5.6.2函数y=Asin（ωx+φ）的图像（第二课时）ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、第二课时第二课时.sin()5 5 6 6 2 2函函数数的的图图像像yAx 1.ysin(x),xR.探探索索 对对图图象象的的影影响响:ysin(x)(0),ysin x(0)(0).结结论论其其中中的的图图象象可可以以看看作作是是把把正正弦弦曲曲线线上上的的所所有有点点向向左左 当当时时 或或向向右右 当当时时 平平移移个个单单位位长长度度而而得得到到（1 1）对对 本本身身：加加左左减减右右（或或左左加加右右减减）x（2 2）对对“=”右右边边：上上加加下下减减（或或加加上上减减下下）y 函函数数的的图图象象 可可以以看看作作是是把把的的函函数数图图象象上上所所有有点点的的横横坐坐标标

2、缩缩短短结结论论纵纵坐坐标标不不当当时时 或或伸伸长长 当当时时到到原原来来的的到到变变倍倍而而得得sin:10(),sin()()()(11).yxyx 2.ysin(x)探探索索 对对图图像像的的影影响响1.1.画出画出y=2sinx,xRy=2sinx,xR的简图的简图思考思考:y=2sinx y=2sinx 的图象与的图象与 y=sinx y=sinx 的图象的图象有何联系有何联系?x 22320000000-2 22-1 11sinx2sinxy3.sin().AyAx探探索索 对对的的图图象象的的影影响响 x 0sinx0101 102232211 12 2 2.画出画出y=sin

3、x的简图的简图21思考思考:y=sinx 的图象与的图象与 y=sinx 的图的图象有何联系象有何联系?21000sinx21y 作作y=2sinx及及y=sinx的图像的图像.解：解：两个函数的周期都是两个函数的周期都是2 ，先作，先作0,2 上的简图上的简图.列表：列表：x0sinx0101 102sinx0202 20 sinx0002121212232212232yxo2-2y=2sinxy=sinxy=sinx21.归纳归纳:(1)y=2sinx(1)y=2sinx的图象可以看成是把的图象可以看成是把y=sinxy=sinx的图象的图象上的所有点的上的所有点的纵坐标纵坐标伸长伸长到原

4、来的到原来的2 2倍倍(横坐标横坐标不变不变)而得到而得到。(3)(3)一般的一般的,函数函数y=Asinxy=Asinx的图象的图象,可以看作把正弦曲线上可以看作把正弦曲线上的所有点的的所有点的纵坐标纵坐标变为原来的变为原来的A A倍倍(横坐标横坐标不变不变)而得到。而得到。由由y=sinxy=sinx到到y=Asinxy=Asinx的这种变换称为的这种变换称为振幅变换振幅变换,它是由它是由A A的变化而引起的的变化而引起的.A.A叫做函数叫做函数y=Asinxy=Asinx的的振幅。振幅。的的图图象象可可以以看看成成是是把把y y=s si in nx x的的图图象象上上所所有有点点12s

5、in2yx 的的纵坐标纵坐标缩短缩短到原来的到原来的1/21/2倍倍(横坐标横坐标不变不变)而得到。而得到。例例7 作函数作函数 及及 在一个周期内的图象。在一个周期内的图象。)32sin(21 xy)32sin(2 xy)32sin(xy)32sin(2 xy)32sin(21 xyxOy2122136 12 3 127 65 结结论论 函函数数的的图图象象可可以以看看作作是是把把上上所所有有点点的的纵纵坐坐标标伸伸长长 当当时时 或或缩缩短短 当当时时 到到原原来来的的倍倍 横横坐坐标标不不变变 而而得得到到函函数数的的值值域域是是最最大大值值是是最最小小值值是是从从而而:sin(),si

6、n()(1)(01)().sin(),.yAxA AAAyAxyxAAA 函函数数与与函函数数的的图图象象有有何何关关系系？()()yfxyAfx思考思考?3.sin().AyAx探探索索 对对的的图图象象的的影影响响x11O234的的图图象象与与的的图图象象的的关关系系：11sinsin22yxyxxy21sin21伸长伸长为原来的为原来的2 2倍倍图象上各点图象上各点横坐标横坐标xysin21xysin缩短缩短为原来的为原来的一半一半图象上各点图象上各点纵坐标纵坐标法一：法一：1sin2yxxysin11sin22yxxyO21134xy21sinxysin伸长为原来的伸长为原来的2 2倍

