《正多边形和圆》优课创新课件.pptx

1、问题问题1，什么样的图形是正多边形？，什么样的图形是正多边形？各边相等各边相等,各角也相等的多边形是正多边形各角也相等的多边形是正多边形.矩形不是正多边形，因为四条边不都相等矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;问题问题2，日常生活中，日常生活中,我们经常能看到正多边形的物体我们经常能看到正多边形的物体,利用正多边形利用正多边形,我们也可以得到许多美丽的图案我们也可以得到许多美丽的图案,你能举你能举出一些这样的例子吗出一些这样的例子吗?正多边形与圆的关系正多边形与圆的关系正多边形与圆的关系正多边形与圆的关系1

2、.正多边形的边数越多正多边形的边数越多,就越趋近于圆就越趋近于圆.2.怎样由圆得到正多边形呢？怎样由圆得到正多边形呢？思考思考1:把一个圆把一个圆5等分等分,并依次连并依次连 接这些点接这些点,得到的多边形是得到的多边形是 正多边形吗正多边形吗?弧相等弧相等弦相等弦相等圆周角相等圆周角相等多边形的各边相多边形的各边相等等多边形的各角相多边形的各角相等等多边形是多边形是 正多边形正多边形B.A.CDE思考思考2:把一个圆把一个圆5等分等分,并依次连接这些点并依次连接这些点,得到的五边形是圆的内接正五边形吗？得到的五边形是圆的内接正五边形吗？定义：定义：把圆把圆n（n3）等份）等份，依次连结各，依

3、次连结各分点所得的多边形是这个圆的分点所得的多边形是这个圆的内接正多边内接正多边形形，这个圆就是这个正多边形的，这个圆就是这个正多边形的外接圆。外接圆。ABCDE.O以中心为圆心以中心为圆心,边心距为半径边心距为半径的圆与各边有何位置关系的圆与各边有何位置关系?以中心为圆心以中心为圆心,边心距为半径边心距为半径的圆为正多边形的内切圆的圆为正多边形的内切圆FCD.中心角边心距rABE自主学习，了解概念自主学习，了解概念请同学们阅读教材第请同学们阅读教材第104-105页学习相关概念页学习相关概念1、正方形正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做叫做正方形正方形ABCD的的2、正方形正方形AB

4、CD的内切圆的半径的内切圆的半径OE叫做叫做正方形正方形ABCD的的ABCD.OE中心中心边心距边心距3、O是正是正圆与圆与圆的圆心。圆的圆心。ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的4、OB叫正叫正ABC的，的，它是正它是正ABC的的 圆的半径。圆的半径。5、OD叫作正ABC的的，它是正，它是正ABC的的 圆的半径。圆的半径。ABC.OD外接外接内切内切半径半径外接外接边心距边心距内切内切6、O是正五边形是正五边形ABCDE的外接圆，弦的外接圆，弦AB的的弦心距弦心距OF叫正五边形叫正五边形ABCDE的的，它是正五边形它是正五边形ABCDE的圆的半径。的圆的半径。7、AOB叫做正五边形叫做正

5、五边形ABCDE的角，的角，它的度数是它的度数是边心距边心距内切内切中心中心72DEABC.OF.8、图中正六边形、图中正六边形ABCDEF的中心角是的中心角是它的度数是它的度数是9、你发现正六边形、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有的半径与边长具有什么数量关系？为什么？什么数量关系？为什么？BAAOB60EFCD.O正多边形的有关计算中心角中心角边心距边心距r r(2)180nn内角360n中心角222aR r（）11()22SnarLr若有正若有正n n边形的边长为边形的边长为a,a,半径为半径为R R，边心距为边心距为r,r,周长为周长为L L，L=naEFCDABP幻灯片幻灯片

6、 18例例 有一个亭子有一个亭子,它的地基是半径为它的地基是半径为4m的正六的正六边形边形,求地基的周长和面积求地基的周长和面积(精确到精确到0.1m2).解解:如图由于如图由于ABCDEF是正六边形是正六边形,所以它的中心角等所以它的中心角等于于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径它的半径.因此因此,亭子地基的周长亭子地基的周长l=46=24(m).在在RtOPC中中,OC=4,PC=利用勾股定理利用勾股定理,可得边心距可得边心距亭子地基的面积亭子地基的面积FABCDEROPr幻灯片幻灯片 181、正八边形的中心角是、正八边形的中心角是

7、度度;它的内角是它的内角是 度度.2、若一个正多边形的每一个外角都等于若一个正多边形的每一个外角都等于36,那么这个正多边形的中心角为那么这个正多边形的中心角为_归纳：归纳：正多边形的中心角与该正多边形一个内角正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是的关系是_、与外角的关、与外角的关系是系是_3、圆内接正方形的半径与边长的比值是圆内接正方形的半径与边长的比值是_4、圆内接正六边形的边长是圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正六边形用么该正六边形的半径为的半径为_；边心距为；边心距为_ 拓展练习拓展练习4513536互补互补128cm43cm相等相等幻灯片幻灯片 18变式训练变式训练:如图如图,M,N分别是分别是 O内接正多边内接正多边形形AB,BC上的点上的点,且且BM=CN.(1)求图求图中中MON=(2)图图中中MON=图图中中MON=(3)试探究试探究MON的度数与正的度数与正n边形的边数边形的边数n的关系的关系.ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO1209072