核外电子运动状态的描述课件.ppt
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- 核外电子 运动 状态 描述 课件
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1、 4.2.1 四个量子数四个量子数 波函数波函数 的下标的下标 1,0,0;2,0,0;2,1,0 所对应的所对应的 n,l,m 称为量子数。称为量子数。4.2 核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述.1.主量子数主量子数 n 取值取值 1,2,3,4,n 为正整数。为正整数。n 称为主量子数。称为主量子数。光谱学上用依次光谱学上用依次 K,L,M,N 表示。表示。.意义意义 表示核外电子离核的远表示核外电子离核的远近,或者电子所在的电子层数。近,或者电子所在的电子层数。n =1 表示第一层(表示第一层(K 层),层),离核最近。离核最近。n 越大离核越远。越大离核越远。.单电子体系,电
2、子的能量单电子体系,电子的能量由由 n 决定决定 E =13.6 eV Z 2 n2.E 电子能量,电子能量,Z 原子序数,原子序数,eV 电子伏特,能量单位,电子伏特,能量单位,1 eV =1.602 1019 J E =13.6 eV Z 2 n2.n 的数值大,电子距离原的数值大,电子距离原子核远,子核远,且具有较高的能量。且具有较高的能量。E =13.6 eV Z 2 n2.对于对于 H 原子原子 n =1 E =13.6 eV n =2 E =3.40 eV E =13.6 eV Z 2 n2.n E=0 即自由电子,其能量最大,即自由电子,其能量最大,为为 0。E =13.6 eV
3、 Z 2 n2.主量子数主量子数 n 只能取只能取 1,2,3,4 等正整数,故能量只有不连续的等正整数,故能量只有不连续的几种取值,即能量是量子化的。几种取值,即能量是量子化的。所以所以 n 称为量子数。称为量子数。E =13.6 eV Z 2 n2.单电子体系,能量完全由单电子体系,能量完全由 n 决定。决定。但是多电子体系的能量,同但是多电子体系的能量,同时要受到其他量子数的影响,不时要受到其他量子数的影响,不完全取决于完全取决于 n。.2.角量子数角量子数 l 取值取值 受主量子数受主量子数 n 的限制。的限制。l 称为角量子数称为角量子数.共共 n 个取值个取值。对于确定的主量子数对
4、于确定的主量子数 n,角量,角量子数子数 l 可以为可以为 0,1,2,3,4 (n 1)光谱学上光谱学上依次用依次用 s,p,d,f,g 表表示示。.例如主量子数例如主量子数 n=3,角量子数角量子数 l 可取可取 0,1,2 共共 3 个值个值。这这 3 个值个值依次依次对应于对应于 s,p,d。.意义意义 角量子数角量子数 l 决定原子决定原子轨道的形状。轨道的形状。l =1 p 轨道,形状为哑铃形;轨道,形状为哑铃形;l =0 s 轨道,形状为球形;轨道,形状为球形;l =2 d 轨道,形状为花瓣形;轨道,形状为花瓣形;l =3 f 轨道,形状更复杂。轨道,形状更复杂。.例如例如 n=
5、4 时,时,l 有有 4 种取种取值,就是说核外第值,就是说核外第 4 层有层有 4 种形种形状不同的原子轨道:状不同的原子轨道:l =0 表示表示 4s 轨道,球形轨道,球形.l =1 表示表示 4p 轨道,哑铃形轨道,哑铃形 l =2 表示表示 4d 轨道,花瓣形轨道,花瓣形 l =3 表示表示 4f 轨道,轨道,l =0 表示表示 4s 轨道,球形轨道,球形.就是说核外第就是说核外第 4 层有层有 4 个亚层个亚层或分层。或分层。由此可知,在第由此可知,在第 4 层上,共有层上,共有 4 种不同形状的轨道。种不同形状的轨道。同层中(即同层中(即 n 相同)不同形状相同)不同形状的轨道称为
6、亚层,也叫分层。的轨道称为亚层,也叫分层。.电子绕核运动时,不仅具有能电子绕核运动时,不仅具有能量,而且具有角动量。量,而且具有角动量。角动量是物体转动的动量,用角动量是物体转动的动量,用M 表示表示,角动量是矢量。,角动量是矢量。物体平动时具有动量。物体平动时具有动量。.故角动量的大小也是量子化的。故角动量的大小也是量子化的。角动量角动量 M 的模的模|M|由角量子由角量子数数 l 决定决定 2 h|M|=l(l+1).在多电子原子中,电子的能量在多电子原子中,电子的能量 E 不仅取决于不仅取决于 n,而且和,而且和 l 有关。有关。即多电子原子中电子的能量由即多电子原子中电子的能量由 n
