4.5.2 用二分法求方程的近似解ppt课件 (2)-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、 1.1.函数零点的定义：对于函数函数零点的定义：对于函数y=f(x)y=f(x)，我们把使，我们把使f(x)=0f(x)=0的实数的实数x x叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的零点。的零点。方程方程f(x)=0f(x)=0有实数解有实数解函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有交点轴有交点 函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点x x2 26x-76x-7，作出函数作出函数的图象，如下：的图象，如下：oxy1 17回顾：回顾：对于函数对于函数y=f(x)y=f(x)，我们把使，我们把使f(x)=0 f(x)=0 的的实数实数x x叫做函数叫做函数y=f(x)y

2、=f(x)的零点。的零点。注意：注意：(1)(1)零点指的是一个零点指的是一个实数实数；零点是一个点吗零点是一个点吗?函数函数y=f(x)y=f(x)的的零点零点就是方程就是方程f(x)=0f(x)=0的的实数解实数解，也，也 就是函数就是函数y=f(x)y=f(x)的图象的图象与与x x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标。判断一个函数是否判断一个函数是否有零点有零点、有、有几个零点几个零点，就是判断方程，就是判断方程f(x)=0f(x)=0是否是否有实数解有实数解、有、有几个实数解几个实数解；也就是判断函数；也就是判断函数y=f(x)y=f(x)的图象的图象与与x x轴是否有交点、有几个交点轴

3、是否有交点、有几个交点。(2)(2)函数零点的意义：函数零点的意义：x x2 26x-76x-7，作出函数作出函数的图象：的图象：oxy1 17回顾：回顾：例例abababab 有有5 5个零点个零点 连续不断的曲线连续不断的曲线c 二、零点存在性定理二、零点存在性定理答：错。答：错。回顾：回顾：已知函数已知函数f(x)f(x)图象是连续不断的，有如下的图象是连续不断的，有如下的x x，f(x)f(x)对应对应值表：值表：x1234567f(x)239 7 1151226那么函数在区间那么函数在区间11，66上的零点至少有（上的零点至少有（）个）个 A.5 B.4 C.3 D.2A.5 B.4

4、 C.3 D.2C 学以致用：学以致用：零点存在性定理：零点存在性定理：【例例】在中央电视台的】在中央电视台的幸运幸运5252节目中，要求参与节目中，要求参与者快速猜出物品的价格。主持人出示某件物品，参与者快速猜出物品的价格。主持人出示某件物品，参与者每次估算出一个价格，主持人只能回答高了、低了者每次估算出一个价格，主持人只能回答高了、低了或者正确。在某次节目中，主持人出示了一台价值在或者正确。在某次节目中，主持人出示了一台价值在10001000元以内的随身听，并开始了竞猜。下面是主持人元以内的随身听，并开始了竞猜。下面是主持人和参与者的一段对话：和参与者的一段对话：.如果你是参与者，你接下来

5、会怎么猜？如果你是参与者，你接下来会怎么猜？800元！元！高了高了400元！元！600元！元！低了低了高了高了参与者参与者主持人：李咏主持人：李咏 x x1 1(2(2，3)3)f(2)f(2)0f(3)0，x x1 1(2(2，2.5)2.5)f(2)f(2)f(2.5)f(2.5)0 0 x x1 1(2.25(2.25，2.5)2.5)f(2.25)f(2.25)f(2.5)f(2.5)0 0 x x1 1(2.375(2.375，2.5)2.5)f(2.375)f(2.375)f(2.5)f(2.5)0 0 x x1 1(2.375(2.375，2.4375)2.4375)f(2.37

6、5)f(2.375)f(2.4375)f(2.4375)0 0，f(2.25)=-0.4375 f(2.25)=-0.4375 0 0，f(2.375)=-0.2351 f(2.375)=-0.2351 0 0，2.375 2.375与与2.43752.4375的近似值都是的近似值都是2.4,x2.4,x1 12.42.4设设f(x)=xf(x)=x2 2-2x-1-2x-1，且，且x x1 1为其正的零点为其正的零点问题：问题：不解方程，如何求方程不解方程，如何求方程x x2 2-2x-1=0-2x-1=0的一个正的近似解的一个正的近似解（精确到（精确到0.10.1）?xy1 203y=x2

7、-2x-1-1解：解：画出画出y=xy=x2 2-2x-1-2x-1的图象，由图可知方程的图象，由图可知方程x x2 2-2x-1=0-2x-1=0的一个正根在区间的一个正根在区间(2(2，3)3)内，内，f(2)f(2)0 0，f(2.5)=0.25f(2.5)=0.25 0 0，f(2.375)=-0.2351f(2.375)=-0.2351 0 0，函数函数f(x)=lnx+2xf(x)=lnx+2x6 6在区间（在区间（2 2，3 3）内有零点）内有零点如何找出这个零点？如何找出这个零点？想法想法:如果能够将如果能够将零点所在的范围尽零点所在的范围尽量缩小量缩小,那么在一定精确度的要求

8、下那么在一定精确度的要求下,我们可以得到我们可以得到零点的近似值零点的近似值.8642-2-4-6-8-551015320f(x)=lnx+2x6一般地一般地,我们把我们把 称为区间称为区间(a(a，b)b)的中点的中点.2bax区间区间中点的值中点的值中点函数近似值中点函数近似值(2(2，3)3)2.52.50.084(2.5(2.5，3)3)2.752.750.512(2.5(2.5，2.75)2.75)2.6252.6250.215(2.5(2.5，2.625)2.625)2.56252.56250.066(2.5(2.5，2.5625)2.5625)2.531252.531250.00

