4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 ppt课件 (2)-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、4.1.2 无理数指数幂及其运算性质一、无理数指数幂的意义 上面我们将 中指数 x 的取值范围从整数拓展到了有理数.那么，当指数 x 是无理数时，的意义是什么？它是一个确定的数吗？如果是，那么它有什么运算性质？)0(aaxxa 在初中的学习中，我们通过有理数认识了一些无理数.类似地，也可以通过有理数指数幂来认识无理数指数幂.探究 根据 的不足近似值 x 和过剩近似值 y（表4.1-1），利用计算工具计算相应的 的近似值并填入表中，观察它们的变化趋势，你有什么发现？2yx5,5不足近似值：舍而不进，按照所需要的精确度截取指定数位后，直接略去后面的数位，这样就得到了一个小于真实值的近似值，叫做不足

2、近似值；过剩近似值：进一而舍，按照所需要的精确度截取指定数位后，不管去掉部分最高位是否四舍五入而全都进位，即保留部分的最后一位数加1，这样就得到一个大于真实值的近似值，叫做过剩近似值.表4.1-1 可以发现，当 的不足近似值 x 和过剩近似值 y 逐渐逼近 时，都趋向于同一个数，这个数就是 .也就是说，是一串逐渐增大的有理数指数幂 和另一串逐渐减小的有理数指数幂逐步逼近的结果，它是一个确定的实数.这个过程可以用图4.1-1表示.22yx55 和2525 ，4143.1415.142.15.15555 ，4142.1414.141.14.15555图4.1-1思考 参照以上过程，你能再给出一个无

3、理数指数幂，如 ，说明它也是一个确定的实数吗？32（1）当 的不足近似值从小于 的方向逼近 时，的近似值从小于 的方向逼近于同一个常数；（2）当 的过剩近似值从大于 的方向逼近 时，的近似值从大于 的方向逼近于同一个常数.观察可发现 是一个确定的实数3333232333323232总结：（1）无理数可以作为指数；（2）无理数指数幂的近似值可以利用逼近的方式得到.一般地，无理数指数幂 是一个确定的实数.这样，我们就将指数幂数 中指数 x 的取值范围从整数逐步拓展到了实数。实数指数幂是一个确定的实数.二、实数指数幂的运算性质 整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂，即对于任意实数r，s，均有下面的

4、运算性质.),0(为无理数aa)0(aax练习1.计算下列各式：.12642222103233233363223323322333233aaaaammmmm）（；）（解：.2213233233aaam）；（）（练习2.利用计算工具，探究下列实数指数幂的变化规律：（1）x 取负实数，使得|x|的值逐渐增大并趋向于无穷大，计算相应的 的值，观察变化趋势；（2）x 取正实数，使得 x 的值逐渐增大并趋向于无穷大，计算相应的 的值，观察变化趋势.)(2Rxx解:（1）)(21Rxx由此可以看出，x 取负实数，使得|x|的值逐渐增大并趋向于无穷大时，趋向于0.x2练习解：（2）由此可以看出，x 取正实数，使得 x 的值逐渐增大，当 x 的值趋向于无穷大时，的值趋向于0.x21小结作业习题4.1