5.6 函数y=Asin(ωx+φ)(2)ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、5.6 函数y=Asin(x+)参数参数,A 对函数对函数y=Asin(x+)图象的影响图象的影响复习引入(1)对ysin(x)，xR的图象的影响(2)(0)对ysin(x)的图象的影响左左右右缩短缩短伸长伸长复习引入(3)A(A0)对yAsin(x)的图象的影响缩短缩短伸长伸长参数参数,A 对函数对函数y=Asin(x+)图象的影响图象的影响一般规律：先平移后伸缩一般规律：先平移后伸缩y=sin(x+)y=sinx y=Asin(x+)向左(或向右)平移|个单位长度 y=sin(x+)横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)1纵坐标变为到原来的A倍(横坐标不变)1-2-2oxy3-32653633

2、5y=sinx 先平移后伸缩先平移后伸缩)32sin(3xy)3sin(xy)32sin(xy例：画出函数例：画出函数 的简图的简图.)32sin(3xy典例分析横坐标不变横坐标不变（3 3）纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的3 3倍倍y=3sin(2x+)的图象的图象3y=sin(2x+)的图象的图象36（2 2）向左平移）向左平移 21（1 1）横坐标缩短到原来的）横坐标缩短到原来的 倍倍 纵坐标不变纵坐标不变先伸缩后平移先伸缩后平移思考：还有其他变换方式吗？y=sinx的图象的图象 y=sin2x的图象的图象 探究新知1-2-2oxy3-326536335y=sinxy=sin2x先伸

3、缩后平先伸缩后平移移)32sin(3xy)32sin(xy例：画出函数例：画出函数 的简图的简图.)32sin(3xy典例分析（3）横坐标不变，纵坐标伸长）横坐标不变，纵坐标伸长(A1)或缩短或缩短(0A1)或伸长或伸长(0 0)或向右或向右(0)平移平移|个单位长度个单位长度先伸缩后平移的一般规律先伸缩后平移的一般规律 y=sin x 的图象的图象y=sinx的图象的图象 y=sin(x+)的图象的图象 y=Asin(x+)的图象的图象总结规律y=Asin(x+)和和y=sinx的图象两种变换关系图的图象两种变换关系图y=sin(x+)y=sinxy=sin(x+)y=Asin(x+)的图象

4、，再扩充到的图象，再扩充到R上上作作y=sinx(长度为长度为2 的某闭区间的某闭区间)沿沿x轴平移轴平移|个单位个单位纵坐标纵坐标 变为变为A倍倍沿沿x轴平移轴平移 个单位个单位横坐标变为横坐标变为1横坐标变为横坐标变为1 新知探究例2如图，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色某摩天轮最高点距地面高度为120 m，转盘直径为110 m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30 min典例分析（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t min后离地面的高度为H m，求在转动一周

5、的过程中，H关于t的函数解析式；（2）求游客甲在开始转动5 min后离地面的高度；（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差的最大值(精确到0.1).追问1你打算选择什么函数模型来刻画这个实际问题？为什么？摩天轮上座舱运动可以近似地看作是质点在圆周上做匀速旋转，在旋转过程中，游客距离地面的高度H呈现周而复始的变化，因此可以考虑用三角函数模型来刻画追问2对比函数yAsin(x)，如何建立H关于t的函数解析式？新知探究典例分析 解：如图，设座舱距离地面最近的位置为点P，以轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系（1）设t0 min时，游客甲位于

6、点P(0,55)，根据摩天轮转一周大约需要30 min，55sin()65 030152Htt，以OP为终边的角为 ；2新知探究可知座舱转动的角速度约为 radmin，由题意可得15典例分析（2）当t5时，55sin(5)6537.5152H因此，游客甲在开始转动5 min后离地面的高度约为37.5m.（3）甲、乙两人的位置分别用点A，B表示，则 24824AOB经过t min后甲距离地面的高度为 ，155sin()65152Ht点B相对于点A始终落后 rad，24此时乙距离地面的高度为 21355sin()651524Ht新知探究典例分析121355 sin()sin()1521524hHHtt110 sinsin()030481548tt，当 (或 )，15482t 32即 (或22.8)时，H的最大值为 .7.8t 110sin7.248因此，甲、乙两人距离地面的高度差的最大值约7.2m.（2）在研究函数yAsin(x)图象的过程中，哪些思想方法值得总结？思考（1）本单元我们研究了哪一类问题？研究的路径是怎样的？解答：（1）实际问题数学问题三角函数模型求解三角函数问题抽象转化抽象转化引入构建引入构建实际问题的解归纳小结（2）体现了类比思想和由特殊到一般的数学思想