上海市静安区2019-2020学年第一学期高三第一次模拟考试(期末)数学试卷(含解析).docx
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1、静安区静安区 2019 学年第学年第一一学期学期教学质量检测教学质量检测 高三数学试卷高三数学试卷 2019.122019.12 一、填空一、填空题题: (本大题: (本大题 1212 小题,小题,1 1- -6 6 每题每题 4 分分,7-12 每题每题 5 分,共分,共 54 分)分) 1.计算lim(1 0.9 ) n n _. 【答案】1 【解析】lim(1 0.9 ) n n 1 2.双曲线在单位圆中,60的圆心角所对的弧长为_. 【答案】3 【解析】2 3 lr 3.若直线 1 l和直线 2 l的倾斜角分别为32和152则 1 l与 2 l的夹角为_. 【答案】60 【解析】180
2、1523260 4.若直线l的一个法向量为(2,1)n ,则若直线l的斜率k _. 【答案】2 【解析】(2,1)n ,则单位向量( 1,2)d , 2 2 1 k 5.设某种细胞每隔一小时就会分裂一次,每隔细胞分裂为两个细胞,则7小时后,1个此种细胞将分 裂为_个. 【答案】128 【解析】 7 1 2128 6.设ABC是等腰直角三角形,斜边2AB , 现将ABC(及其内部)绕斜边AB所在的直线旋转 一周形成一个旋转体,则该旋转体的体积为_. 【答案】 2 3 【解析】 22 112 ( 2) 333 r 7.如图, 在平行四边形ABCD中,2AB ,1AD ,则AC BD的值为_. 【答
3、案】-3 【解析】()()1 4-3AC BDABAD ADAB 8.三倍角的正切公式为tan3_. 【答案】 【解析】 3 2 2tantan tan3 1 3tan . 9. 设集合A共有 6 个元素,用这全部的 6 个元素组成的不同矩阵的个数为_. 【答案】2880 【解析】4 种类型的矩阵 6 6 42880P 10. 现将函数sec ,(0,)yx x的反函数定义为正反割函数,记为:secyarcx. 则 sec( 4)arc_.(请保留两位小数) 【答案】1.82 【解析】 cos y ,(0, )x,故可知4 cost ,arccos(1.82 4 t ). 11. 设双曲线 2
4、2 2 xy aa 的两个焦点为 2 F、F,点P在双曲线上,若 2 PFPF ,则点P到坐标 原点O的距离的最小值为_. 【答案】 3 2 【解析】 22 caa, 1 2 a 时,可知 min 3 2 c. 12. 设0,0,0aaMN ,我 们 可 以 证 明 对 数 的 运 算 性 质 如 下 : loglogloglog aaaa MNMN aaaMN , logloglog aaa MNMN.我们将式称为证明的 “关键步骤”.则证明loglog r aa MrM(其中0,MrR)的“关键步骤”为_. 【答案】loglog r aa MrM 【解析】, loglog () aa Mr
5、Mrr aaM,loglog r aa MrM. 二、二、选择题选择题 13. “三个实数, ,a b c成等差数列”是“2bac”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】因为三个实数, ,a b c成等差数列” ,所以2bac. 14. 设, x yR,若复数 xi yi 是纯虚数,则点( , )p x y一定满足 ( ) A.yx B.y x C.yx D.y x 【答案】B 【解析】 222 1()()()() ()() xxiyixyxy ixyxy i yiyiyiyyy ,并且 1x yi 为纯虚数,则 0xy
6、 , 1 y x . 15.若展开()(2)(3)(4)(5)aaaaa,则展开式中 3 a的系数等于 ( ) A.在2345, , , ,中所有任取两个不同的数的乘积之和; B.在2345, , , ,中所有任取三个不同的数的乘积之和; C.在2345, , , ,中所有任取四个不同的数的乘积之和; D.以上结论都不对. 【答案】A 【解析】由二项式定理可知展开式中 3 a的系数等于在2345, , , ,中所有任取两个不同的数的乘积之 和. 16.某人驾驶一艘小游艇位于湖面A处,测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东2方向,且塔顶的仰 角为8,此人驾驶游艇向正东方向行驶 1000 米后到达B处,
7、此时测得塔底位于北偏西39方向, 则 该塔的高度约为 ( ) A.265 米 B.279 米 C.292 米 D.306 米 【答案】C 【解析】000sin5sin60 cos69 tan87292.728米. 三三. 解答题解答题(本大题共(本大题共 5 题,共题,共 14+14+14+16+18=76 分)分) 17.(本题满分本题满分 1212 分,第分,第 1 1 小题小题 6 6 分,第分,第 2 2 小题小题 8 8 分)分) 如图,在正六棱锥PABCDEF中,已知底边为 2,侧棱与底面所成角为60. ( )求该六棱锥的体积V; ( )求证:PACE 【答案】 ( )12; (
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