5.1.2弧度制ppt课件(3)-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、弧度制教师：吴拓磊班级：K-4引入弧度制的原因l引入弧度制的原因，是为了把角度和长度直接联系起来。因为我们后面将涉及三角函数的相关知识点，而必修一对函数的定义是要求数集与数集之间的对应，因此我们就不能继续用角度去度量角，需要换另一个度量方法，而需要这个度量方法是用数字去表示它。复习和引入l弧长公式l初中学习过的弦长公式：l引入：2360180nn rlrn为圆心角角度半径12341234弧长弧长/半径3060632233234366633363看到这个，你有发现什么规律？弧度制的定义l因为圆心角不变，则弧长与半径的比值不变，所以用弧长与半径的比值来度量角。这种度量方式叫做弧度制。l弧度制：用弧

2、度做单位来度量角的制度，符号：rad（该符号在书写时可以省略），读作弧度。l1弧度的定义：把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。几个问题l问题1：若弧长是一个半圆，则圆心角的角度与弧度数分别是多少？l答：若弧是一个半圆，则其圆心角的角度为 弧度数为 。l问题2：若弧长是 个圆，则其圆心角的角度与弧度数分别是多少？l答：若弧长是 个圆，则其圆心角的角度为 弧度数为 。l问题3：你能得到角的弧度数的绝对值、弧长 、半径r之间的关系吗？l答：rr1414242rrllr18090角度数与弧度数的关系l由弧度的定义知 ，则角度数与弧度数的关系l请大家填写这个表格lr180rad180157

3、.3rad角度弧度3045609012013515018036064322334562正常一个正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0.题型一：角度与弧度的互化l例1：将下列角度与弧度进行互化：（1）；（2）；（3）；（4）。答：（1）；（2）；（3）；（4）20800712459409105144题型二：用弧度制表示角的集合l例2：（1）与 终边相同的角的集合；（请用弧度表示）l（2）如图所示，请用弧度写出终边落在阴影部分的角的集合（含边界）。30答：（1）（2）2,6kkZ 22,4kkkZ扇形的弧长和面积公式l由弧度的定义知 ，可得 。而初中所学的扇形面积公式为 ，而所以

4、可得：l扇形弧长公式：l扇形面积公式：lrlr213601802n rn rSr180n rl0lr因为扇形21122Slrr题型三：扇形的弧长公式与面积公式l例3：（1）圆心角为 ，半径为2的扇形，请求出它的弧长和面积；（2）已知扇形的周长为10cm，求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长。答：（1）（2）因为 ，所以 ，可得 ，当 时，S取到最大值。此时 。602233lr2211222233Sr210lr102lr211102522Slrrrrr 52rcm2,5rad lcm小结l1.角度制与弧度制的比较 （1）弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；（2）1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而 是圆的所对的圆心角的大小；（3）不论是以“弧度”还是以“度”为单位，角的大小都是一个与半径大小无关的定值。l2.弧度制是十进制，它用一个实数表示，而角度制是六十进制。11360谢谢THANK YOU