《弧长和扇形面积》赛课一等奖教学创新课件.pptx

1、1.1.经历经历探索探索弧长计算公式、扇形面弧长计算公式、扇形面积计算公式的过程积计算公式的过程;2.2.会会运用运用弧长公式、扇形面积公式弧长公式、扇形面积公式计算有关问题计算有关问题。（看完以后请举手向老师示意。）（看完以后请举手向老师示意。）如图钟表的轴心到分针针端的长为如图钟表的轴心到分针针端的长为5cm,(1)分针走一圈针尖划过的路线分针走一圈针尖划过的路线长度长度是多少？是多少？1 110cm36103601（3）课间十分钟课间十分钟,分针针尖划过的路线分针针尖划过的路线长度长度是多少呢？是多少呢？(2)分针转分针转1针尖划过的路线针尖划过的路线长度长度是多少？是多少？转转3606

2、0任务：任务：请同学们认真看课本请同学们认真看课本P110的内容。的内容。1.解答解答P110思考中的问题，会推导弧长公式。思考中的问题，会推导弧长公式。2.熟记弧长的计算公式，熟记弧长的计算公式，思考思考公式中哪些量决定了弧长？长公式中哪些量决定了弧长？长度相等的两段弧就是等弧吗？度相等的两段弧就是等弧吗？3.尝试求出课间十分钟尝试求出课间十分钟,钟表分针针尖划过的路线长度钟表分针针尖划过的路线长度(结果保结果保留留）计时开始计时开始4分钟到分钟到要求：要求：在自学过程中如遇困难可以师徒在自学过程中如遇困难可以师徒小声讨论或小组内交流，也可以向老师小声讨论或小组内交流，也可以向老师求助。求助

3、。自自 学学 指指 导导 一一时间：时间：4分钟分钟自自 学学 检检 测测 一一4.n的圆心角呢？的圆心角呢？1.你还记得半径为你还记得半径为R的圆的周长公式吗？的圆的周长公式吗？2.圆的周长可以看作是多少度的圆圆的周长可以看作是多少度的圆 心角所对的弧长？心角所对的弧长？3.半径为半径为R的圆中，的圆中，1的圆心角所对弧长是多少？的圆心角所对弧长是多少？ROA3601的圆心角所对弧长是的圆心角所对弧长是 1 1n n弧长弧长与弧所在的圆的与弧所在的圆的半径半径和弧和弧所对的所对的圆心角的度数圆心角的度数有关系有关系长度相等长度相等的两段的两段弧弧不一定不一定是是等弧等弧弧长公式弧长公式n的圆

4、心角所对的弧长的圆心角所对的弧长1802360RnRnl（限时（限时3 3分钟）分钟）1.1.如图同心圆中，大圆半径如图同心圆中，大圆半径OAOA、OBOB交小圆与交小圆与C C、D D，且且OCOA=12OCOA=12，则弧，则弧CDCD与弧与弧ABAB长度之比为长度之比为()()（A A）11 11（B B）12 12（C C）21 21（D D）1414O OA AB BC CD DB B2.2.有一段圆弧的公路弯道有一段圆弧的公路弯道,道长是道长是12m,12m,圆弧所圆弧所对圆心角是对圆心角是8181,求弯道半径求弯道半径(精确到精确到0.1m)0.1m)O当当 堂堂 训训 练练 一

5、一请同学们认真看课本请同学们认真看课本P111例题例题1前面的内容。前面的内容。1.会根据会根据P111的思考的思考推出推出扇形面积公式。扇形面积公式。2.怎样推出怎样推出用弧长表示扇形用弧长表示扇形的另一种面积公式。的另一种面积公式。计时开始计时开始3分钟到分钟到自自 学学 指指 导导 二二时间：时间：3分钟分钟3.尝试计算尝试计算课间十分钟，分针扫过的面积？课间十分钟，分针扫过的面积？(结果保留结果保留）要求：要求：在自学过程中如遇困难可在自学过程中如遇困难可以师徒小声讨论或小组内交流，以师徒小声讨论或小组内交流，也可以向老师求助。也可以向老师求助。自自 学学 检检 测测 二二OA1 1n

6、 nR1的圆心角所对的扇形面积是的圆心角所对的扇形面积是 圆心角为圆心角为n的扇形面积是的扇形面积是扇形面积公式扇形面积公式议一议：议一议：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想：想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？扇形的面积公式与什么公式类似？3602RnS扇形180RnlR2.2.如图，四边形如图，四边形OABCOABC为菱形，点为菱形，点B B、C C在以点在以点O O为圆心的弧为圆心的弧EFEF上，若上，若OA=1OA=1，1=21=2，则扇形，则扇形OEFOEF的面积为（的面积为（）2A B C D6433（）（）（）（）1.1.如果一个扇形的弧

7、长等于它的半径，那么此扇形称为如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等等边扇形边扇形”.则半径为则半径为2 2的的“等边扇形等边扇形”的面积为的面积为()()(A)(B)1 (C)2 (D)(A)(B)1 (C)2 (D)3.3.一个扇形的弧长是一个扇形的弧长是20cm,20cm,面积是面积是240cm240cm2 2,则则扇形的半扇形的半径是径是_.扇形的圆心角是扇形的圆心角是_._.（限时（限时5 5分钟）分钟）11SR222.22l1 2 01S.3 6 03 CC150当当 堂堂 训训 练练 二二做一做：做一做：24cm1 1、如图的五个半圆，邻近的两个半、如图的五个半圆，邻

