5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（题型2）ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、5.4.25.4.2正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质题型一 限制限制x x的范的范围围的的值值域域问题问题例例1 1 求下列函数的值域：（1）y=sinx，x ;（2）y=cos(x+)，x 45,42,03方法总结：（方法总结：（1 1）数形结合，即直接画图；）数形结合，即直接画图；（2 2）由）由x x入手，求出整体角的范围，再结合图象得出值域入手，求出整体角的范围，再结合图象得出值域.1,22-21,23-题型二 正、余弦正、余弦型型函数的函数的值值域域问题问题例例2 2 求下列函数的值域：2(1)32cos(2),;(2)cos4cos5.333yxxyxx (1),2

2、)3333-1cos(2)1-22 cos(2)2,33132 cos(2)5y 32 cos(2)33xxxxxx 解：，即=的值域为1,5.2222max2min2(2)cos4cos5(cos2)1,cos,1,1(2)1 1,1=1(12)110=1(12)12cos4cos52,10.yxxxtxtyttytyyxx 令则，在上单调递减当时，当时，故的值域为变式练习：变式练习：1.函数y=3-sin2x-4cosx的值域为_.-1,7方法总结方法总结三角函数的最值问题的求解方法三角函数的最值问题的求解方法(1)y=Asin(x+)，可先由定义域求得x+的范围，然后求得sin(x+)的

3、范围，最后得最值；(对于y=Acos(x+)同理)(2)y=asin2x+bsinx+c(a0)，利用换元思想设t=sinx，转化为二次函数y=at2+bt+c求最值，t的范围需要根据定义域来确定.(对于y=acos2x+bcosx+c(a0)同理)题型三 有关三角函数的不等式有关三角函数的不等式问题问题例例3 3 观察正弦曲线，写出使下列不等式成立的x的取值集合：（1）sinx0;（2）sinx0;（2）cosx0且a1)的函数，则其定义域由真数f(x)0确定.若函数是由多个函数的运算结果构成，则定义域应是各部分定义域的交集.方法总结：方法总结：7|22,66xkxkkZ4|22,33xkx

4、kkZ题型五 有关三角函数的周期性有关三角函数的周期性问题问题1.函数y=2sin(3x-)+2cos(2x+)的周期为_.342方法总结：方法总结：整个函数的最小正周期是部分函数的最小公倍数整个函数的最小正周期是部分函数的最小公倍数.2.如果函数y=sin(x+)(0)图象的相邻两个对称中心之间的距离为 ，则的值为_.666方法总结：方法总结：相邻两个对称中心之间的距离相邻两个对称中心之间的距离是半个周期是半个周期.题型六 三角函数的奇偶性与三角函数的奇偶性与对对称性称性问问题题1.已知函数y=sin(x+)是奇函数，则的值可以是()A.0 B.C.D.44-22B2.已知函数y=sin(x

5、-)(0)是偶函数，则的值可以是()A.0 B.C.D.2142C方法总结：方法总结：对于y=Asin(x+)：当=k(kZ)时，为奇函数；(因为f(0)=0)当=+k(kZ)时，为偶函数.(因为f(0)=1)2对于y=Acos(x+)呢？题型七 已知已知单调单调性求参数的范性求参数的范围围1.已知0，函数y=sin(x-)在 内单调递减，则的取值范围是()A.B.C.D.3311,0()2,3(311,2521,0(43,21已知三角函数单调区间，求参数范围的方法（1）子集法：求出原函数的相应单调区间，由于已知区间是该区间的子集，列不等式(组)求解.（2）反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由于该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解.（3）周期法：由于所给区间的两个端点到其相应对称中心的横向距离不超过四分之一周期(即dT/4)，列不等式(组)求解.B方法总结：方法总结：