4.2.1指数函数的概念 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、如果你有一张面积无限、强度无限，厚度为0.01毫米的纸，如果折叠能力无限，那么多次对折，纸张的厚度会变成多少呢？一张纸很普通？科学家：将它对折一张纸很普通？科学家：将它对折103次，宇宙都无法装下这张纸次，宇宙都无法装下这张纸.将一张纸对折10次，此时的厚度为人的一只手的宽度，这里多说一句，世界记录是：连续折叠12次；对折23次，纸张的厚度为1km；对折30次，此时，纸张的厚度已经超过了100km；对折42次等于地月距离；对折51次等于一个天文单位，也就是地球到太阳的距离；对折81次，看清楚了哦，此时，这张纸的厚度已经超过了银河系的直径，达到了127786光年。那么，终点到了，折叠103次是个

2、什么概念呢？请看，将一张纸折叠103次，此时纸张的厚度将超过930亿光年，没错你没有看错，相当于整个的人类可观测宇宙。u庄子庄子天下篇天下篇中写道：中写道：“一尺之棰，日取之半，万世不竭一尺之棰，日取之半，万世不竭”问题1：一张薄薄的纸，却折叠出了惊天的气势，蕴含着神奇的数学知识。若把纸张的初始厚度设为1，经过x次对折后，纸张厚度y与对折次数x之间的关系是什么？对折次数纸张厚度01 123每折叠一次，得到的纸张的厚度都约为前一次的2倍.也就是每次的厚度相比于折叠之前都增长了100%，我们称这个100%为增长率。增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。01123设原长度为1，设取天之后，剩下y

3、，请完成表格：衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减。问题2:庄子天下篇 中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。“每经过一天，木棒的长度都变为前一天的一半.也就是每天的长度相比于前一天都衰减了50%，我们称这个50%为衰减率。以上两个函数在结构上有什么共同点？结合我们学过的幂函数，能不能将这两个函数的形式用一个统一的格式表示？指数都是自变量，底数都是常数1.指数函数定义 已知函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x为指数函数,则a=.函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数,1.指数函数定义1.指数函数定义2.指数函数的结构特征.【1】解析式中 的系数为1【2】底数 是常

4、数，满足 【3】自变量 是指数，且为什么要规定 呢？、又会出现什么结果呢？解析式特点：y=ax(a 0，且，且a 1)2.指数函数的结构特征.y=ax(a 0，且，且a 1)（1）（2）（3）（4）判断下列函数是否为指数函数22xy(2)xy 2xy xy答案：由指数函数的定义易知（1）（2）（3）不是指数函数，（4）是指数函数.2.指数函数的结构特征.3.指数函数指数函数与幂函数区别幂函数区别指数函数与我们之前学过的幂函数有什么不同？指数函数幂函数解析式自变量指数底数解解因为函数因为函数f(x)(2a23a2)ax是指数函数，是指数函数，所以所以2a23a21，a0，且，且a1.由由2a23

5、a21，答案答案 C 解析解析由题意得由题意得10(15%)5(14.9%)5100.99 2779.9 277；100 00099 277723，故股民亏，故股民亏723元元.答案答案 D某股民购买一公司股票某股民购买一公司股票10万元，在连续十个交易日内，前万元，在连续十个交易日内，前5个交易日，个交易日，平均每天平均每天上涨上涨5%，后，后5个交易日内，平均每天下跌个交易日内，平均每天下跌4.9%，则股民的股票盈亏情况，则股民的股票盈亏情况(不计不计其其他他成本，精确到元成本，精确到元)为为(参考数据：参考数据：1.0551.2 763，0.95150.7 779)()A.赚赚723元元 B.赚赚145元元C.亏亏145元元 D.亏亏723元元【练练】已知函数已知函数f(x)(a23a3)ax是指数函数是指数函数.(1)求函数求函数f(x)的解析式；的解析式；(2)判断判断F(x)f(x)f(x)的奇偶性，并加以证明的奇偶性，并加以证明.解解(1)因为函数因为函数f(x)(a23a3)ax是指数函数，是指数函数，所以所以a23a31，a0且且a1，解得，解得a2.所以函数所以函数f(x)的解析式为的解析式为f(x)2x.(2)F(x)f(x)f(x)是奇函数是奇函数.证明：因为证明：因为F(x)2x2x，xR，所以所以F(x)F(x).所以所以F(x)是奇函数是奇函数.