4.2.2 指数函数的图像与性质1 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、知识探究（一）问题：随着中国经济高速增长,人民生活水平不断提高,旅游成了越来越多家庭的重要生活方式.由于旅游人数不断增加,两地景区自2011年起采取了不同的应对措施,地提高了景区门票价格,而地则取消了景区门票.下表给出了,两地景区2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量.比较两地景区游客人次的变化情况,你发现了怎样的规律？思考(1)：能否作出A,B两地景区游客人次变化的图象,根据图象并结合年增加量，说明两地景区游客人次的变化情况？游客人次成非线性增长，年增加量越来越大，但无论从图象还是表格上，都难看出年增加量的变化规律 游客人次近似于直线上升(线性增长)，年增加量大致相等(约为10万次)

2、B地：地：思考(2)：既然B地景区游客人次的变化规律很难直接看出，我们看能否从代数运算的角度去发现数据中蕴含的规律.年增加量是相邻两年的游客人次作减法得到的，你能用别的运算来发现B地景区游客人次的变化规律吗？增加量、增长率是刻画事物变化规律的两个很重要的量 计算年增加量用的是减法，而求年增长率，则可以用除法.年的游客人次年的游客人次20022001 3092071.11 年的游客人次年的游客人次20033442002309 1.11.年的游客人次年的游客人次2015124420141118 1.11 因此，地景区的游客人次的年增长率都约为 1-1.11=0.11是一个常数增长率为常数的变化方式

3、，我们常称为指数增长 思考(3)：以2001年的为基准，设B地景区经过x年后的游客人次是2001年的y倍,你能求出y关于x的函数吗？1年后，游客人次是2001的 1.111倍2年后，游客人次是2001的 1.112倍3年后，游客人次是2001的 1.113倍.x年后，游客人次是2001的 1.11x倍 y关于x的函数为 y=1.11x,x0,+)问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率）,大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间 称为“半衰期”按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？思考(1)：设碳14含量的年衰减率为p,生物刚

4、死亡时体内碳14含量为1个单位，你能列出生物在死亡1年后，2年后，3年后，.,其体内的碳14含量吗？你能求出p吗？死亡1年后，生物体内碳14含量为(1-p)1死亡2年后，生物体内碳14含量为(1-p)2死亡3年后，生物体内碳14含量为(1-p)3.死亡5730年后，生物体内碳14含量为(1-p)5730.（）573011-2p，157305730111()22p 即1573011()2p 衰减率为常数的变化方式，我们常称为指数衰减 思考(2):请求出生物死亡x年后，其体内的的碳14含量y?y （1-)xp1573011-1()2x 157301(),2x 0,)x 问题3：比较我们刚才在问题1

5、中和问题2中得到的两个函数，看它们的解析式在结构上有没有什么共同特征？15 7 3 011.1 1,()2xxyy 底数为常数底数为常数指数为自变量指数为自变量若 用代 替和，则 可 得 到1573011.11()2axya 其中指数 是自变量，底数且(0,1)xaa 以上两个函数有何共同特征以上两个函数有何共同特征?我们把这种自变我们把这种自变量在指数位置上而底量在指数位置上而底数是一个大于数是一个大于0且不等且不等于于1的常量的函数叫做的常量的函数叫做指数函数指数函数.只有一项，且前面的系数是；1xa 底数且常数 指数 是自变量.(01),a aax 函数函数y=ax(a 0，且，且a 1

6、)叫做指数函叫做指数函数，其中数，其中x是自变量，函数定义域是自变量，函数定义域R.R.当当a 0 0时，时，ax有些会没有意义有些会没有意义;当当a=1=1时，函数值时，函数值y恒等于恒等于1 1，没有研究价值，没有研究价值.一、指数函数的概念一、指数函数的概念 思考：为何规定思考：为何规定a a0且且a1？下列函数中，哪些是指数函数？下列函数中，哪些是指数函数？2(2)yx(3)2xy (4)2xy (5)xy2(6)2xy(7)xyx(8)24xy(9)(21)xya1(1)2aa且(1)2xy 底数：大于零且不等于底数：大于零且不等于1 1的常数；的常数；指数：自变量指数：自变量x；系

7、数：系数：1.1.只有一项只有一项ax总结：指数函数必须满足总结：指数函数必须满足101xyaaa（且）例题讲解例题讲解 1.()(0,1)(3).(0),(1),(-3).xf xaaaffff 例 已知指数函数且且求的值例 析待 定 系 数 法13()()xf x 03(0)f 13(1)f 33(3)f 3a ，解 得13a 解：3x 1 ，3,11.且(),(3)xf xaf 画出下列指数函数的图象。画出下列指数函数的图象。和和 11,()23xxyy（）二、指数函数的图像二、指数函数的图像 2,3xxyy.32的图象和用描点法作函数xxyyx-3-2-10123y=2x1/81/41

