121LLdtdMM 内力矩内力矩02010 MM)(21202101LLdtdMMMM dtLdM 2）角动量定理的积分形式）角动量定理的积分形式LddtM 对上式积分：对上式积分：122121LLLddtMLLtt 设：在合外力矩设：在合外力矩M的作用下，的作用下，21tt 时间内时间内系统的角动量从系统的角动量从21LL称为力矩的角称为力矩的角冲量或冲量矩冲量或冲量矩角动量定理（积分形式）角动量定理（积分形式）作用在质点系的角冲量等于系统角动量的增量作用在质点系的角冲量等于系统角动量的增量。三三、角动量守恒定律角动量守恒定律若若0 合外力矩合外力矩M则：

6、则：恒矢量恒矢量 LdtLd0角动量守恒定律角动量守恒定律：若对某一参考点：若对某一参考点,系统系统(质点质点)所所受合外力矩恒为零时，则此质点系受合外力矩恒为零时，则此质点系(质点质点)对该参考对该参考点的角动量将保持不变。点的角动量将保持不变。注意：注意：1、角动量守恒定律是宇宙中普遍成立的定律，、角动量守恒定律是宇宙中普遍成立的定律，无论在宏观上还是微观领域中都成立。无论在宏观上还是微观领域中都成立。2、守恒定律表明尽管自然界千变万化，变换无、守恒定律表明尽管自然界千变万化，变换无穷，但决非杂乱无章，而是严格地受着某种规律的制穷，但决非杂乱无章，而是严格地受着某种规律的制约，变中有不变。

7、这反映着自然界的和谐统一。约，变中有不变。这反映着自然界的和谐统一。例题例题 一质量为一质量为m的质点以速度的质点以速度 从参考点平抛出去，从参考点平抛出去，用角动量定理求质点所受的重力对参考点的力矩。用角动量定理求质点所受的重力对参考点的力矩。（真题）（真题）0v解：解：jtgivv 0jtgi tvr2021 vmrL )jgtiv(m)jgti tv(02021ktmgv20 ktmgv2021 ktvgmdtLdM0 )ktmgv(2021 LrgmvmXYZOM0vOM地地0vvYXOZmC例例 质量为质量为m的小球的小球A，以速度，以速度 沿质量为沿质量为M的，的，半径为半径为R的

8、地球表面水平切向向右飞出（如图）地轴的地球表面水平切向向右飞出（如图）地轴OO与与 平行，小球平行，小球A的轨道与轴的轨道与轴OO相交于相交于 3R的的C点，不考虑地球的自转与空气阻力，求小球点，不考虑地球的自转与空气阻力，求小球A在在C点点的的 与与 之间的夹角之间的夹角。（2019湖北联赛考前热身练习）湖北联赛考前热身练习）v0v0v0v解：以解：以M，m 为研究对象。为研究对象。系统只受万有引力（保守力）故机械系统只受万有引力（保守力）故机械能守恒。因引力是有心力，则角动量守恒。能守恒。因引力是有心力，则角动量守恒。以无穷远为势能零点，则：以无穷远为势能零点，则：已知：已知：,0vRmM求：求：0r1r)3(3420RGMvv)2(100vmrvmr)1(32121220RmMGmvRmMGmv由（由（1 1）式：）式：)4(sin30iRmviRmv由（由（2 2）式：）式：Rr 0Rr31OM地地0vvYXOZm0r1rC)3(3420RGMvv)4(sin30iRmviRmvRGMvvvv/1293sin2000RGMvv/129arcsin200OM地地0vvYXOZm0r1rC