3.3幂函数（第一课时）ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、课前两分钟图象3.33.3幂函数幂函数请说出下列几个具体问题中，y关于x的函数解析式:1.如果回收旧报纸每公斤元，某班每年卖旧报纸公斤，所得价钱是关于的函数；2.如果正方形的边长为，面积为,这里是关于的函数;y=xy=x2引入新知3.如果正方体的棱长为,正方体的体积为,这里是关于的函数;4.如果一个正方形场地的面积为,这个正方形的边长为，这里是关于的函数;5.如果某人秒内骑车行驶了,他骑车的平均速度是，这里是关于的函数.新课导入y=x3y=x-1 思考：以上函数的形式具有哪些共同特征？探究1：幂函数的定义（1 1）都是以自变量）都是以自变量x x为底数；为底数；（2 2）指数为常数；）指数为常

2、数；（3 3）自变量）自变量x x前的系数为前的系数为1;1;（4 4）只有一项。）只有一项。y=x课堂探究一般地,函数y=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.y=x中x前面的系数是1，后面没有其他项.注意：1.幂函数的定义新知共研2.幂函数指一类函数，不是某一种函数.练习1.下列函数中，哪几个函数是幂函数？答案:(1)（6）y=x中x前面的系数是1，后面没有其他项.快速反应：探究2：五种常见幂函数的基本性质（1）活动:请你在同一坐标系中画出下列幂函数的图象：2幂函数的图象与性质探究2：五种常见幂函数的基本性质（2）小组活动：请大家观察图象，探究它们的基本性质，并将发现的结论填写在学案相应的

3、表格中。探究2：五种常见幂函数的基本性质 函数性质y=xy=x2y=x3y=x-1 定义域值 域奇偶性单调性RR0,+)x|xR,且x0RR0,+)R0,+)y|yR,且y0奇偶奇奇非奇非偶增x0,+)时，增x(-,0时，减增增x(0,+)时，减x(-,0)时，减特征探究2：五种常见幂函数的基本性质1.都过定点(1,1)；2.在第一象限内都有图象，在第四象限都没有图象；3.当a0时，在第一象限内都是增函数；其中，当a1时，图象增长的快；当0a1时，图象增长的慢；当a0时，在第一象限内为减函数.其他性质：探究2：五种常见幂函数的基本性质y=x中x前面的系数是1，后面没有其他项.例1.已知f(x)

4、=(m2+m-1)x2m+3 是幂函数，求m的值.解析：因为f(x)是幂函数，所以m2+m-1=1解之得：m=-2或m=1.所以，m=-2或m=1.题型一 幂函数的概念问题巩固新知变式训练：已知f(x)=(m2+2m-2)xm+2+2n-3是幂函数，求 m,n 的值.题型一 幂函数的概念问题c c4 4,c,c2 2,c,c3 3,c,c1 1.题型二：幂函数的图象问题例3.比较下列各组中两个数的大小：题型三 幂函数性质的应用变式训练：比较下列各组中两个数的大小：题型三 幂函数性质的应用1.幂函数：2.五种常见幂函数及其性质:定义域、单调性、奇偶性、其他性质3.三种题型：课堂小结y=x,指一类函数.幂函数的概念问题、幂函数的图象问题、比较幂的大小.1.优化设计第95、96页（例2（2）不做）；第97页例3（1）、（2）.课后作业谢谢合作