4.4.3不同函数增长差异 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、4.4.3不同函数增长差异不同函数增长差异1、比较一次函数、指数函数、对数函数增长快慢的差异2、体会“直线上升”、“指数爆炸”“对数增长”等不同函数模型的图象特征3、会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律学习目标学习目标（2分钟）1、在同一个直角坐标系上画出函数 和 的 图象，并观察这两个函数图象的变化特征.2、在另一个直角坐标系上画出 、，并观察图象的变化特征.3、如何选择合适的函数模型来刻画现实问题的变化规律？问题导学问题导学（3分钟）阅读P136138，并完成下列问题lgyx110yx2xy 2yx指数函数与一次函数的增长差异0100.51.41411221.52.82832442.

2、55.6575386点拨精讲点拨精讲（18分钟）从图象上，发现函数y2x和y2x有两个交点(1，2)，(2，4)，并且这两个交点将区间0，)分成了三段，两个函数的图象位置关系在这三段有所不同这表明，虽然这两个函数在0，)上都单调递增，但它们的增长速度不同，函数y2x的增长速度保持不变，而函数y2x的增长速度在变化0102444168664128256161010242012409624指数函数与一次函数的增长差异下面在更大的范围内，观察22xyyx和的增长情况.总结一：函数y=2x与y=2x在0,+)上增长快慢的不同如下：虽然函数y=2x与y=2x在0,+)上都是单调递增，但它们的增长速度不同

3、.随着x的增大，y=2x的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=2x的增长速度.尽管在x的一定范围内，2xx0时，恒有2x2x.总结二：一般地指数函数y=ax(a1)与一次函数y=kx(k0)的增长都与上述类似.即使k值远远大于a值，指数函数y=ax(a1)虽然有一段区间会小于y=kx(k0)，但总会存在一个x0，当xx0时，y=ax(a1)的增长速度会大大超过y=kx(k0)的增长速度.对数函数与一次函数的增长差异0不存在01011201.3012301.4773401.6024501.6995601.7786一般地，虽然对数函数 与一次函数y=kx(k0)在(0,+)上都是单调递增，但它们

4、的增长速度不同.log1ayx a随着x的增大，一次函数y=kx(k0)保持固定的增长速度，而对数函数 的增长速度越来越慢.log1ayx a不论a值比k值大多少，在一定范围内，可能会大于kx，但由于 的增长会慢于kx的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，恒有 .logaxlogaxlogaxkx归纳总结归纳总结追问1在同一直角坐标系中画出一次函数y2x，指数函数y2x和对数函数ylgx的图象，比较他们的增长有何差异？从图象上能够直观上感受出，三个函数虽然都在增长，但增长速度明显不同一次函数y2x的增长速度保持不变，指数函数y2x的增长速度越来越快，对数函数ylgx的增长速度越来越慢指数函数

5、指数函数对数函数对数函数一元一次函数一元一次函数解析式单调性图象（随x的增大）增长速度（随x的增大）增长关系三种函数模型的性质1xyaalog1ayx a0ykx k0 在，上单调递增y逐渐与轴平行x逐渐与轴平行直线逐渐上升y的增长速度越来越快y的增长速度越来越慢y的增长速度不变00logxaxxxakxx存在一个,当时，注意：三种增长趋势在实际生活中应用非常广泛，可根据实际情况选取相应函数模型，在本题中同底指对函数也可以研究对称性.1.,lnxyxyeyx例 在同一平面直角坐标系内，画出一次函数指数函数和对数函数的图象，并比较它们的差异例2(1)下列函数中,增长速度最快的是()A.y=2 0

6、21xB.y=x2 021C.y=log2 021xD.y=2 021 x(2)四个自变量y1,y2,y3,y4随变量x变化的数据如下表:则关于x呈指数型函数变化的变量是.x 151015202530y1226101226401626901y22321 024 32 7681.051063.361071.07109y32102030405060y424.3225.322 5.907 6.3226.6446.907Ay2例3.函数y=x2与函数y=lnx在区间(0,+)上增长较快的是.2y=x1、三类函数模型增长差异2、“直线上升”、“指数爆炸”“对数增长”不同函数模型的图象特征3、函数模型的选

7、择课堂小结课堂小结（2分钟）当堂检测当堂检测（15分钟）2.A3.2002202012402002t1选做题假设有一套住房房价从年的万元上涨到年的万元.下表给出了两种价格增长方式，其中P是按直线上升的房价，是年以来经过的年数.t05101520P1/万元2040P2/万元2040 21Pf tPg t1求函数的解析式；2 求函数的解析式；3 完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，然后比较两种价格增长方式的差异.2.110101010.22020,3.10,10402.220.20,20,201,40,2.20220 2tttbbf tktb kkbkPf ttmmg tmaaamaaPg t设则解得设且则解得t05101520P1/万元2030405060P2/万元204080（3）20 240 2