4.5.3函数模型的应用(二)ppt课件-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.pptx
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1、高一人教版数学第四章函数模型的应用(二)学习目标(1)能明确教科书例题中的数量关系,指出每个方案的函数模型;(2)根据“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”的含义,数形结合地辨别三种函数的增长差异,从而选择不同的函数模型;(3)在选择或建立函数模型解决实际问题的过程中,围绕“是什么数学问题”“选什么函数模型”“为什么要选某个函数模型”“怎么解答实际问题”,提升数学抽象和数学建模素养。例1 投资回报模型 假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:方案一:每天回报40元;方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报
2、比前一天翻一番。请问,你会选择哪种投资方案?例1 投资回报模型方案一:每天回报40元;设第 天所得回报是 元,则方案一可以用函数 进行描述 例1 投资回报模型方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;设第 天所得回报是 元,则方案二可以用函数 进行描述;例1 投资回报模型方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番。设第 天所得回报是 元,则方案三可以用函数 进行描述设第 天所得回报是 元,则方案一可以用函数 进行描述 方案二可以用函数 进行描述;方案三可以用函数 进行描述要对三个方案作出选择,就要对它们的增长情况进行分析,用计算器计算出三种方案所得回报的增长情况,列
3、表如下:例1 投资回报模型/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三/元元增加量增加量/元元/元元增加量增加量/元元/元元增加量增加量/元元1 1404010100.40.42 2404020200.80.83 3404030301.61.64 4404040403.23.25 5404050506.46.46 64040606012.812.87 74040707025.625.68 84040808051.251.29 940409090102.4102.430304040300300214748364.8214748364.8你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识?我们看到
4、,底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。指数爆炸式增长xy2040608010012014042681012o 你能借助计算工具做出函数图象,并根据图象描述一下三种方案的特点吗?/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三/元元增加量增加量/元元/元元增加量增加量/元元/元元增加量增加量/元元1 1404010100.40.42 2404020200.80.83 3404030301.61.64 4404040403.23.25 5404050506.46.46 64040606012.812.87 74040707025.625.68 84040808051.251.29 940
5、409090102.4102.430304040300300214748364.8214748364.8你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识?思考仅仅分析每天的回报数就能准确做出选择吗?是否应作出这样的选择:投资5天以下,选方案一;投资5-8天,选方案二;投资8天以上,选方案三?划分天数的标准是什么?这种划分是否正确呢?思考刚刚我们绘制的表格和图象可以直观看出三种函数模型的增长差异,但是回报的增加量还不足以作为选择投资方案的依据,我们还要计算累计的回报数.根据以上分析,你认为该作出何种选择?累计回报表 天数天数方案方案1234567891011一一408012016020024
6、0280320360400440二二103060100150210280360450550660三三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8投资1-6天,应选择方案一;投资7天,应选择方案一或方案二;投资8-10天,应选择方案二;投资11天(含11天)以上,应选择方案三。例2 选择奖励模型 某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案:在销售利润到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金(单位:万元)随销售利润(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%。三个奖励模型:其中哪个模型能符合公司的要
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