9、9(2.53125(2.53125，2.2625)2.2625)2.5468752.5468750.029(2.53125(2.53125，2.546875)2.546875)2.53906252.53906250.010(2.53125(2.53125，2.5390625)2.5390625)2.535156252.535156250.001所以将所以将x=2.53125x=2.53125作为函数作为函数f(x)=lnx+2x-6f(x)=lnx+2x-6在区间在区间(2,3)(2,3)内的零点近似值，即方程内的零点近似值，即方程lnx+2xlnx+2x6=06=0根的近似值。根的近似值。设

10、函数设函数f(x)f(x)lnx+2xlnx+2x6,6,用计算器计算得：用计算器计算得：f(2.5)0 x1(2.5,3)f(2.5)0 x1(2.5,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.546875)f(2.5)0 x1(2.5,2.625)f(2)0 x1(2,3)f(2.5)0 x1(2.5,2.75)2.53906252.531250.00781250.01f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5390625)对于在对于在区间区间a,ba,b上图像上图像连续不断连续不断且且 f(a)f

11、(b)0f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x)y=f(x)，通过不断的，通过不断的把它的零点所在区间把它的零点所在区间一分为二一分为二，使所得区，使所得区间的两个端点逐步间的两个端点逐步逼近零点逼近零点，进而得到零，进而得到零点近似值的方法叫做点近似值的方法叫做二分法二分法（bisection)bisection)给定精确度给定精确度，用二分法求函数用二分法求函数y=f(x)y=f(x)零点零点x x0 0的近似值的一般步骤如下：的近似值的一般步骤如下：1.1.确定零点确定零点x x0 0的初始区间的初始区间aa，bb，验证，验证f(a)f(a)f(b)0f(b)0；2.2.求区间（求区间

12、（a a，b b）的）的中点中点c c，3.3.计算计算f(c);f(c);（1 1）若）若f(c)=0f(c)=0（此时（此时x x0 0=c)=c)，则，则c c就是函数的零点；就是函数的零点；（2 2）若）若f(a)f(c)0f(a)f(c)0（此时（此时x x0 0(a(a，c)c)，则令，则令b=cb=c；（3 3）若）若f(c)f(b)0f(c)f(b)0（此时（此时x x0 0(c(c，b)b)，则令，则令a=ca=c；4.4.判断是否达到判断是否达到精确度精确度，若，若|a-b|a-b|，则得到，则得到零点零点近似值近似值a(a(或或b)b)，否则重复否则重复2-42-4例例2

13、：借助计算器或计算机用二分法求借助计算器或计算机用二分法求方程方程2x+3x=7的近似解（精确度的近似解（精确度0.1）解：原方程即解：原方程即2x+3x7=0，令，令f(x)=2x+3x7，用计算器作出函数用计算器作出函数f(x)=2x+3x-7的对应值表和图的对应值表和图象如下：象如下：NoImagex x0 01 12 23 34 45 56 6 7 7 8 8f(x)f(x)-6-6-2-23 31010 212140407575142 142 273 273二分法：二分法：对于在对于在区间区间aa，bb上图像上图像连续不断连续不断且且f(a)f(b)0f(a)f(b)0的函数的函数y

14、=f(x)y=f(x)，通过不断地把它，通过不断地把它)的零的零点所在的区间点所在的区间一分为二一分为二，使所得区间的两个端点逐步，使所得区间的两个端点逐步逼近零点逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做，进而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法 补充练习：补充练习：1.1.已知函数已知函数f(x)f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的零点个数分别为用二分法求解的零点个数分别为()A.4 A.4，4 4 B.3 B.3，4 4 C.5C.5，4 4 D.4 D.4，3 3D DD二分法：二分法：对于在对于在区间区间aa，bb上图像上图像连续不断连续

15、不断且且f(a)f(b)0f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x)y=f(x)，通过不断地把它，通过不断地把它)的零的零点所在的区间点所在的区间一分为二一分为二，使所得区间的两个端点逐步，使所得区间的两个端点逐步逼近零点逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做，进而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法 补充练习：补充练习：3.3.函数函数f(x)=2f(x)=2x x|log|log0.50.5x|-1x|-1的零点个数为的零点个数为()A.1 A.1 B.2 C.3 B.2 C.3 D.4 D.4解题心得：判断函数零点个数的方法解题心得：判断函数零点个数的方法(1)(1)解方程法：解方程法：

16、若对应方程若对应方程f(x)=0f(x)=0可解时，通过解方程可解时，通过解方程,则有几个解就有几个零点则有几个解就有几个零点.(2)(2)零点存在性定理法：零点存在性定理法：利用定理不仅要判断函数在区利用定理不仅要判断函数在区间间aa，bb上是连续不断的曲线，且上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0f(a)f(b)0，还，还必须结合函数的图象与性质必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期如单调性、奇偶性、周期性、对称性性、对称性)才能确定函数有多少个零点才能确定函数有多少个零点.(3)(3)数形结合法：数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问转化为两个函数的图象的交点个数问题题.先画出两个函数的图象，再看其交点的个数，其中先画出两个函数的图象，再看其交点的个数，其中交点的个数就是函数零点的个数交点的个数就是函数零点的个数.B 补充练习：补充练习：