5.3 诱导公式二三四ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、 设设是一个任意角，是一个任意角，R，它的终边与单位圆相交于点，它的终边与单位圆相交于点P(x，y)(1)把点P的纵坐标 叫做的，记作sin，即(2)把点P的横坐标 叫做的，记作cos，即(3)把点P的纵坐标和横坐标的比值 叫做的 ,记作 ,即 (x0).xytanxytan正切终边相同的角的对应三角函数相同：终边相同的角的对应三角函数相同：cos(+2k)=cos tan(+2k)=tansin(+2k)=sin其中其中kZ思考思考1:1:前面学习的诱导公式（一前面学习的诱导公式（一）它）它的作用是什么？的作用是什么？解答：解答：作用是把求任意角的三角函数值转化为作用是把求任意角的三角函数值

2、转化为0 0到到 角角的三角函数值的三角函数值.2sin 930sin(2102360)sin 210.例 如：sin 870sin(1502360)sin 150.如图，在直角坐标系内，设任意角的 终边与单位圆交于点P1，（1）作P1关于原点的对称点P2，以OP2为 终边的角与角有什么关系？角，的三 角函数值之间有什么关系？（2）如果作P1关于x轴（或y轴）的对称点 P3（或P4），那么又可以得到什么结论？探究探究11 如图，以OP2为终边的角都是与角终边相同的角，即=2k()(kZ)因此只需要研究角和角的三角函数关系即可；，1111tancossinxyxy 设P1(x1，y1)，P2(x

3、2，y2)因为P1是P2关于原点的对称点，所以x1=x2，y1=y2根据三角函数的定义，得；，2222)tan()cos()sin(xyxy 从而得1，则轴的对称点关于如图，作1313333111,),(),(yyxxyxPxyxP；，1111tancossinxyxy根据三角函数的定义，得；，3333)tan()cos()sin(xyxy 从而得，为终边的角为因为以OP3，则轴的对称点关于如图，作1414444111,),(),(yyxxyxPyyxP；，1111tancossinxyxy根据三角函数的定义，得；，4444)tan()cos()sin(xyxy 从而得，为终边的角为因为以OP

4、41)k(tan)2k(tan)k(cos)2k(cos)k(sin)2k(sinZZZ （公式一）（公式一）tan)(tancos)cos(sin)sin(（公式二）（公式二）tan)tan(cos)cos(sin)sin(（公式三）（公式三）tan)tan(cos)cos(sin)sin(（公式四）（公式四）讨论：讨论：观察四组公式观察四组公式，他们有什么共同特征，如何，他们有什么共同特征，如何用一句话来概括用一句话来概括？简记为简记为“函数名不变函数名不变，符号看象限符号看象限”.、)k(2kZ、的三角函数值，等于的三角函数值，等于的同名三角函数值前面加上把的同名三角函数值前面加上把看作

5、看作锐角锐角时原函数值的符号时原函数值的符号.答：答：【例1】利用公式求下列三角函数值：2040tan)4()316sin()3(38sin)2(225cos)1(2(1)cos 225cos 18045cos 45.2 8223(2)sinsin2sinsin()sin.33333216163(3)sinsinsin5=sin.33332 (4)tan2040tan 2040tan 6360120tan120 tan 18060tan 603.解：解：锐角的锐角的三角函数三角函数0 0 22的角的角的三角函数的三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数任意负角的任意负角的三角函数三角函数用

6、公式一或公式三用公式一或公式三用公式二或公式四用公式二或公式四用公式一用公式一1角角 度度弧弧 度度0 30 45 60 90 120 135 150 180 sin cos tan 16 14 1013 12 123 134 156 1 1011212213211132122112101113212211210112 122 132 11 1013311131 13 11 133 10)180cos()180tan()360sin()180cos(2】化简：【例一一、给给角求值角求值问题：问题：3.计算 cos(/5)+cos(2/5)+cos(3/5)+cos(4/5)2 cos()3sin()3.tan3,4 cos()sin(2)已 知求的 值.二、化简求二、化简求值值问题：问题：三、条件求三、条件求值值问题：问题：探究:三、条件求三、条件求值值问题：问题：