7、和和 l 共同决定。共同决定。.E 4s E 4p E 4d E 4f n 相同,相同,l 不同的原子轨不同的原子轨道,角量子数道,角量子数 l 越大的,其能越大的,其能量量 E 越大。越大。.但是单电子体系,其能量但是单电子体系,其能量 E 不受不受 l 的影响,只和的影响,只和 n 有关。有关。E4s=E4p=E4d=E4f如对于氢原子如对于氢原子.3.磁量子数磁量子数 m 取值取值 磁量子数磁量子数 m 取值取值受角量子数受角量子数 l 的影响。的影响。m 称为磁量子数。称为磁量子数。.对于给定的对于给定的 l,m 可取:可取:0,1,2,3,l 共共 2 l +1 个值。个值。若若 l
8、 =2,则,则 m =0,1,2 共共 5 个值。个值。.意义意义 m 决定原子轨道的空决定原子轨道的空间取向。间取向。l 一定的轨道,如一定的轨道,如 p 轨道轨道,因,因 l =1,m 有有 0,+1,1 共共 3 种种取值,故取值,故 p 轨道在空间有轨道在空间有 3 种不同种不同的取向。的取向。.pz 轨道对应于轨道对应于 m=0 的波函数的波函数 y pyx px z pz2pz 就是就是 2,1,0.px 和和 py 轨道为轨道为 m=+1 和和 m=1 两个波函数的线性组合。两个波函数的线性组合。px 和和 py 轨道没有对轨道没有对应的磁量子数。应的磁量子数。.有时波函数要经过
9、线性组有时波函数要经过线性组合,才能得到有实际意义的原合,才能得到有实际意义的原子轨道。子轨道。波函数称为原子轨道。波函数称为原子轨道。以前讲过以前讲过.l =1,m 有有 3 种取值,故种取值,故有有 3 种不同空间取向的种不同空间取向的 p 轨道。轨道。l =2,m 有有 5 种取值,故种取值,故有有 5 种不同空间取向的种不同空间取向的 d 轨道。轨道。.m 取值的数目,与轨道不同取值的数目,与轨道不同空间取向的数目是对应的。空间取向的数目是对应的。m 的不同取值,一般不影响的不同取值,一般不影响能量。能量。.我们说这我们说这 3 个原子轨道是能量个原子轨道是能量简并轨道,或者说简并轨道
10、,或者说 2p 轨道是轨道是 3 重重简并的。简并的。3 种不同取向的种不同取向的 2p 轨道能量轨道能量相同。相同。.3d 则有则有 5 种不同的空间取种不同的空间取向,向,3d 轨道是轨道是 5 重简并的。重简并的。其中只有其中只有 3d 与磁量子数与磁量子数 m=0 对应,可表示为对应,可表示为 3,2,0z 2.磁量子数磁量子数 m 的取值决定轨道的取值决定轨道角动量在角动量在 z 轴上的分量轴上的分量 Mz。Mz 可以由如下公式求得可以由如下公式求得 Mz=m 2 h.由于由于 m 的取值的取值只能是只能是 0,1,2,3,l,所以所以 Mz 是量子化的是量子化的。轨道角动量在轨道角
11、动量在 z 轴上的分量轴上的分量 Mz=m 2 h.如如 l =1 时,时,0 0|M|=l(l+1)2 h =2 2 h m Mz=m 2 h +1+2 h 12 h .知道了角动量矢量在知道了角动量矢量在 z 轴上轴上的分量的分量 Mz,就知道了角动量的,就知道了角动量的矢量方向。矢量方向。这句话如何理解?这句话如何理解?.且使圆面经过且使圆面经过 z 轴。轴。以坐标原点以坐标原点 O 为圆心画圆。为圆心画圆。以角动量矢量的模以角动量矢量的模为半径,为半径,|M|=2 2 h .zO 半径为半径为|M|=2 2 h 半径为半径为|M|=2 2 h .m =1 时,角动量在时,角动量在 z
12、轴上的轴上的分量为分量为 Mz,图中,图中 OAzO 半径为半径为|M|=2 2 h Mz=2 h A2 h.zOA2 h 只有角动量矢量只有角动量矢量 OA 与与 z 轴的轴的夹角为夹角为 时,才可能出现这种情况。时,才可能出现这种情况。A.zOA m=1 A2 h OA =|M|=2 2 h 所以所以 =452 2 h 2 h cos =2 2 cos =OAOA.同理,同理,m=1 时,角动量矢量时,角动量矢量 OB 与与 z 轴的夹角为轴的夹角为 135zO m=+1 AB m=12 h 2 h A.m=0 时,角动量矢量时,角动量矢量 OC 与与 z 轴的夹角为轴的夹角为 90zO
