5.4.1正弦函数、余弦函数的图象ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、1-1022322656723352yx332346116633265673435611y=sinx(x 0,)2 观察函数观察函数y=sinx在在0,2内的图象，其形状、位置、凸向等内的图象，其形状、位置、凸向等有何变化规律？有何变化规律？问题1：点点(x,sinx)是正弦函数是正弦函数y=sinx上的点吗？在上的点吗？在0,2上任取一个值上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sinx0，并画出点，并画出点T(x0,sinx0)sin(2k +x)=(k Z)sinx y=sinx(x R)当当x2,4,-2,0,时，时，y=sinx的

2、图象如何？的图象如何？yxo2 3 4 2 3 4 11 问题2：根据根据函数函数y=sinx，x0,2的图象，你能想象函数的图象，你能想象函数y=sinx，xR的图象吗？的图象吗？y-1xO123456-2-3-4-5-6-正弦函数正弦函数y=sinx,x R的图象叫的图象叫正弦曲线,是一条是一条“波浪波浪起伏起伏”的连续光滑曲线的连续光滑曲线.xoy1-1xsinx23 01-10002 2(1)列表(2)描点(3)连线2 23 2 问题3：在函数在函数y=sinx，x0,2的图象上，起关键作用的点有哪的图象上，起关键作用的点有哪几个？几个？0,21,230,1,20,0 cosxcosx

3、y y x x)2 2s si in n(由此可知，由此可知，余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移向左平移 个单位长度而得到。个单位长度而得到。2 问题4：能否借助正弦函数图象作出余弦函数图象？能否借助正弦函数图象作出余弦函数图象？x6 yo-12 3 4 5-2-3-4 1 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6 yo-12 3 4 5-2-3-4 1 余弦曲线余弦曲线正弦曲线正弦曲线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同sinc(os)2xyx 余弦函数余弦函数y=cosx,x

4、 R的图象叫的图象叫余弦曲线,是一条是一条“波浪波浪起伏起伏”的连续光滑曲线的连续光滑曲线.(1)列表(2)描点(3)连线问题5：在函数在函数y=cosx，x0,2的图象上，起关键作用的点有哪的图象上，起关键作用的点有哪几个？几个？1,20,231-,0,21,0 2 23 2 1-1xyoxcosx23 22 001-101五点法作图注意：横轴五点排均匀，横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行；上下顶点圆滑行；上凸下凹形相似，上凸下凹形相似，游走酷似波浪行游走酷似波浪行.例题1 画出下列函数的简图画出下列函数的简图.(1)y=1+sinx，x 0,(2)y=cosx，x 0,22“五点法”画与正、余

5、弦函数有关的函数图象解：解：(1)1)按五个关键点列表按五个关键点列表0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1oxxsinxy=1+sinx0 2232y122232y=1+sinx，x 0,2(1)y=1+sinx，x 0,2 解：解：(2)2)按五个关键点列表按五个关键点列表xcosx-cosx0 22321 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1oxy12232y=-cosx x 0,2-1(2)y=cosx，x 0,2o-1122232y=1+sinx x 0,2y=sinx x 0,2yxyxo2232-11y=cosx x 0,2y=-cosx x 0,2函数y=1+sinx的图

6、象与函数y=sinx的图象有什么关系？函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？可以利用可以利用函数图象变换来作出函数图象来作出函数图象余弦函数的图象 正弦函数的图象 余弦曲线余弦曲线正弦曲线正弦曲线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同sinc(os)2xyx 定义域：R值域：-1,1xoy1-1xsinx23 01-10002 2(1)列表(2)描点(3)连线2 23 2 0,21,230,1,20,0 “五点画图法”作正弦函数(1)列表(2)描点(3)连线 1,20,231-,0,21,0 2 23 2 1-1xyoxcosx23 22 001-101“五点画

7、图法”作余弦函数例题1 画出下列函数的简图画出下列函数的简图.(1)y=sinx，x0,4(2)y=1+sinx，x0,2(3)y=2sinx，x0,2解：解：(1)1)按九个关键点列表按九个关键点列表0 1 0 -1 0 oxxsinx0 2232y122232y=sinx，x 0,4(1)y=sinx，x 0,4253274-1 1 0 -1 0 253274解：解：(2(2)按五个关键点列表按五个关键点列表0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1oxxsinxy=1+sinx0 2232y122232y=1+sinx，x 0,2(2)y=1+sinx，x 0,2y=sinx x 0,2函

8、数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？解：解：(1)1)按五个关键点列表按五个关键点列表0 1 0 -1 0 0 2 0 -2 0oxxsinxy=2sinx0 2232y122232y=2sinx，x 0,2(3)y=2sinx，x 0,2-2例题2 画出下列函数的简图画出下列函数的简图.(1)y=cosx，x-,(2)y=-cosx，x0,2 解：解：(1(1)按五个关键点列表按五个关键点列表xcosx-22321 0 -1 0 1 oxy122y=-cosx,x 0,2-1(1)y=cosx，x -,解：解：(2)2)按五个关键点列表按五个关键点列表xcosx-co

9、sx0 22321 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1oxy12232y=-cosx,x 0,2-1(1)y=cosx，x 0,2y=cosx x 0,2函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？oyx练习1 作函数作函数 y=|sinx|,xR的简图的简图.22例题3 函数函数y=sinx,x0,2的图象与直线的图象与直线 的交点有几个？的交点有几个？21y变式 x0,2时，使得方程时，使得方程 成立的成立的x有几个？有几个？21sinx课本P200 T4例题4 方程方程sinx=lgx的实数根有几个？的实数根有几个？3个例题6 若若x0,2)，求函数，求函数 的定义

10、域的定义域.xysin变式 求函数求函数 的定义域的定义域.xysin例题5 x0,2时，求方程时，求方程 的解的解.21sinx变式1 x0,2时，求不等式时，求不等式 的解集的解集.21sinx变式2 x0,2时，求不等式时，求不等式 的解集的解集.21cosx1.正弦曲线、余弦曲线正弦曲线、余弦曲线五点法五点法图象变换法图象变换法yxo1-122322y=sinx，x0,2y=cosx，x0,2x0y=sinx010-10y=cosx10-1012322课堂小结2.2.正、余弦函数的图象每相隔正、余弦函数的图象每相隔2个单位重复出现，因此，只个单位重复出现，因此，只要记住它们在要记住它们在0，2内的图象形态，就可以画出正弦曲线和内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线余弦曲线.3.3.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用用“五点法五点法”作图是常用的方法作图是常用的方法数形结合数形结合课堂小结