5.2.1 三角函数的概念（ppt课件）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、5.2.15.2.1三角三角函数函数的概念的概念 思考请回顾三角函数的定义，根据已有的学习函数的经验，你认为接下来应研究三角函数的哪些问题？创设情境创设情境设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点),(yxP那么:（1）叫做 的正弦正弦，记作 ，即 ；ysin（2）叫做 的余弦余弦，记作 ，即 ；cosx（3）叫做 的正切正切，记作 ，即 。xytan 所以，正弦，余弦，正切都是以所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量角为自变量，以，以单位单位圆圆上点的上点的坐标或坐标的比值坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们为函数值的函数，我们将他们称为称为三角函数三角函数.因为单位圆上点的坐标或坐标

2、比值就是三角函数，而单位圆具有对称性，这种对称性反映到三角函数的取值规律上，就会呈现出比幂函数、指数函数和对数函数等更丰富的性质例如，我们可以从定义出发，结合单位圆的性质直接得到一些三角函数的性质 xycos xytan 新知探究新知探究问题1由三角函数的定义以及任意角的终边与单位圆交点所在的象限，你能发现正弦函数、余弦函数和正切函数值的符号有什么规律吗？如何用集合语言表示这种规律？xysin+-+-+-+-+全为全为+一全正一全正二正弦二正弦三正切三正切 四余弦四余弦xyo规律规律:定义域：定义域：R R定义域：定义域：R R 用集合语言表示的结果是：当|2k2k，kZ时，sin 0；当|2

3、k2k2，kZ时，sin 0；当|k，kZ时，sin 0其他两个函数也有类似结果，同学们课后自己总结问题1由三角函数的定义以及任意角的终边与单位圆交点所在的象限，你能发现正弦函数、余弦函数和正切函数值的符号有什么规律吗？如何用集合语言表示这种规律？新知探究新知探究 sin0.tan0.证明：先证充分性（）因为式sin0成立，所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合；又因为式tan 0成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限例1求证：角为第三象限角的充要条件是 因为式都成立，所以角的终边只能位于第三象限于是角为第三象限角新知探究新知探究sin0.tan0.再证必要性（角为第三

4、象限角 ）sin0.tan0.因为角为第三象限角，所以sin 0成立且tan 0成立.角为第三象限角 sin（k2）sin，cos（k2）cos，tan（k2）tan，其中kZ问题2联系三角函数的定义、终边相同的角的表示，你有发现什么？新知探究新知探究诱导公式一:（1）诱导公式一体现了三角函数周期性取值的规律，这是“单位圆上的点绕圆周旋转整数周仍然回到原来位置”的特征的反映（2）利用公式一可以把求任意角的三角函数值，转化为求02角的三角函数值同时，由公式一可以发现，只要讨论清楚三角函数在区间0，2上的性质，那么三角函数在整个定义域上的性质就清楚了（2）你认为诱导公式一有什么作用？追问：（1）观

5、察诱导公式一，对三角函数的取值规律你有什么进一步的发现？它反映了圆的什么特性？新知探究新知探究sin（k2）sin，cos（k2）cos，tan（k2）tan，其中kZ （1）cos 250；（2）sin ；（3）tan（672）；（4）tan 34解：（1）因为250是第三象限角，所以cos2500；（2）因为 是第四象限角，所以sin 0；44例例2确定下列三角函数值的符号，然后用计算器验证：确定下列三角函数值的符号，然后用计算器验证：（3）因为tan（672）tan（482360）tan 48，而48是第一象限角，所以tan（672）0；（4）因为tan 3tan（2）tan，而的终边在

6、x轴上，所以tan 0新知探究新知探究（1）sin 1 48010（精确到0.001）；（2）；（3）9cos411tan6解：（1）sin148010sin（40104360）sin 40100.645；（2）92coscos(2)cos4442；例3求下列三角函数值：新知探究新知探究（3）113tan()tan(2)tan.6663 教科书第182页练习第1，2，3，4，5题课堂练习课堂练习（1）三角函数）三角函数值在各象限的值在各象限的符号：符号：（2）公式一及其应用；公式一及其应用；（3）公式一揭示了三角函数公式一揭示了三角函数取值的周期性变化取值的周期性变化规律规律.)2tan()2

7、cos()2sin(kkk其中其中 k Zsincostanxyo全为全为+课堂小结课堂小结 作业：作业：教科书习题5.2第1，3，4，5，7，8，9，10题作业布置作业布置 目标检测目标检测（1）；（2）23cos()625tan6答案：33.23；求下列三角函数的值：1 目标检测目标检测答案：等；5 13666；2 目标检测目标检测或或（1）角为第二象限角的充要条件是_；（2）角为第三象限角的充要条件是_或或对于sin 0，sin 0，cos 0，cos 0，tan 0与tan 0，选择恰当的关系式序号填空：35 5.2.1.2.1三角函数的概念三角函数的概念第二课时第二课时初中时学过的锐

8、角三角函数的定义：sinbacACB在RtABC中：costancbcaab任意角的三角函数如何定义呢？知识回顾问题1：锐角的三角函数值可以用P点的坐标表示吗？OxyP(x,y)1sin cos tan yx问题2：如何定义任意角的三角函数？OxyP(x,y)1sin cos tan yx1.设是一个任意角，R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y)（1）把点P的纵坐标y叫做的正弦函数，记作sin，即（2）把点P的横坐标x叫做的余弦函数，记作cos，即 正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数.任意角三角函数的定义y=sinx=cos（3）把点P的纵坐标和横坐标的比值 叫做的正切，记作ta

9、n，即 yxtan(0)yxxOxyP(x,y)1三角函数定义域()2kkZ y=siny=costanyRR解在直角坐标系中，AOB的终边与单位圆的交点坐标为Oxy问题3：设是一个任意角，R，P(x,y)为它的终边上的任意一点，将的三角函数用点P的坐标表示.100(,)Q xyP(x,y).cos sin tan 2.设是一个任意角，R，点P(x,y)为它终边上任意一点，点P与原点的距离为r,OxyP(x,y).r22rxysin cos tan 问题4对于确定的角，这三个比值是否会随点P在的终边上的位置的改变而改变呢？由三角函数的定义知，三角函数值是一个比值，即一个实数，它的大小只与角的终

10、边位置有关，即与角有关，与角终边上点P的位置无关.OxyP(-3,-4).(2)若点P(3，y)是角终边上的一点，且满足y0，cos ，求tan 的值.35OxyP(3,y).(2)若点P(3，y)是角终边上的一点，且满足y0)是其终边上任意一点，(2)若的终边在第三象限内，设点P(a,2a)(a0)是其终边上任意一点，练习:1.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，且cos ，若点M(x,8)是角终边上一点，求x的值直角三角形中定义锐角三角函数直角三角形中定义锐角三角函数 直角坐标系中利用锐角终边与单位圆的交点坐标表示锐角三角函数直角坐标系中利用锐角终边与单位圆的交点坐标表示锐角三角函数 直角坐标系中利用任意角终边与单位圆的交点坐标直角坐标系中利用任意角终边与单位圆的交点坐标定义任意角的三角函数定义任意角的三角函数 sin,cos,tanyxyrrx直角坐标系中直角坐标系中利用任意角终边上任意一点利用任意角终边上任意一点定义任意角三角函数定义任意角三角函数 小结sin,cos,tanyyxxsin,cos,tanyyxx