3.3幂函数ppt课件 (5)-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、2020.10.28单击此处添加标题问题1 若张红购买了每千克若张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数千克，那么她需要付的钱数p=。问题2 若正方形的边长为若正方形的边长为a，那么正方形的面积是，那么正方形的面积是S=，问题3 若正方体的边长为若正方体的边长为b，那么正方体的体积是，那么正方体的体积是V=，问题4 若正方形场地的面积为若正方形场地的面积为S，那么正方形的边长，那么正方形的边长c=，问题5 若某人若某人t s内骑车行进了内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度，那么他骑车的平均速度v=_ w这里这里p是是w的函数的函数a这里这里S是是a的函数的函数b 这这里

2、里V是是b的函数的函数这这里里c是是S的函数的函数这里这里v是是t的函数的函数t-1 km/sy=xx21SS y=x21xy=x-1xy 2xy 3xy 21xy 1-xy（1）都是函数；）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；）指数为常数；（4）自变量前的系数为）自变量前的系数为1。问题1 观察观察5 5个解析式，你能发现这几个函数的解析式有个解析式，你能发现这几个函数的解析式有什么共同特点吗？什么共同特点吗？一般形式为：y=x幂函数单击此处添加标题 一般地，函数一般地，函数y=x叫做叫做幂函数幂函数，其中，其中x是自变量，是自变量，是常数是常数.

3、幂函数定义：问题2 能否根据幂函数的定义举出几个幂函数的例子？能否根据幂函数的定义举出几个幂函数的例子？说明：1.底数是自变量底数是自变量x2.自变量的系数为自变量的系数为13.指数为常数指数为常数，R4.幂幂 x的系数为的系数为15.解析式等号右边只有解析式等号右边只有1项项判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4 2(5)yx(3)y=-x2(4)2xy(2)y=2x2(6)y=x3+2 牛刀小试问题3 学习了幂函数的定义，接着应该研究什么？请你学习了幂函数的定义，接着应该研究什么？请你根据已有经验说一说根据已有经验说一说.单击此处添加标题 (1)(2)(1)(2)

4、(3)(3)(4)(5)(4)(5)21xy 2xy 1 xy3xy xy 请在同一坐标系中画出这几个函数的图象，并请在同一坐标系中画出这几个函数的图象，并完成课本完成课本p90页表格页表格.探究五个常用幂函数的图象和性质xyoa10a1时时，越大越大图象图象越高越高.(3)(3)若若为奇数为奇数，幂函数为，幂函数为奇函数奇函数；若若为偶数为偶数，幂函数为，幂函数为偶函数偶函数幂函数的性质单击此处添加标题例题1 已知幂函数已知幂函数f(x)的图像经过点的图像经过点 ，试求出，试求出这个函数的解析式这个函数的解析式.），（22方法总结判断一个函数是否为幂函数【判断依据】函数是否为【判断依据】函数

5、是否为yx(为常数为常数)的形式：的形式：(1)指数为常数；指数为常数；(2)底数为自变量；底数为自变量；(3)系数为系数为1.练习1 已知已知f(x)=(m2+m-1)xm+3是幂函数，求是幂函数，求m的值的值.变式 已知已知f(x)=(m2+m-1)xm+3是幂函数，并且是幂函数，并且f(x)是偶是偶函数，函数，求求m的值的值.单击此处添加标题例题2 比较下列各题中两数值的大小比较下列各题中两数值的大小.1.7 1.73 3,1.8,1.83 3 0.8 0.8-1-1,0.9,0.9-1-1 幂函数幂函数y=x-1在在(0,+)上是单调减函数上是单调减函数.解：解：幂函数幂函数y=x3在

6、在R上是单调增函数。上是单调增函数。又又1.71.81.731.83又又0.80.90.8 0.9 0.9-1-1方法总结比较幂大小的三种常用方法单击此处添加标题例题3 用单调性定义用单调性定义证明幂函数证明幂函数 在在0,+)0,+)上是增函数上是增函数xxf)(证明：任取x1,x2 0,+)，且x1x2，则21212121212121 )()()(xxxxxxxxxxxxxfxf1212121200,0,()(),()0,).xxxxxxf xf xf xx即幂函数在上是增函数单击此处添加标题幂函数的定义幂函数的定义1幂函数的性质幂函数的性质2利用幂函数的单调性判别大小利用幂函数的单调性判别大小3