7、倍图象上各点图象上各点横坐标横坐标xy21sin21缩短为原来的缩短为原来的一半一半图象上各点图象上各点纵坐标纵坐标法二：法二：xysinxy21sin211sin2yx的的图图象象与与的的图图象象的的关关系系：11sinsin22yxyx问问题题 怎怎样样由由的的图图象象得得到到其其中中的的图图象象:sinsin()(0,0)?yxyAxA 答答先先画画出出函函数数的的图图象象:(1)sin;yx再再把把正正弦弦曲曲线线向向左左（当当时时）或或向向右右 当当时时平平移移个个单单位位长长度度 得得到到函函数数的的图图象象(2)0(0),sin();yx横横坐坐标标纵纵坐坐标标不不然然后后使使曲

8、曲线线上上各各点点的的变变为为原原来来的的倍倍得得到到函函数数的的图图象象变变(3),()sin();1 yx 纵纵坐坐标标横横坐坐标标不不最最后后把把曲曲线线上上各各点点的的变变为为原原来来的的 倍倍这这时时的的曲曲线线就就是是数数的的图图变变函函象象(4),()sin().yAAx步骤步骤1 1步骤步骤2 2步骤步骤3 3步骤步骤4 4xyo-122321y12232-1xo2232xyo-112232xyo-11(沿沿x x轴平行移动轴平行移动)(横坐标伸长或缩短横坐标伸长或缩短)(纵坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短)sin(xyxysin)sin(xAy)sin(xy平移变换平移变换周期

9、变换周期变换振幅变换振幅变换参参数数对对）的的图图象象的的影影响响：,sin()(0,0AyAxA sinyx sin()yx sin()yx sin()Ayx向向左左（时时）或或向向右右时时(1)()00 横横坐坐标标缩缩短短时时 或或伸伸长长时时(2)()()101 纵纵坐坐标标不不变变到到原原来来的的倍倍()1 纵纵坐坐标标伸伸长长时时 或或缩缩短短时时(3)()(101)AA 到到原原来来的的 倍倍 横横坐坐标标不不变变()A平平移移个个单单位位长长度度 思思考考 怎怎样样由由的的图图象象得得到到的的图图象象1:sin2sin()36?yxyx 函函数数sin yx的的图图象象sin(

10、)6yx 的的图图象象1sin()36 yx 的的图图象象12sin()36yx 平平移移个个向向右右单单位位长长度度(1)6 横横坐坐标标伸伸长长到到原原来来的的 倍倍(2)3（纵纵坐坐标标不不变变）纵纵坐坐标标伸伸长长到到原原来来的的 倍倍(3)2（横横坐坐标标不不变变）画画 出出 函函 数数的的 简简 图图例例 1 1：12 sin().36 yx 先先把把正正弦弦曲曲线线上上所所有有点点向向右右平平移移个个单单位位长长度度得得到到的的图图象象 再再把把后后者者所所有有点点的的横横坐坐标标伸伸长长到到原原来来的的 倍倍 纵纵坐坐标标不不变变 得得到到的的图图象象 再再把把所所得得图图象象

11、上上所所有有的的纵纵坐坐标标伸伸长长到到原原来来的的倍倍 横横坐坐标标不不变变 而而解解得得到到函函数数的的图图象象:,6sin();613(),sin()36;12()2sin().36 yxyxyx 1-2-2xoy3-322627213y=sinx y=sin(x-)6)631sin(xy)631sin(2xy为为了了得得到到函函数数的的图图象象 只只要要把把 上上所所有有点点（）向向右右平平行行移移动动个个单单位位长长度度向向左左平平行行移移动动个个单单位位长长度度向向右右平平行行移移动动个个单单位位长长度度向向左左平平行行移移动动个个单单位位长长度度(1)3sin(),5().5()

12、.52().52().5yxCABCD C选选择择题题 已已知知函函数数的的图图象象为为2.:3sin().5yxC 请看课本请看课本P P239239：练习：练习2 2对对 本本身身：加加左左减减右右x为为了了得得到到函函数数的的图图象象 只只要要把把上上所所有有的的点点（）横横坐坐标标伸伸长长到到原原来来的的 倍倍 纵纵坐坐标标不不变变横横坐坐标标缩缩短短到到原原来来的的倍倍 纵纵坐坐标标不不变变纵纵坐坐标标伸伸长长到到原原来来的的 倍倍 横横坐坐标标不不变变纵纵坐坐标标缩缩短短到到原原来来的的倍倍 横横坐坐标标不不变变(2)3sin(2),5()2,1(),2()2,1(),2yxCAB

