河北省2020届高考 文科数学试题2020.3（含解析）.pdf

1、 已知x,y满足 xy, xy, x, 则x y的最大值为 ABCD 某单位年会进行某项游戏活动,游戏规则是,有一个质地均匀的正方体玩具,六个面 上分别标有,让每位参加者抛掷正方体玩具次,记下与桌面接触 的面上的数字,则接触面上的两个数的乘积能被整除的概率为 A B C D 下面区间是函数y s i n( x)(x, )增区间的是 A, B , C , D , 已知F,F分别是双曲线 x y 的左、右焦点,点 P为双曲线上一点,P F的 中点M在y轴上,则 |P F| |P F| 等于 A B C D 设函数f(x) l g(x ) ,则使得f( x)f(x) 成立的x的取值范围为 A( ,

2、)B(, ) C(, ) D(,)( ,) 如图:空间四边形PA B C中,PM P B AN A C ,P AB C ,MN,异面直线 A B C P M N P A与B C所成角的余弦值为 A B C D 设椭圆 x a y b ( ab)长轴的两个顶点分别为A、B,点C为椭圆上不同于 A、B的任一点,若将A B C的三个内角记作A、B、C,且满足 t a nA t a nB t a nC,则椭圆的离心率为 A B C D )页 共(页 第 题试学数科文 第卷 二、填空题:本题共小题,每题分,共计 分请把正确答案填写在答题纸相应的 位置上 已知函数f(x) l g ( a x ) ,x x

3、 ,x ,且f()f() ,则实数a的值是 若P(, ) 为圆(x ) y 的弦A B 的中点,则直线A B的方程是 在A B C中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若s i nC s i nA,且(ba) ( s i nB s i nA) as i nC,则c o sB 四面体AB C D中,A BA CB DC DB C ,AD ,则其外接球的表 面积为 三、解答题:本题共小题,共计 分 ( 本小题满分 分) 已知数列 an 为等比数列,a,若a,a ,a成等差数列 ( )求数列an 的通项公式; ( )若an 为正项等比数列,设bn anan,求 bn 的前n项和Sn ( 本小题满

4、分 分) AB C D E F S已知四棱锥SA B C D中,底面A B C D是边长为 的菱形,B AD ,S AS D ,S B , 点E是棱AD的中点,点F在棱S C上,且S F S C , S A平面B E F ( )求实数的值; ( )求三棱锥FE B C的体积 ( 本小题满分 分) 某工厂生产某型号产品,按产品的质量检测指标从 到 可将产品划分为三个等级: 检测指标 , ) , ) , ) 等级不合格乙等品甲等品 该工厂为了提高产品质量,对全体工人进行技术培训,从培训前和培训后生产的 产品中分别随机抽取 件产品得到的产品质量指标的频数如下表: )页 共(页 第 题试学数科文 检测

5、指标 , ) , ) , ) , ) , ) , ) 培训前 培训后 在销售过程中,每件甲等品的利润为 元,每件乙等品的利润为 元,每件 不合格品亏损 元,若以上抽样结果中落入各组的频率作为相应的概率 ( )在答题卡上画出工人培训后生产的产品质量指标频率分布直方图; ( )分别求工人在培训前后生产的乙等品的概率; ( )工人进行技术培训后,若工厂计划全年生产一万件产品,请估算一下,工人培训 后利润比培训之前利润要提高多少万元? ( 本小题满分 分) 已知动圆M过点(,) 且在y轴上截得的弦长为,点P(,) ( )设动圆圆心M的轨迹为曲线C,求C的方程; ( )直线l与曲线C交于A,B两点 (

6、直线l不过点P) ,直线P A、P B的斜率分别 为k,k,当kk时,直线l是否恒过定点? 若是,求出定点的坐标,若 不是,说明理由 ( 本小题满分 分) 已知f( x)e x a x ,函数g( x)f(x)a x l n x ( )求函数g(x) 图像在(,g() ) 处的切线; ( )若f(x)x在x时恒成立,求实数a的取值范围 请考生在第 、 二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分解答 时请写清题号 选修:坐标系与参数方程 ( 本小题满分 分) 在以直角坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐 标方程为 s i n ;在直角坐标系x O y中,过点P

7、(,) 的直线与曲线C交 于M、N两点 ( )求曲线C的直角坐标方程; ( )求|PM|PN|的最值 选修:不等式选讲 ( 本小题满分 分) 已知函数f( x)a x(aR) ,g(x)|x |x | ( )若a,求不等式f(x)g(x) 的解集; ( )若不等式f(x)g(x) 解集中包含(,) ,求a的取值范围 )页 共(页 第 题试学数科文 联立 x t y m y x 即y t y m 应满足t m,yyt,yy m, kk,即y y y y , 整理得yyyy mt,mt 又t mt t, 解得t或t 直线为x t y t,即x(y)t,直线恒过定 点( ,) 解析: ( )g(x)

8、e x l n x,g()e, g ( x)e x x , g ( )e, 于是切线方程为:y( e)x ( )令h(x)e x a x x, 则h ( x)e x a x, 注意到h()h (), 令k( x)e x x,则k (x)e x, 且k ( x),得x;k (x), 得x k(x)k(),即e x x恒成立, 故h ( x)xa x(a)x, 当a 时, h (x),于是当x时, h(x)h(),即f(x)x成立 当a 时,由e x x(x) 可得exx( x) h (x)e x a(ex)ex(e x ) (e x a) , 故当x(,l n(a) ) 时,h ( x), 于是

9、当x(,l n(a) ) 时, h(x)h(),f(x)x不成立 综上,a的取值范围为( , 解析: s i n s i n 即xy y ,x y ( )设直线的参数方程为 xtc o s yts i n ( t为参数,为直线l的倾斜角) 代入椭圆方程得: ( tc o s) ( ts i n) ,得s i n , 又t t s i n , s i n |PM| |PN|tt| s i n ,最小值为; s i n 时,最小值为 解析: ( )当a时,不等式|x |x |x 当x时,xxx,即x ,此时,无解; 当x时,xxx,即x , 此时,解集为; x|x ; 当x时,xxx, 即x,此时,解集为 x| x ; 综上所述, 不等式的解集为 x|x ( )不等式解集中包含(,) ,可得: a x对(,) 恒成立,由数形结合可得a 的范围是a )页 共(页 第 案答题试学数科文