5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第一课时)ppt课件 (2)-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.pptx
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1、yxo1-122322如何作出如何作出正弦函数正弦函数的图象(在精确度要求不太高时)?的图象(在精确度要求不太高时)?(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2 ,0)五点画图法五点画图法五点法五点法(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2 ,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2 ,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2 ,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2 ,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2 ,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2 ,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2 ,0)(0,0)(,1)2(,0
2、)(,-1)23(2 ,0)正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=sinx x 0,2 y=sinx x R正弦曲线正弦曲线x6yo-12345-2-3-41余弦函数余弦函数y=cosxy=cosx的图象的图象 正弦函数正弦函数y=sinxy=sinx的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=sin(x+)=cosx,xy=sin(x+)=cosx,x R R2 余弦曲线余弦曲线(0,1)(,0)2(,-1)(,0)23(2,1)正弦曲线正弦曲线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同向左平移向左平移 个单位长度个单位长度2 不用作图
3、不用作图,你能判断函数你能判断函数和和ycosx的图象有何关系吗的图象有何关系吗?请在同一坐请在同一坐标系中画出它们的简图标系中画出它们的简图,以验证你的猜想以验证你的猜想.3sin()2yx思考:思考:xxxx3 3s si in n()s si in n()2 2 s si in n()c co os s2 22 22 2 答:答:这两个函数这两个函数相等相等,图象重合图象重合.问题问题:今天是星期一,则过了七天是星期几?今天是星期一,则过了七天是星期几?过了十四天呢?过了十四天呢?在生活中的周期性现象在生活中的周期性现象!(2 2)定义域)定义域(3 3)值)值 域域(4 4)周期性)周
4、期性(5 5)奇偶性)奇偶性(6 6)单调性)单调性(1 1)对称性)对称性 5.4.2 5.4.2 正弦、余弦函数的性质(第一课时)正弦、余弦函数的性质(第一课时)(1)(1)正弦函数的图象是有规律不断重复出现的;正弦函数的图象是有规律不断重复出现的;(2)(2)规律是:每隔规律是:每隔2 2 重复出现一次(或者说每隔重复出现一次(或者说每隔2k2k,k k Z Z重复出现);重复出现);(3)(3)这个规律由诱导公式这个规律由诱导公式sin(2ksin(2k+x)=sinx+x)=sinx可以说明可以说明.结论:结论:象这样一种函数叫做象这样一种函数叫做周期函数周期函数.正弦曲线:正弦曲线
5、:XX+2yx024-2y=sinx(xR)自变量自变量x x增加增加22时函数值时函数值不断重复地不断重复地出现出现 对于函数对于函数 f(x),如果存在一个非零,如果存在一个非零常数常数T,使得,使得当当x取定义域内的每一个取定义域内的每一个值时值时,都有:都有:f(xT)f(x).那么函数那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数就叫做周期函数,非零常数 T 叫做叫做这个函数的周期这个函数的周期.1.周期函数定义:周期函数定义:思考:思考:一个周期函数的周期有多少个?一个周期函数的周期有多少个?XX+2yx024-2y=sinx(xR)自变量自变量x x增加增加22时函数值时函数值不断重复
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