4.4.2 对数函数的图像和性质ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、 对数函数的定义：对数函数的定义：函数函数y=logy=loga ax(a0 x(a0，a1)a1)叫做对数函数，其中叫做对数函数，其中x x是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是(0(0，+)，值域为值域为R R.注：只有形如注：只有形如 的的函数才叫做对数函数（即对数符号前面的函数才叫做对数函数（即对数符号前面的系数系数为为1，底数底数是是正的且不为正的且不为1的常数的常数，真数真数是是x的形式）的形式）log(0,1,0)ayx aax且且 温故而知新温故而知新等函数，它们是由对数函数变化而得到的，所以都不等函数，它们是由对数函数变化而得到的，所以都不是对数函数。是对数函数。l

2、og(1),2log,log1aaayxyx yx像像 4.4.2 4.4.2 对数函数的图像和性质对数函数的图像和性质1.1.列表列表一、对数函数的图象一、对数函数的图象xyalog如何作出对数函数如何作出对数函数 的图象？它的步骤是什么？的图象？它的步骤是什么？2.2.描点描点3.3.连线连线xo1 2 3 4 5 6 7 8123-1-2-3yx0.5124812 y=log2x101233.6的图象的图象2logyx画出画出思考思考3 3：请同学们思考对数函数请同学们思考对数函数 图象，并归纳出底数图象，并归纳出底数a1a1时对数函数图象的特征；时对数函数图象的特征；34loglogy

3、xyxyxyx与与 二、对数函数的性质二、对数函数的性质14y=log x3y=log x0 xy log(1)ayxao1xy函数函数上下无限延伸上下无限延伸 过定点过定点 自左向右图象逐渐上升自左向右图象逐渐上升 (0,)定义域定义域R值域值域 二、对数函数的性质二、对数函数的性质xo1 2 3 4 5 6 7 8123-1-2-3yx0.5124812y=log0.5x10-1-2-3-3.6的图象的图象12logyx画出画出10 xy ylog1 14 4yxyxlog 1 13 3yxyx思考思考4 4：请同学们思考对数函数请同学们思考对数函数 图象图象 ，并归纳出底数，并归纳出底数

4、0a10a1时对数函数图象的特征；时对数函数图象的特征；loglog11113434yxyxyxyx与与 二、对数函数的性质二、对数函数的性质上下无限延伸上下无限延伸 过定点过定点 自左向右图象逐渐下降自左向右图象逐渐下降 (0,)定义域定义域R值域值域 二、对数函数的性质二、对数函数的性质1log()a ayx ayx ao1xyo1xy(0,)定义域：定义域：R值域：值域：(0,)定义域：定义域：R值域：值域：0 x10 x1时，时，y0y1x1时，时，y0y00 x10 x0y0 x1x1时，时，y0y0过定点过定点 (1(1，0)0)过定点过定点(1(1，0)0)在在(0(0，+)+)

5、上递增上递增在在(0(0，+)+)上递减上递减01log()a ayxayxa 二、对数函数的性质二、对数函数的性质-4-2246842-2-4xoy1 对数函数的图象对数函数的图象xy2logxy21logxy2log思考：思考：1.函数函数 与与 的图的图象有什么关系？象有什么关系？xy21log答：它们的图象关于答：它们的图象关于x轴轴 对称。对称。xy2log2.能否利用能否利用 的图象画出的图象画出 的图象？的图象？xy21log答：可以，因为它们的图象关于答：可以，因为它们的图象关于x轴对称，利用轴对轴对称，利用轴对称的性质可得到另一个函数的图象。称的性质可得到另一个函数的图象。解

6、析：解析：作直线作直线y=1y=1，则该直线与四个函数图象交点的横，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数坐标为相应的底数.故故0cd1ab0cd1ab，即在第一象限内从左到右底数逐渐增大，即在第一象限内从左到右底数逐渐增大.由对数函数的图象看底数的大小关系：由对数函数的图象看底数的大小关系：y=1若对数函数若对数函数y ylogloga ax x，y yloglogb bx x，y yloglogc cx x，y yloglogd dx x图图象如下图，则象如下图，则a a，b b，c c，d d与与0 0和和1 1的大小关系为的大小关系为_1log()a ayx ayx ao1xy

7、o1xy(0,)定义域：定义域：R值域：值域：(0,)定义域：定义域：R值域：值域：0 x10 x1时，时，y0y1x1时，时，y0y00 x10 x0y0 x1x1时，时，y0y0)h(h0)个单位个单位y=f(x-h)y=f(x-h)的图象的图象y=f(x)y=f(x)的图象的图象右移右移h(h0)h(h0)个单位个单位五、图像变换五、图像变换 口诀口诀1 1：对：对x x本身本身加左减右加左减右平平移移变变换换y=f(x)y=f(x)的图象的图象上移上移k(k0)k(k0)个单位个单位y=f(x)y=f(x)的图象的图象下移下移k(k0)k(k0)个单位个单位y=f(x)+ky=f(x)+k的图像的图像y=f(x)-ky=f(x)-k的图像的图像 口诀口诀2 2：对：对y y本身本身加上减下加上减下对对称称变变换换y y=f(x)=f(x)的图象的图象y y=f(-x)=f(-x)的图象的图象关于关于y y轴轴 对称对称y=f(y=f(x x)的图象的图象y=-f(y=-f(x x)的图象的图象关于关于x x轴轴 对称对称y=f(x)y=f(x)的图象的图象y=-f(-x)y=-f(-x)的图象的图象关于原点关于原点 对称对称 口诀口诀3 3：关于谁对称谁不变，关于原点对称则都变关于谁对称谁不变，关于原点对称则都变