13、CD B选选择择题题 已已知知函函数数的的图图象象为为2.:3sin().5yxC 请看课本请看课本P P239239：练习：练习2 2为为了了得得到到函函数数的的图图象象 只只要要把把 上上所所有有的的点点（）横横坐坐标标伸伸长长到到原原来来的的倍倍 纵纵坐坐标标不不变变横横坐坐标标缩缩短短到到原原来来的的倍倍 纵纵坐坐标标不不变变纵纵坐坐标标伸伸长长到到原原来来的的倍倍 横横坐坐标标不不变变纵纵坐坐标标缩缩短短到到原原来来的的倍倍 横横坐坐标标不不变变(3)4sin(),54(),33(),44(),33(),4yxCABCD C选选择择题题 已已知知函函数数的的图图象象为为2.:3sin

14、().5yxC 请看课本请看课本P P239239：练习：练习2 2参参数数对对）的的图图象象的的影影响响：,sin()(0,0AyAxA sinyx sin()yx sin()yx sin()Ayx向向左左（时时）或或向向右右时时(1)()00 横横坐坐标标缩缩短短时时 或或伸伸长长时时(2)()()101 纵纵坐坐标标不不变变到到原原来来的的倍倍()1 纵纵坐坐标标伸伸长长时时 或或缩缩短短时时(3)()(101)AA 到到原原来来的的 倍倍 横横坐坐标标不不变变()A平平移移个个单单位位长长度度 tan3yx函数函数y=cos2xy=cos2x图象向右平移图象向右平移 个单位所得图个单位

15、所得图象的函数表达式为象的函数表达式为_125 完成下列填空完成下列填空5cos2()12yx(2)(2)函数函数y=2logy=2loga ax x图象向左平移图象向左平移3 3个单位所得图象个单位所得图象的函数表达式的函数表达式_3 函数函数y=2tan(2x+)y=2tan(2x+)图象向右平移图象向右平移3 3个单位所个单位所得图象的函数表达式为得图象的函数表达式为_2log(3)ayx 2tan2(3)3yx 补充练习：补充练习：以寻找以寻找“五点法五点法”中的特殊点作为突破口：中的特殊点作为突破口：“第一点第一点”(即图象上升时与即图象上升时与x x轴的交点轴的交点)为为xx0 0

16、；“第二点第二点”(即图象的最高点即图象的最高点)为为xx ；“第三点第三点”(即图象下降时与即图象下降时与x x轴的交点轴的交点)为为xx；“第四点第四点”(即图象的最低点即图象的最低点)为为xx ；“第五点第五点”为为xx2.2.1.1.函数函数y=Asin(xy=Asin(x)中中值的确定值的确定2 32 函函数数图图像像与与性性质质的的应应用用yAsin(x)（1 1）当当=（时时，函函 数数=为为 奇奇 函函 数数；kkZ)yA sin(x)A sinx 3.3.奇偶性奇偶性：若：若f(x)f(x)Asin(xAsin(x)(A)(A，0)0)，则，则2.2.周期：周期：正弦曲线、余

17、弦曲线相邻两对称中心、相邻正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是对称轴之间的距离是 个周期个周期14函函 数数图图 像像 与与 性性 质质 的的 应应 用用yA sin(x)（2 2）当当=（时时，函函 数数=为为 偶偶 函函 数数。kkZ)2yA sin(x)A cosx C以寻找以寻找“五点法五点法”中的特殊点作为突破口：中的特殊点作为突破口：“第一点第一点”(即图象上升时与即图象上升时与x x轴的交点轴的交点)为为xx0 0；“第二点第二点”(即图象的最高点即图象的最高点)为为x

18、x ；“第三点第三点”(即图象下降时与即图象下降时与x x轴的交点轴的交点)为为xx；“第四点第四点”(即图象的最低点即图象的最低点)为为xx ；“第五点第五点”为为xx2.2.2 32 A A利利用用函函数数y y=s si in nx x的的对对称称中中心心为为（，），函函数数y y=s si in nx x的的对对称称轴轴为为x x=，（1 1）令令=，解解得得x x的的解解为为函函数数对对称称中中心心的的横横坐坐标标；（2 24 4.对对称称）令令=（k k）解解得得x x的的解解为为函函数数的的对对称称：轴轴。性性k0kZk(kZ)2xkkZyAsin(x)xkZ2yAsin(x)函函数数图图像像与与性性质质的的应应用用yAsin(x)