4.2指数函数（复合函数单调性）ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、指数函数及其性质三指数函数及其性质三复合函数的单调性|()?12画出的图象xf x 1122研究：根据函数与的图象xxyy|()?122画出的图象xg x f xg x求与的单调区间与值域.12xh x求的单调增区间.复合函数的定义：设复合函数的定义：设y=f(u)定义域定义域A，u=g(x)值域为值域为B，若，若A B，则，则y关于关于x函数的函数的y=fg(x)叫做函数叫做函数f与与g的复合函数，的复合函数，u叫中间量叫中间量复合函数的单调性复合函数的单调性指数函数及其性质指数函数及其性质)(xgfy)()(xguufy 思考求下列函数由哪些函数复合而成11(1)2 xxy1223)2(x

2、xyxxy223)3()21412xxy ()543 21xxy 1(),(),(),(),g xm nag xb f xa bf g xm n、如果是定义在上的减函数，且是定义在上的增函数，求证：在上单调递减.12122121,(),()().,.,x xm nxxg xm nag xbag xg xbf xa bfg xfg xfg xm n证：且是上减函数，且又是上的增函数,在上是减函数.Dxxgfy ),(:复合函数复合函数)(:,),(:tfyDxxgt 外层函数外层函数内层函数内层函数Dtfyxgt，划划分分区区间间、根根据据函函数数)(),(:1 )(xgt )(tfy )(xg

3、fy DI 增增增增增增增增减减减减减减减减增增增增减减减减、判判断断单单调调性性2间间、求下列函数的单调区、求下列函数的单调区1 2)1(11xxy 2211(2)3xxy221(2)0,1xxyaaa其中且2212,3ux 又在上是减函数。2432,3yxx 在上是减函数。2432,3。yxx故函数的单调递减区间为小结小结:在求解函数单调区间时必须注意单调区间在求解函数单调区间时必须注意单调区间是定义域的某个区间。是定义域的某个区间。？）的单调递增区间是什么问：函数34(2xxy.34.22的单调递减区间求函数例xxy，即解：03403422xxxx.3,131，即函数的定义域为x，故令u

4、yxxu342.增函数是定义域内是的单调递uy 笔记、求下列函数的单调区间223xxy例例3.设设y=f(x)的单增区间是的单增区间是(2,6)，求函数，求函数y=f(2x)的单调区间的单调区间.2,2,62,6,22,6,4,0.24,024,024,0,.t xxfttt xxxt xxxfxft xxfx 解：令由已知得，在上是增函数。而又在上是单调递减的，由复合函数单调性知：在上是单调递减的.的单调减区间是没有增区间的的值值。为为奇奇函函数数，求求实实数数若若已已知知上上是是增增函函数数在在，试试证证明明：对对于于任任意意实实数数，、axfRxfaRxRaaxfx)()2()()1()

5、(122)(2 0)()3()()2()()1()21121()(33 xfxfxfxxfx求证：求证：的奇偶性的奇偶性判断判断的定义域的定义域求求、已知函数、已知函数 的值。的值。，求，求上的最大值为上的最大值为，在在且且、如果函数、如果函数aaaaayxx1411)10(1242 的单调区间及它的值域、求函数 1)21()41()(11 xxxf指数函数及其性质指数函数及其性质的单调区间、求函数xxf31)41()(9 的单调区间、求1822)41()(10 xxxf例题讲解例题讲解课堂练习课堂练习的单调区间求函数，、已知函数)2(32)(222xfxxxf 指数函数及其性质指数函数及其性质的单调区间、求函数 32)(12 xxxf0)()3()()2()()1()21121()(83 xfxfxfxxfx求证：的奇偶性判断的定义域求、已知函数 指数函数及其性质指数函数及其性质例题讲解例题讲解31303221322121352652352353323）、（）、（）（、）、（）、（、）、（）（排列起来、将下列各数从小到大的单调区间、求函数 22)32(6 xxy例题讲解例题讲解25 xx、解不等式