4.1.2 指数函数及其性质(3）ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、a1a10a10a0 x0时，时，当当x0 x0 x0时，时，当当x0 x1y10y10y1y10y10y1)(a1)的图象是的图象是 OOy yx xO Oy yx xO Oy yx xOOy yx x（A A）（C C）（DD）（B B）(2)(2)由由y=f(x)y=f(x)的图象作的图象作y=f(|x|)y=f(|x|)的图象：的图象：y=f(x)y=f(x)中中y y轴右侧部分不变，轴右侧部分不变，再加上这部分关于再加上这部分关于y y轴对称的图形轴对称的图形.例5：关于坐标轴对称问题请画出下列函数的图象(1)y=-2x-1(2)y=21-xy=f(x)y=f(-x)y=-f(x)函

2、函 数数y=f(x)y=f(x)y=f(x+a)y=f(x+a)y=f(x)+ay=f(x)+ay=f(-x)y=f(-x)y=-f(x)y=-f(x)y=-f(-x)y=-f(-x)y=f(|x|)y=f(|x|)y=|f(x)|y=|f(x)|对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法变换方法作出：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图作出：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，这种方法我们等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，这种方法我们遇到的有以下几种形式：遇到的有以下

3、几种形式：.0)(),(0)(),()(xfxfxfxfxfy；)0(),()0(),(|)(|xxfxxfxfa0时向左平移a个单位；a0时向上平移a个单位；a0且a1)图像与x轴有交点，求b的取值范围若f(x)=|ax-1|的图像与直线y=2a有两个交点，求a的取值范围固学案P52:11；练透P76:12;P77:41 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1610.已知g(x)x22ax1在区间1,3 上的值域为0,4.(1)求实数a的值；1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16解g(x)(xa)21a2，当a1时，g(x

4、)在1,3上单调递增，g(x)ming(1)22a0，即a1，与a3时，g(x)在1,3上单调递减，综上所述a1.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16(2)若不等式g(2x)k4x0在当x1，)上恒成立，求实数k的取值范围.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16解由已知得(2x)222x1k4x0在x1，)上恒成立，记h(t)t22t1，练透P77：10拓广探究1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 163.已知f(x)是定义在2,2上的奇函数，当x(0,2时，f(x)2x1，函数g(

5、x)x22xm，如果对于任意x12,2，存在x22,2，使得g(x2)f(x1)，则实数m的取值范围是A.(，2)B.(5，2)C.5，2 D.(，21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16解析f(x)是定义在2,2上的奇函数，f(0)0，当x(0,2时，f(x)2x1(0,3，则当x2,2时，f(x)3,3，若对于x12,2，x22,2，使得g(x2)f(x1)，则等价为g(x)max3且g(x)min3，g(x)x22xm(x1)2m1，x2,2，g(x)maxg(2)8m，g(x)ming(1)m1，则满足8m3且m13，解得m5且m2，故5m2.1

6、2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 162.已知函数f(x)2 019x2 019x1，则不等式f(2x1)f(2x)2的解集为_.解析设g(x)f(x)12 019x2 019x，则g(x)2 019x2 019xg(x)，g(x)是奇函数，易知g(x)2 019x2 019x是R上的增函数.由f(2x1)f(2x)2得f(2x1)1f(2x)10，即g(2x1)g(2x)0，g(2x1)g(2x)，即2x12x，练透P77：11而y 在R上为减函数，所以f(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，即函数f(x)的单调递减区间是(2，)，单调递增区间是

7、(，2).1 2 3 4 5 6 7 8 9101112 13 14 1516固学案P52：12.已知函数f(x).(1)若a1，求f(x)的单调区间；24 313axx 解当a1时，f(x)，24 313xx 令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16(2)若f(x)的最大值为3，求实数a的值；因为f(x)的最大值为3，所以h(x)的最小值为1，所以当f(x)的最大值为3时，实数a的值为1.解由指数函数的性质知，要使f(x)的值域为(0，)，应使h(x)ax24x3的值域为R.当a

8、0时，h(x)4x3，值域为R，符合题意；当a0时，h(x)为二次函数，其值域不为R，不符合题意故当f(x)的值域是(0，)时，实数a的值为0.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16(3)若f(x)的值域是(0，)，求实数a的值24313axx 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16解由题意得，f(x)的定义域为x|x0.f(1)2a，f(1)12a，(1)求a的值；所以f(1)f(1)，得a1；经检验a1满足题意.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16(2)若对任意x(0，)都有f(x)2m2m，求实数m的取值范围.当x(0，)时，f(x)1，对任意x(0，)都有f(x)2m2m，例例 已知函数已知函数 (1)(1)确定确定f(x)f(x)的奇偶性；的奇偶性；(2)(2)判断判断f(x)f(x)的单调性；的单调性；(3)(3)求求f(x)f(x)的值域的值域.值域（值域（-1-1，1 1）奇函数奇函数在在R R上是单调递增上是单调递增课课 堂堂 小小 结结1.指数复合函数的单调性指数复合函数的单调性；2.指数函数图象的变换指数函数图象的变换