4.2.2指数函数图象和性质 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、4.2.2 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 请同学们拿出一张纸，将纸进行对折，第一次对折后，这张纸变为几层？第二次对折，这张纸变为几层？第x次对折后，有多少层？（用y表示层数）如果把这张纸的面积视为1（不计厚度），第一次对折后，面积为多少？第二次对折后，面积又是多少？对折x次时，面积是多少？（用y 表示面积）创设情境，导入新课：创设情境，导入新课：xy)21(，xy2于是，我们得到下面两个解析式：于是，我们得到下面两个解析式：（1 1）底数是常数）底数是常数（2 2）指数指数为自变量为自变量（3 3）幂的形式）幂的形式xa思考：思考：1.1.这两个解析式是否构成函数？这两个解析式是否

2、构成函数？2.2.它们有什么共同特征？它们有什么共同特征？概念生成：概念生成：一般地，函数y=ax (a0,且且a1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。当当a 0 0时，时，ax有些会没有意义有些会没有意义;当当a=1=1时，函数值时，函数值y恒等于恒等于1 1，没有研究价值，没有研究价值.为何规定为何规定a0,且且a1？xay1自变量仅有这一种形式自变量仅有这一种形式系数为系数为1底数为正数且不为底数为正数且不为1指数函数的指数函数的特点特点2102-0，如：问题问题2:2:呢？且为什么要规定10aa显然无意义；如：,2)2(,21,221xaxa均无意义；时，无研究必要；时若

3、xxaxaxa000,0不一定有意义，若xaa,0.111，没有研究的必要，若xa 01a例例1 1：下列函数中，哪些是指数函数：下列函数中，哪些是指数函数xy4)1(xy4)2(xy)3()3(4)4(xy 14)5(xyxy22)6(我是我是我还不是我还不是我真的不是我真的不是12)8(xyxy23)7(概念辨析：概念辨析：我不是我不是我不是我不是我还不是我还不是问题：你能类比以前研究函数性质的思想，提出研究指数函数性质的方法和内容吗？研究方法：画出函数的图像，结合图像研究函数的性质研究内容：定义域、值域、图像、单调性、奇偶性yx0y 2xy x)21(1 2 3 4 5 6 7 88 7

4、654321-3 -2 -1-1-2-3y=2xx-10123y 8 4 2 10.584210.5x-3-2-101yy x)21(函数的图像函数的图像01 2 3-1-2-312y=2x两个函数图象关于两个函数图象关于y y轴对称轴对称x x1 1y y2 2问题问题5 5：函数函数2xy 的图象与函数的图象与函数1()2xy 的图像的图像有什么关系？可否利用有什么关系？可否利用2xy 的图象画出的图象画出1()2xy 的图象？的图象？图像定义域值域奇偶性单调性性性质质xyo1xyo1a10 a 1R R(0,+)(0,+)非奇非偶定点在R上是减函数在R上是增函数过定点(0,1)，即 x=

5、0时，y=1当当 x 0 0 时，时，y 1.1.当当 x 0 0 时，时，0 0 y 1 1当当 x 0 1 1；当当 x 0 0 时，时，0 0 y 1 0，且，且a1)的图象和性质的图象和性质a决定单调性例题讲解例1.已知指数函数 的图象经过点 ，求解：因为指数函数 的图象经过点 ，所以 ，即 所以()(01)xf xaaa且（3，）(0),(2),(3).fff()(01)xf xaaa且（3，）3a13a321(0)1,(2),(3).fff01xyxy2 xy 21xy3 xy 31xy 31xy 21深入探究，加深理解深入探究，加深理解 引导学生观察图像，发现图像与底的关系在第一

6、象限沿箭头方向底增大底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称 1.1.比较下列各题中两值的大小：比较下列各题中两值的大小：2.530.10.211.71.7;2 0.80.8 与与350.81.871 211873;44278 与与0.30.350.30.2 与0.33.16 1.70.9与 同底比较大小同底比较大小 同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性不同底但可化同底不同底但可化同底 不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较不同底但同指数不同底但同指数底不同，指数也不同底不同，指数也不同 利用函数图像或中间变量进行比较,0,1a b c d求，之间的大小顺序？yx)2()4()1()3(2.(1)(2)(3)(4),xxxxyaybycyd如图为指数函数：的图象O1x bcad101badc 归纳总结：1.当底数相同指数不同时：构造同底的指数函数 利用指数函数的单调性来解；2.当底数是相同的字母时：要分情况讨论；3.当底数不同指数也不同时：可借助中间数（如1或0等），间接比较两个指数的大小本节课学习了那些知识本节课学习了那些知识?指数函数的定义指数函数的定义指数函数的图象及性质指数函数的图象及性质