8、/21248y=3x1/271/91/3139271xyo123-1-2-3x-3-2-10123y=2-x84211/21/41/8y=3-x279311/31/91/27.)31()21(的图象和用描点法作函数xxyyxy)21(xy)31(XOy1y=1 若不用描点法，这若不用描点法，这两个函数的图象又该如两个函数的图象又该如何作出呢？何作出呢？011xyx=1在第一象限沿y轴正方向底逐渐增大当指数函数底数大于当指数函数底数大于1时，图象上升时，图象上升，且，且底数越大时图象向上越靠近于底数越大时图象向上越靠近于y轴轴；当底数大于当底数大于0小于小于1时，图象下降，时，图象下降，底数底数

9、越小图象向右越靠近于越小图象向右越靠近于x轴轴0cd1a10a1 (x0)=1 (x=0)1 (x0)ax0)=1 (x=0)1 (x 0 时，时，y 1.当当 x 0 时，时，0 y 1.当当 x 1；当当 x 0 时，时，0 y 0,且y1.解 (1)(2)21,012xx得由 函数的定义域为 ),21,012x125.0012x.1,0(函数的值域为xy0y=1y=ax(0,1)y0 x y=ax 性质 0a11.定义域为R，值域为(0,+).2.过定点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数 3.在R上是减函数4.当x0时,y1;当x0时,0y0时,0y1;当x1.5.既不是奇函

10、数也不是偶函数.图 象(0,1)y=12.指数函数的图象和性质练习：练习：1.y=ax(a0且 a1)图象必过 点_2.y=ax-2(a0且 a1)图象必 过点_3.y=ax+3-1(a0且 a1)图象必过点_(0,1)(2,1)(-3,0)xy0y=1y=ax(0,1)y0 x y=ax 性质 0a11.定义域为R，值域为(0,+).2.过定点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数 3.在R上是减函数4.当x0时,y1;当x0时,0y0时,0y1;当x1.5.既不是奇函数也不是偶函数.图 象(0,1)y=1求定点，先令指数为求定点，先令指数为0，再，再计算计算x,y的值的值2.53

11、例比 较 下 列 各 题 中 两 个 值 的 大 小；2.53230.33.11.:(1)1.7,1.7 (2)0.8,0.8;(3)1.7,0.9.2.531.71.7 是减函数(2)0.8xy 23 230.80.8 例析解:0.3(3)1.7 3.10.9 0.33.11.70.9(1)1.7xy 是增函数xoy1 1.7xy 2.53xoy1 0.8xy 3 2 xoy1 0.9xy 0.33.11.7xy 01.71 00.91 例析1(1)0.135,04 且-1(0.1)()(3)54 121(2)()2引入数1111()()22 32112211()()23 113211()(

12、)32-11322.1(1)(),(3),5(0.1);411(2)(),().23 例 比 较 下 列 各 式 的 大 小：，解：x xoy1 1()2xy 13121()3xy 引入中间变量，如“1”，另一个幂(以其中一个幂的底数为底数，另一个幂的指数为指数)等 思考：根据我们刚才的经历，你能说说如何比较两个指数幂的大小吗？(1)底数相同(或可化相同)时：利用指数函数的单调性进行比较；(2)指数相同(或可化相同)时：利用不同底的指数函数图象的高低来比较；(3)底数和指数都不相同时：返回指数幂大小的比较练习比 较 下 列 各 题 中 两 个 值 的 大 小；其 中且113.52.30.81.

13、8104223:111(1)0.3,0.3(2)(),()(3)(),9;423(3)6,7(4),01.aaaa 3.52.3 3.52.30.30.3.解:是减函数(1)0.3xy 且1.61.8 0.81.811()().42 是减函数,1()4xy 0.81(2)()4 20.81()21.61()2 且1145 111041()9.3 是增函数,3xy 141(3)()3 1431109 1210(3)153 比 较 下 列 各 题 中 两 个 值 的 大 小；其 中且113.52.30.81.8104223:111(1)0.3,0.3(2)(),()(3)(),9;423(3)6,

14、7(4),01.aaaa 20 2267.解:当时，的图象在的下方(4)067xxxyy 3 3.aa 是增函数xya 当时，(5)1a 3 3.aa 是减函数xya 当时，01a xoy1 7xy 6xy 2x 小结 2.指数函数有哪一些性质，请说说其定义域，值域，单调性，奇偶性以及所求指数函数图象的公共点？4.对于比较指数幂的大小，你有什么体会？1.指数函数底数的取值范围是怎样的？你能分别画出这两种情况下的函数图象吗？3.底数互为倒数的指数函数的图象有何关系？如何利用函数y=f(x)的图象作出函数y=f(-x)的图象？函数与其中且的图象关于轴对称1()(0,1).xxyayaaya 函数与的图象关于轴对称()().yf xyfxy 将函数的图象关于轴对称就得到的图象()().yfxyyfx