5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第1课时)ppt课件-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.pptx
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1、5.5 三角恒等变换5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第1课时两角差的余弦公式2、掌握两角差的余弦公式,能利用该公式进行化简、求值1、了解两角差的余弦公式的推导和证明过程探究探究cos()与角与角,的正弦、余弦之间的关系?的正弦、余弦之间的关系?xyO终边终边A(1,0)P1PA1终边终边-终边终边如如图,在图,在直角坐标平面直角坐标平面xOy内作单位圆内作单位圆O,并并作出角作出角、和和.由圆的旋转对称性知:由圆的旋转对称性知:A1P1=AP(2k+.kZ)A1(cos,sin)P(cos(-),sin(-)A(1,0)P1(cos,sin)各点坐标:各点坐标:在坐标平面内的任意两点
2、在坐标平面内的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),xyO.P1(x1,y1)P2(x2,y2)M1(x1,0)M2(x2,0)N1(0,y1)N2(0,y2)QP1Q=M1M2=x1x2,QP2=N1N2=y1y2,由勾股定理,可得由勾股定理,可得P1P22=P1Q2+QP22=(x1x2)2+(y1y2)2,=x1x22+y1y22由此得到平面由此得到平面内内P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点间距离公式:两点间距离公式:P1P2=.)()(221221yyxx 根据两点间距离公式,结合根据两点间距离公式,结合A1P1AP,有:,有:2222(coscos)(sinsin)
3、cos()1sin()0整理得整理得 cos()cos cossin sin()请你借助以上请你借助以上“两点间的距离公式两点间的距离公式”,结合以上,结合以上“数数”与与“形形”的探究,你能得到什么结论?的探究,你能得到什么结论?221212()()dxxyy两点间距离公式:两点间距离公式:(2k+.kZ)P(cos(-),sin(-)A(1,0)P1(cos,sin)A1(cos,sin)数 A1P1AP形 当当,终边重合时,终边重合时,cos cos,sin sin 此时等式(此时等式(*)左侧)左侧cos2k1,右侧,右侧sin2cos21,两侧的值相等,因此上述结论仍然成立两侧的值相
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