8、近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从同的速度从A A点到点到B B点，甲虫沿弧点，甲虫沿弧ADAADA1 1、弧弧A A1 1EAEA2 2、弧、弧A A2 2FAFA3 3、弧、弧A A3 3GBGB路线爬行，路线爬行，乙虫沿弧乙虫沿弧ACBACB路线爬行，则下列结论路线爬行，则下列结论正确的是（正确的是（）A.A.甲先到甲先到B B点点 B.B.乙先到乙先到B B点点C.C.同时到同时到B B点点 D.D.无法确定无法确定A AC CG GF FE EB BA A3 3A A2 2A A1 1D D拓拓 展展 延延 伸伸2.2.如图如图1,A1,

9、A、B B、C C、D D相相互外离互外离,它们的半径都是它们的半径都是1,1,顺次连顺次连接四个圆心得到四边形接四个圆心得到四边形ABCD,ABCD,则图则图形中四个扇形形中四个扇形(阴影部分阴影部分)的面积的面积之和是之和是_._.图形图形2 2中五个扇形中五个扇形(阴阴影部分影部分)的面积之和是的面积之和是_._.图形中有图形中有n个个扇形时呢？扇形时呢？先独立思考，再小组合作交流讨论先独立思考，再小组合作交流讨论（限时（限时4 4分钟）分钟）1 1、如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相、如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从同的速度从

10、A A点到点到B B点，甲虫沿点，甲虫沿ADAADA1 1、A A1 1EAEA2 2、A A2 2FAFA3 3、A A3 3GBGB路线爬行，乙路线爬行，乙虫沿虫沿ACBACB路线爬行，则下列结路线爬行，则下列结论正确的是（论正确的是（）A.A.甲先到甲先到B B点点 B.B.乙先到乙先到B B点点C.C.甲、乙同时到甲、乙同时到B B点点 D.D.无法确定无法确定A AC CG GF FE EB BA A3 3A A2 2A A1 1D DCrr1r2r3r4r1r2r3r4rr1+r2+r3+r4=(r1+r2+r3+r4)=r先独立思考，再小组合作交流讨论先独立思考，再小组合作交流讨

11、论拓拓 展展 延延 伸伸提示：提示：乙虫爬行路线的半径乙虫爬行路线的半径r，甲虫爬行路线的半径依次设为甲虫爬行路线的半径依次设为r1、r2、r3、r42.2.如图如图1,A1,A、B B、C C、D D相互外相互外离离,它们的半径都是它们的半径都是1,1,顺次连接四个顺次连接四个圆心得到四边形圆心得到四边形ABCD,ABCD,则图形中四个则图形中四个扇形扇形(阴影部分阴影部分)的面积之和是的面积之和是_._.图形图形2 2中五个扇形中五个扇形(阴影部分阴影部分)的面积的面积之和是之和是_._.图形中有图形中有n个扇形时个扇形时,面积面积之和是之和是 .化零为整、化分散为集中的整化零为整、化分散

12、为集中的整体策略是解题的重要方法体策略是解题的重要方法.拓拓 展展 延延 伸伸提示：提示：设扇形的圆心角分别为设扇形的圆心角分别为n1、n2、n3、n4度度n1+n2+n3+n4=360312414n1n1n1n1360360360360(nn)1360.360360 先独立思考，再小组合作先独立思考，再小组合作BBCA3.一块等边三角形的木板，边长为一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿，现将木板沿水平线翻滚两次（如图），水平线翻滚两次（如图），(1)求求B点从开始至结束点从开始至结束所走过的路径长度为多少？所走过的路径长度为多少？(2)求求点点B所经过的路线与所经过的路线与水平线水平线

13、所围成的面积是多少所围成的面积是多少?(计算结果不取近似值计算结果不取近似值)A(C)(A)CB 与旋转有关的问题与旋转有关的问题要结合实际问题，要结合实际问题，准确求出其旋转的准确求出其旋转的角度及旋转的半径角度及旋转的半径.说说你的解题思路说说你的解题思路拓拓 展展 延延 伸伸我学会了我学会了我明白了我明白了我认为我认为我会用我会用我想我想结合本堂课内容，谈谈自己的收获。结合本堂课内容，谈谈自己的收获。当当 堂堂 检检 测测必做题必做题:（限时（限时5 5分钟）分钟）选做题选做题:180nlr90060B已知，如图，正三角形已知，如图，正三角形ABC的边长为的边长为10cm，分别以，分别以A、B、C为圆心，为圆心，5cm长为半径的圆长为半径的圆 两两相切于两两相切于D、E、F。（1）若用一根绳子紧紧圈住）若用一根绳子紧紧圈住 这这三个圆，求这根绳子的长度三个圆，求这根绳子的长度（2）在（）在（1）的前提下，求图）的前提下，求图中除中除ABC以外的图形的面积以外的图形的面积拓拓 展展 延延 伸伸（3）若有）若有n层相切的等圆，则层相切的等圆，则绳长如何表示？绳长如何表示？2C+C圆圆(n-1)C+C圆圆FEDCBACCBBAAC+C圆圆