高2021届绵阳一诊数学试卷及答案（文科）.pdf

1、高考直通车 APP 下载：h t t p:/w w w.g a o k a o z h i t o n g ch e.co m/微信公众号：g k z t cw x（高考直通车）新浪微博高考直通车 整理文科数学答案第 1 页（共 5 页）绵阳市高中绵阳市高中 2018 级第一次诊断性考试级第一次诊断性考试 文科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 DCDAA ADBBC CD 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13-1 146 15916 163(04，三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解：（1）设等

2、差数列na的公差为 d 31232315Saaaa=+=，得25a=又217aaa=，得222()5adaad=+，3 分 即5(5)55dd=+，解得 d=2 2(2)22+1naann=+=6 分（2）由题意得2122(21)2 4(21)nannnnbann+=+=+=+，8 分 12(321)2(444)2nnnnT+=+28(41)23nnn=+12 分 18解：（1）3()2 3cossin()62f xxx=+3132 3cos(sincos)222xxx=+233sin cos3cos2xxx=+31cos23sin23222xx+=+3sin(2)6x=+4 分 文科数学答案

3、第 2 页（共 5 页）由2 22 262kxk+(kZ)，可得36kxk+(kZ)，即当 x 36，kk+(kZ)时，函数()f x单调递增，同理可得当 x2 63，kk+(kZ)时，函数()f x单调递减，又02，x，函数)(xf在06，上单调递增，)(xf在62，上单调递减 8 分（2）由题意得()3sin2()3sin(2)463g xxx=+=02 x，22333x，33sin(2)132，x，3()32，g x 12 分 19解：（1）在ABC 中，由正弦定理得sinsinsincos()6CAAC=，0A sin0A，31sincos()cossin622CCCC=+，即sin3

4、cosCC=，得tan3C=0C，3C=6 分（2）由题意得24 3sin1cos7BB=在ABC 中，由正弦定理得sin8sinABBACC=8 分 133 3sinsin()sincos32214ABBB=+=+=，AB 边上的高12 3sin7hACA=12 分 文科数学答案第 3 页（共 5 页）20解：（1）当 x=0 时，f(x)=0；当 x0 时，f(x)=-f(-x)=22()1111xxxx+=；综上，所述22110()00110，xxxf xxxxx+=+5 分（2）不等式 f(x2)+2af(x)-1 恒成立，等价于221112(1)1xa xxx+，整理得211()22

5、(1)0 xa xxx+，令 t=1xx+，即222(1)0ta t+恒成立，8 分 x0，于是 t2，t-10，于是 2a221(1)211tttt=+，令 m=t-11，1()2g mmm=+，10 分 显然()g m在区间1)，+上单调递减，max()(1)2g mg=2a2，即 a1 12 分 21解：（1）)32(323)(2axxaxxxf=当0=a时，2()30fxx=，函数)(xf在)(+，上单调递增 2 分 当0a时，由()0fx，得0 x或32ax 由0)(xf，得320ax 函数)(xf在(0)，和2()3，a+上单调递增，在2(0)3，a上单调递减 当0a时，同理可得函

6、数)(xf在2()3，a和(0)，+上单调递增，在2(0)3，a上单调递减 6 分 文科数学答案第 4 页（共 5 页）（2）由（1）可知，函数)(xf的两个极值为af4)0(=和324()4327afaa=+，由方程mxf=)(有三个不等实根等价于 3044427，aaama+或+.4274403aamaa，8 分 令maaag+=4274)(3 由方程mxf=)(有三个不相等实根时，)3()32()6(+，a 则在)6(，上0)(ag，且在)3()32(+，上0)(ag均恒成立，(6)80gm=，且(3)80gm=，8=m 10 分 此时042)2()2(84)(223=+=+=axaxx

7、aaxxmxf 因为方程mxf=)(有三个不相等实根，042)2(2=+axax有两个异于 2 的不等实根，22(2)4(24)022(2)240，aaaa=+解得)3()32()6(+，a 综上，所述8=m 12 分 22解：（1）设点()A，为圆上任一点，则OA=，6AOM=，在 RtAOM 中，4 3cos()6=.圆 C 的极坐标方程为4 3cos()6=，(323).5 分（2）圆 C 左上半圆弧OM的三等分点对应的极角分别13=，22=.代入圆 C 的极坐标方程中，圆 C 左上半圆弧OM的三等分点分别为1(6)3，P，2(2 3)2，P10 分 文科数学答案第 5 页（共 5 页）23解：（1）由已知条件可得，34213()4222142，xf xxxx=3 分 作出函数图象如右图 5 分 （2）由（1）的图象可得，实数 m 满足532122m(或172122m+)，解得3544m，实数 m 的取值范围为35()44，10 分 x O y