5.3诱导公式（第二课时）ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、sin()sincos()costan()tan 公式二：公式二：sin()sincos()costan()tan 公式三：公式三：sin()sincos()costan()tan 公式四：公式四：公式一：公式一：sin(2)sincos(2)cos)tan(2)tan (kkkZk函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限（将（将看成锐角）看成锐角）复习：复习：一象限诱导公式一象限诱导公式三象限诱导公式三象限诱导公式二象限诱导公式二象限诱导公式四象限诱导公式四象限诱导公式一全正，二正弦，三正切，四余弦一全正，二正弦，三正切，四余弦sin(2)(),cos(sin2)(),tan(2cost

2、a)().n kkZkkZkkZ 公式公式1 1：公式公式2 2：公式公式3 3：公式公式4 4：小结：小结：函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限（将（将看成锐角）看成锐角）x xy y0设设（0 0，）2 2 MM1xy0P1(-x,y)P（x,y)P2(-x,-y)P3(x,-y)sin()sin,cos()cos,tant.an()sin()sin,cos(),tancos()tan.sin(),cos()cos,tan()ts.iann 一象限诱导公式一象限诱导公式三象限诱导公式三象限诱导公式四象限诱导公式四象限诱导公式二象限诱导公式二象限诱导公式一全正，二正弦，三正切，四余弦

3、一全正，二正弦，三正切，四余弦诱导公式小结诱导公式小结前面加上一个把前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号看成锐角时原函数值的符号，的三角函数值，等于的三角函数值，等于 的同名函数值，的同名函数值，概括如下：概括如下：，2Zkk公式一、二、三、四公式一、二、三、四 都叫做都叫做诱导公式诱导公式简化成简化成“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”的口诀的口诀1.1.将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上 131 cos_;2 sin 1_;93 sin_;4 tan706_5 4cos9sin1sin5tan70 6 请看课

4、本请看课本P191P191：第：第1 1题题5.3 5.3 诱导公式诱导公式第二课时第二课时 角角的的终终边边与与角角的的终终边边有有什什？思思考考：么么关关系系2关于直线关于直线y=xy=x对称对称.121212121212 如如图图，设设角角与与的的终终边边分分别别与与单单位位圆圆交交于于点点P P和和点点P P2 2因因为为角角与与的的终终边边关关于于直直线线yxyx对对称称，所所以以点点P P和和点点P P2 2也也关关于于直直线线yxyx对对称称，若若P(x,y)P(x,y)，则则点点P P 坐坐标标是是_ (y,x)(y,x)由三角函数的定义知：由三角函数的定义知：siny,cos

5、x,sin 2x x，cos 2y y从而得，从而得，s si in nc co os s 22公式五：公式五：coscossinsinyxOy=xy=xP1(x,y)2 P2(y,x)22由由于于 由公式四及公式五得由公式四及公式五得sin()cos()costsainn()tan 公式五：公式五：公式四：公式四：s si in n2 2c co os s2 2coscossinsins si in nc co os s 22coscossinsin 公式六：公式六：sincos,2cossin.2 公式五：公式五：sincos,2cossin.2 公式六：公式六：2 的正弦的正弦(余弦余弦

6、)函数值函数值,分别等于分别等于的余的余弦弦(正弦正弦)函数值函数值,前面加上一个把前面加上一个把看成锐角时原看成锐角时原函数值的符号函数值的符号.公式一公式六都叫到公式一公式六都叫到诱导公式诱导公式sin(2)(),cos(sin2)(),tan(2costa)().n kkZkkZkkZ 公式一：公式一：公式二：公式二：公式三：公式三：公式四：公式四：sin()sin,cos()cos,tant.an()sin()sin,cos(),tancos()tan.sin(),cos()cos,tan()ts.iann 公式五：公式五：s si in nc co os sc co os ss si

7、 in n 22s si in nc co os s2 2c co os ss si in n2 2 公式六：公式六：一全正，二正弦，三正切，四余弦一全正，二正弦，三正切，四余弦例例3.3.证明：证明：sin()coscos()sin3 32 23 32 2 （1 1）；（2 2）coscos2233coscos22coscoscoscoscoscoscos 2coscos 2cos sin sin sin sin xy02 2 32 32 口诀：口诀：奇变偶不变，奇变偶不变，符号看象限符号看象限一全正，二正弦，三正切，四余弦一全正，二正弦，三正切，四余弦02 设设意义：意义：212kkZkk

8、 （）的的三三角角函函数数值值（）当当 为为偶偶数数时时，等等于于 的的同同名名三三角角函函数数值值，前前面面加加上上一一个个把把 看看作作锐锐角角时时原原三三角角函函数数值值的的符符号号；（）当当 为为奇奇数数时时，等等于于 的的异异名名三三角角函函数数值值，前前面面加加上上一一个个把把 看看作作锐锐角角时时原原三三角角函函数数值值的的符符号号；02 设设 xy02 2 32 32 口诀：口诀：奇变偶不变，奇变偶不变，符号看象限符号看象限11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()4sin()2 化化简简例例：一全正，二正弦，一全正，二正弦，三正切，四余弦三正切，四余弦3.3.化简：化简：cos21sin2cos 2;5sin2 2tan 3602 coscos2 请看课本请看课本P194P194：第：第3 3题题 cos21=sincossin2解解原原式式：sin=sincoscos 2=sin 122tan=coscossincos（2 2）原原 式式