4.2-指数函数ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、指数函数指数函数4.24.2都市传说：一张纸最多不能对折超过7次.这是真是假？目前，一张纸对折次数的世界纪录是12次，为什么在折叠次数较多时，纸张的折叠如此困难？思考思考探究探究122n141()2n探究探究12ny 21()2ny 12,y y如何来描述这种联系的具体数学形式？12,y y（2）底数为大于0的常数，指数为自变量.概念概念定义一般地，函数 称为指数函数.(01)xyaaa且其中，指数 为自变量，定义域为 .xR（问题2）为什么要规定 呢？01aa且0a 0 x y（1）若 ，则 时，无意义.0a（2）若 ，则 等取值下 无意义.1a 1y（3）若 ，则 ，不纳入指数函数的范畴.

2、11=,-24xx 概念概念（问题3）下列函数是指数函数么？322(1)2 322.xxxxyyyxyy,(2),(3),(4),(5)指数函数必须能化成 的形式，即指数函数：（1）指数须为自变量，底数须为常数；（2）指数项系数须为1；（3）底数须大于0且不等于1.（4）（5）是指数函数，（1）（2）（3）不是指数函数.图象图象在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：xy2xy21 列表如下：列表如下：x2x21 -3-2-1-0.500.51230.125 0.250.50.707 1 1.4142488421.414 1 0.707 0.5 0.25 0

3、.125x图象图象1()2()()2xxf xg x思考：与的函数图象有什么样的特点？两函数图象有什么样的关系？性质性质性质图象指数爆炸指数爆炸性质性质性质性质C对称问题对称问题例例2 2 比较大小：比较大小：应用应用2.53.21.62.50.33.12.50.21.61.71.755)771.5.42.4（1）和（2）()和(（3）和 09（4）(0)，和(2)方法：（1）同底不同指：指数函数单调性；（2）同指不同底：幂函数单调性；（3）底指皆不同：利用中间量搭桥.例例3 3 求下列函数的定义域、单调区间、值域：求下列函数的定义域、单调区间、值域：应用应用22()6421()3()22.xxxxxgf xxh x（1）.（2）.（3）例例4 4（1 1）解方程解方程：应用应用211213xx 43 220.xx （2 2）解不等式：（）解不等式：（i i）（iiii）2225.xx 应用应用课堂总结课堂总结(01)xyaaa且