4.1.1n次方根与分数指数幂 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、复习引入复习引入幂函数幂函数 在学习幂函数时，我们把正方形场地边长在学习幂函数时，我们把正方形场地边长c c关于面积关于面积S S 的函数的函数 ,像像 这样这样分数为指数的幂分数为指数的幂，其意义是什么呢？，其意义是什么呢？12cScS记作12S22=4(-2)2=4回顾初中知识：回顾初中知识：根式是如何定义的？有那些规定？根式是如何定义的？有那些规定？如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a,则这个数叫做则这个数叫做 a的平方根的平方根.如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a,则这个数叫做则这个数叫做a 的立方根的立方根.2,-2叫叫4的平方根的平方根.2叫叫8的立方根的立方根.-2

2、叫叫-8的立方根的立方根.23=8(-2)3=-8探索新知探索新知24=16(-2)4=162,-2叫叫16的的4次方根次方根;2叫叫32的的5次方根次方根;25=322叫叫a的的n次方根次方根;x叫叫a的的n次方根次方根.xn=a2n=a通过通过方法，可得方法，可得n次方根的定义次方根的定义.归纳：归纳：1.方根的定义方根的定义 如果如果xn=a,那么那么x叫做叫做 a 的的n次方根次方根，其中其中n1,且且nN*.即即 如果一个数的如果一个数的n次方等于次方等于a(n1，且，且nN*)，那么这个数叫，那么这个数叫做做 a 的的n次方根次方根.23=8(-2)3=-8(-2)5=-32 27

3、=1288的的3次方根是次方根是2.-8的的3次方根是次方根是-2.-32的的5次方根是次方根是-2.128的的7次方根是次方根是2.382.记记作作：382.记记作作：5322.记记作作：71282.记记作作：奇次方根奇次方根 1.正数的奇次方根是一个正数正数的奇次方根是一个正数,2.负数的奇次方根是一个负数负数的奇次方根是一个负数.nana的的 次次方方根根(奇奇用用符符号号次次)表表示示.72=49(-7)2=4949的的2次方根是次方根是7，-7.81的的4次方根是次方根是3，-3.记记作作：497 记记作作：4813 26=64(-2)6=6464的的6次方根是次方根是2，-2.记记

4、作作：6642.34=81(-3)4=81偶次方根偶次方根 2.负数的偶次方根没有意义负数的偶次方根没有意义 1.正数的偶次方根有两个且互为相反数正数的偶次方根有两个且互为相反数 想一想想一想:哪个数的平方为负数？哪个数的偶次方为负数？哪个数的平方为负数？哪个数的偶次方为负数？(nanan 正正数数 的的 次次方方根根用用符符号号表表示示为为偶偶数数）正数的奇次方根是正数正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零零的奇次方根是零.(1)奇次方根有以下性质：奇次方根有以下性质：,21,N,0,2,N.nnankkxnaak k 那么那么如果如果,axn(2)

5、偶次方根有以下性质：偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有正数的偶次方根有两个两个且是且是相反数相反数，负数负数没有偶次方根，没有偶次方根，零的偶次方根是零零的偶次方根是零.2.n次方根的性质次方根的性质nana 根指数根指数根式根式被开方数被开方数3.根式的概念根式的概念()nnaa 结论结论:an开偶次方根开偶次方根,则有则有.nnaa 553322,22.(1 1)（）（）444444(3)22,(2)222.(2 2)22233,(3)3.(3)3,结论结论:an开奇次方根开奇次方根,则有则有|.nnaa 再探究再探究NoImage44(3)(3);2(2)(10);2(4)()().a

6、bab33(8);（1 1）24423343310281ba 解解：=-8;=10;|3|10|ab .ab ab 3;例例1.求下列各式的值求下列各式的值()62-56255+例例2.填空填空:(1)(1)若若 则则a a 的取值范围是的取值范围是_._.296131,aaa 22bc 2)_.abcbac （(2)(2)已知已知a a,b b,c c为三角形的三边为三角形的三边,则则先回顾一下先回顾一下初中时的初中时的整数指数幂整数指数幂，运算性质，运算性质 00,1(0),0naa a aa aa 无意义1(0)nnaaa;()mnm nm nmnaaaaa(),()nmmnnnnaaa

7、ba b负整数指数幂转化为正整数指数幂负整数指数幂转化为正整数指数幂要注意性质的逆用要注意性质的逆用 观察以下式子，并总结出规律：观察以下式子，并总结出规律：a0510a884242()aaaa12123 43444()aaaa5105102 525()aaaa归纳：归纳：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指分数指数幂数幂形式）形式）2 55()a2a105a思考：思考：当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的

8、形式否也可以写成分数指数幂的形式？如：？如：*(0,1)mnmnaaam nNn即：335457*57(0,1)nmaxxm nNn且 规定：规定：1、正数的正分数指数幂的意义为：、正数的正分数指数幂的意义为：2、正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同、正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同3、0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义的负分数指数幂无意义*0,1()mnmnaaam nNn*11(01),mnmnmnam nNnaaa即：4.分数指数分数指数 说明：说明：1.1.根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根根式与分数指数幂是可以互换的，分数

9、指数幂只是根式的一种新的写法，而不是式的一种新的写法，而不是 2.2.由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂推广到有理数指数幂。111(0)nmmmmaaaaa性质：性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）数幂也同样适用）srsraaa),0(Qsrarssraa)(),0(Qsra()rrraba b),0,0(Qrba请注意性质的逆用请注意性质的逆用例例1、求值、求值例例2、用分数指数

10、幂的形式表示下列各式、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中其中a0):32450.53168 ;25;0.5;81 33223123aaaaaa根式根式转化转化分数指数幂分数指数幂归纳方法：归纳方法：底数写成指数幂的形式底数写成指数幂的形式例例3、计算下列各式（式中字母都是正数）、计算下列各式（式中字母都是正数）2115113366228318412632a ba ba bm n 34232(1)(2 5-1 2 5)2 5(2)(0)aaaa例例4 4、计算下列各式、计算下列各式212123232212121)3(213.5aaaaaaaaaa）（）（，求下列各式的值；已知例整体思想整体思想处理处理根式根式转化转化分数指数幂分数指数幂思考：思考：若若10 x=2，10y=3，则，则 。2310yx36223231110221321113333(1)2323(2)()()11(3)111xyxyxxxxxxxxxxxxx化简 无理数指数幂无理数指数幂 是一个确定的实数是一个确定的实数 无理数指数幂的运算性质？无理数指数幂的运算性质？实数指数幂的运算性质？实数指数幂的运算性质？),0(是无理数aa5、无理数指数幂、无理数指数幂