13、m=+1 AB m=1m=0C2 h 2 h A.于是,磁量子数于是,磁量子数 m 的取值决定的取值决定轨道角动量在轨道角动量在 z 轴上的分量轴上的分量 Mz。由由 Mz 的值就可以知道角动量的值就可以知道角动量的矢量方向与的矢量方向与 z 轴的夹角。轴的夹角。.n,l,m 的的 3 个量子数个量子数 n,l,m 表明了:表明了:(2)轨道的几何形状。轨道的几何形状。(3)轨道在空间分布的方向。轨道在空间分布的方向。(1)轨道在原子核外的层数,轨道在原子核外的层数,即轨道中的电子距离核的远近。即轨道中的电子距离核的远近。.利用利用 3 个量子数即可将个量子数即可将一个原子轨道描述出来。一个原
14、子轨道描述出来。n,l,m 有有 3 个量子数个量子数 n,l,m.例例 4.1 推算推算 n=3 的原子的原子轨道数目,并分别用轨道数目,并分别用 3 个量子数个量子数 n,l,m 对每个轨道加以描述。对每个轨道加以描述。.解:解:n =3,则则 l 有有 0,1,2 三种取值:三种取值:l =0 时,时,m 有有 1 种取值种取值 0 l =1 时,时,m 有有 3 种取值种取值 0,1,+1 l =2 时,时,m 有有 5 种取值种取值 0,1,+1,2,+2.对于每一组对于每一组 n,l,m 取值,取值,有一种原子轨道。有一种原子轨道。故故轨道数目为轨道数目为(1 种种+3 种种+5
15、种种)共)共 9 种。种。.3 3 3 3 3 3 3 3 30 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n l m2 2 2 2 20 0 +1 10 +1 1 +2 2 分别分别 用用 n,l,m 描述如下:描述如下:.4.自旋量子数自旋量子数 ms 电子既有围绕原子核的旋转电子既有围绕原子核的旋转运动,也有自身的旋转,称为电运动,也有自身的旋转,称为电子的自旋。子的自旋。.因为电子有自旋,所以电子具有因为电子有自旋,所以电子具有自旋角动量自旋角动量。自旋角动量沿自旋角动量沿外磁场方向上的分外磁场方向上的分量,用量,用 Ms 表示,且有如下关系式表示,且有如下关系式 Ms =ms
16、2 h.式中式中 ms 为自旋量子数。为自旋量子数。自自旋角动量沿旋角动量沿外磁场方向外磁场方向上的分量上的分量 Ms =ms 2 h.Ms =ms 2 h 自旋量子数自旋量子数 ms 是描述电子是描述电子运动状态的量子数。运动状态的量子数。.电子的自旋方式只有两种,电子的自旋方式只有两种,通常用通常用 “”和和 “”表示。表示。所以所以 Ms 也是量子化的。也是量子化的。Ms =ms 2 h ms 的取值只有两个,的取值只有两个,+和和 1212.因此,用因此,用 3 个量子数个量子数 n,l,m可以描述一个原子轨道。可以描述一个原子轨道。要用要用 4 个量子数描述一个电子个量子数描述一个电
17、子的运动状态:的运动状态:n,l,m 和和 ms.同一个原子中,没有同一个原子中,没有 4 个量个量子数子数 n,l,m 和和 ms 完全对应相同的两个电子存在。完全对应相同的两个电子存在。.例例 4.2 用用 4 个量子数个量子数分别描述分别描述 n=4,l=3 的所的所有电子的运动状态。有电子的运动状态。.解:解:n=4,l=3 l =3 对应的有对应的有 m =0,1,2,3,共共 7 个值。个值。即有即有 7 条轨道。条轨道。.所以有所以有 2 7=14 个运动状态不个运动状态不同的电子。同的电子。每条轨道中容纳两个自旋量子数每条轨道中容纳两个自旋量子数分别为分别为 +和和 的自旋方向
18、相反的自旋方向相反的电子。的电子。1212.0 1 1 2 2 3 3 n l m ms 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 12121212121212.0 1 1 2 2 3 3 n l m ms 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 12121212121212.1.概概率和率和概概率密度率密度概念概念 概概率是指电子在空间某一区域率是指电子在空间某一区域中出现次数的多少。中出现次数的多少。4.2.2 与波函数相关的图像与波函数相关的图像.概率密度就是指电子在单位概率密度就是指电子在单位体积内出现的概率。体积内出现的概率。显然显然概概率的大小与该区域
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