5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（习题）ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、5.4.25.4.2正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质授课人：定义域和值域定义域和值域正弦函数正弦函数sinyx 定义域：定义域：R值域：值域：-1,1余弦函数余弦函数cosyx 定义域：定义域：R值域：值域：-1,1|sin|1xx22322523O23225311yx22322523O23225311y|cos|1x复习引入复习引入复习引入复习引入正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.正弦函数、余弦函数的周期性正弦函数、余弦函数的周期性正弦函数是周期函数，2k(kZ且且k0)都是它的周期，最小正周期是2.余弦函数是周期函数，2k(kZ且且k0)都是它的周期，最小正周期是2.函数

2、yAsin(x)(或yAcos(x)(A0，0)的最小正周期2|T 正弦函数、余弦函数的奇偶性正弦函数、余弦函数的奇偶性11复习引入复习引入一、正弦函数的单调性一、正弦函数的单调性1函数ycos x，x-,在区间-,0上单调递增，其值从1增大到1；在区间0,上单调递减，其值从1减小到12余弦函数在每一个闭区间_上都单调递增，其值从_增大到_；在每一个闭区间_上都单调递减，其值从_减小到_2k,2k(kZ)112k,2k(kZ)11复习引入复习引入二、余弦函数的单调性二、余弦函数的单调性1正弦函数当且仅当x_时，取得最大值1；当且仅当x_时，取得最小值12余弦函数当且仅当x_时，取得最大值1；当

3、且仅当x_时，取得最小值12k，kZ2k，kZ复习引入复习引入三、三、正弦函数、正弦函数、余弦函数的最大值与最小值余弦函数的最大值与最小值x22322523O23225311yx22322523O23225311y对称轴：对称轴：,2xkkZ 对称中心：对称中心：(,0)kkZ 复习引入复习引入对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：,xkkZ(,0)2kkZ 四、四、正弦函数、正弦函数、余弦函数的对称轴与对称中心余弦函数的对称轴与对称中心牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试CD3.已知函数f(x)=sin (xR)，下面结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为 B.函数f(x)是偶函数C.函数

4、f(x)的图象关于直线 x=对称 D.函数f(x)在区间 上是增函数3(2)2x40,2题型一 正、余弦函数的周期性正、余弦函数的周期性问问题题例例1 1 求下列三角函数的最小正周期:(1)y=cos(-2x),xR;(2)y=sin 4x,xR;(3)y=2sin(),xR;(4)y=|sinx|,xR.36x函数yAsin(x)(或yAcos(x)(A0，0)的最小正周期2|T 方法总结：方法总结：变式练习：变式练习：1.函数y=|cos2x|(xR)的最小正周期为.2应用知识应用知识223题型二 正、余弦函数的奇偶性正、余弦函数的奇偶性问问题题例例2 2 判断下列三角函数的奇偶性:(1)

5、f(x)=sin 2x;(2)f(x)=cos();(3)f(x)=sin|x|;(4)f(x)=.2322x11cosx-cosx(1)奇函数奇函数(2)奇奇函数函数(3)偶函数偶函数(4)既奇又偶函数既奇又偶函数变式练习：变式练习：先求定义域，再验证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)1.设函数f(x)=sin ，xR，则f(x)是 ()A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数(2)2x22B题型三 正、余弦函数的正、余弦函数的单调单调性性问问题题例例3 3 求函数y=3sin(),xR 的单调区间.24x，解：由)(

6、224222-Zkkxk),(2234222Zkkxk由).(85,8),(8,83)42sin(ZkkkZkkkxy减区间为的增区间为故)(883-Zkkxk得)(858Zkkxk得变式练习：变式练习：3x1.求函数y=2sin(),xR 的单调递增区间.)3sin(2)3sin(2xxy解：，由)(223322Zkkxk)(2611265Zkkxk得).(2611,265)-3sin(2Zkkkxy的单调增区间为故当A0或0,0)的单调区间的一般步骤的单调区间的一般步骤(1)当0时，把“x+”看成一 个整体，由 解出x的范围，即为正弦函数的单调递增区间；由 解出x的范围，即为正弦函数的单调

7、递减区间.)(2222-Zkkxk)(22322Zkkxk(2)当0,0)的单调性讨论同上.另外值得注意的是，kZ这一条件不能省略.题型四 正、余弦函数的正、余弦函数的单调单调性的性的应应用用例例4 4 比较下列各组数中函数值的大小：7(2)cos150cos170(1)cos()cos().55oo与；与(1)比较同名三角函数值的大小时，首先把三角函数转化为同一单调区间上的同名三角函数，再利用函数单调性通过比较自变量确定函数值的大小.方法总结方法总结利用三角函数的单调性比较大小的方法利用三角函数的单调性比较大小的方法(2)对不是同名的三角函数值比较大小时，应先化为同名三角函数，然后再比较大小

8、题型五 正、余弦函数的正、余弦函数的值值域与最域与最值问值问题题例例5 5 求下列函数的值域：2(1)2cos(3)1;(2)cos+2sin3.6yxyxx(1)-1cos(3)1-22 cos(3)2,6612 cos(3)+13y 2 cos(3)+166xxxx 解：，即=的 值 域 为-1,3.22222min2max2(2)cos2sin31sin2sin3(sin1)1,sin,1,1(1)1 1,1=1(11)15=1(11)11cos2sin3 5,1.yxxxxxtxtyttytyyxx 令则在上单调递增当时，当时，故的值域为方法总结方法总结三角函数的最值问题的求解方法三角函数的最值问题的求解方法(1)y=Asin(x+)，可先由定义域求得x+的范围，然后求得sin(x+)的范围，最后得最值；(2)y=asin2x+bsinx+c(a0)，利用换元思想设t=sinx，转化为二次函数y=at2+bt+c求最值，t的范围需要根据定义域来确定.小结归纳小结归纳这节课我们学习了什么？说说你的收获这节课我们学习了什么？说说你的收获.作业：作业：习题习题5.45.4的第的第4,5,64,5,6题题谢谢观看！谢谢观看！