3.3 幂函数 ppt课件 (5)-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、人教人教2019A版必修版必修 第一册第一册 什么是 在汉语中，幂的意思为“给某个东西盖的布巾”数学中“幂”表示的是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，故这就像在一个数上“盖上了一头巾”。底数指数 幂幂问题问题1：如果张红购买了每千克：如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数千克，那么她需要付的钱数p=。问题问题2：如果正方形的边长为：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是，那么正方形的面积是S=，问题问题3：如果正方体的边长为：如果正方体的边长为b，那么正方体的体积是，那么正方体的体积是V=，问题问题4:如果正方形场地的面积为如果正方形场

2、地的面积为S，那么正方形的边长，那么正方形的边长c=，问题问题5：如果某人：如果某人t s内骑车行进了内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度，那么他骑车的平均速度v=w这里这里p是是w的函数的函数a 这里这里S是是a的函数的函数b 这里这里V是是b的函的函数数这里这里c是是S的函的函数数这里这里v是是t的函数的函数 t-1 km/sxy y=xx21x121SS 情境引入以上问题中的函数有什么共同特征？以上问题中的函数有什么共同特征？（1 1）均是以自变量为底的幂；均是以自变量为底的幂；（2 2）指数为常数；指数为常数；（3 3）自变量前的系数为自变量前的系数为1 1。上述问题中涉及的函数，

3、都是形如上述问题中涉及的函数，都是形如y=x的函数。的函数。(1)y=x(2)y=x2(3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-1情境引入 一般地，函数一般地，函数y=x叫做叫做，其中，其中x是是_，是是_.注注：(1)为常量为常量,.(2)中前面的系数为中前面的系数为1.Rxy 幂函数定义幂函数定义你能指几个学过的幂函数的例子吗？你能指几个学过的幂函数的例子吗？自变量自变量常数常数 解解:设设f(x)=x,将将 代入代入,得得总结总结:理解并掌握形如理解并掌握形如y=x的形式就是幂函数。的形式就是幂函数。例例1:已知幂函数的图象过点已知幂函数的图象过点 ,试求出此函数的解析式试求出此函数

4、的解析式.33(,)12333 12 12()fxx 幂幂 函函 数数 的的 函函 数数 解解 析析 式式 是是33(,)例题讲解1.判断判断下列函数是否为幂函数。下列函数是否为幂函数。(1)y=x4 2(5)yx(3)y=-x2(4)2xy(2)y=2x2(6)y=x3+2 牛刀小试牛刀小试是幂函数因为解)(:xf112mm12:mm或解之得12mm或牛刀小试幂函数图象与性质：xy 2xy RRR0,+）增函数增函数奇函数奇函数偶函数偶函数定义域：值 域：奇偶性：在(0,+)上的单调性：xy0 xy01111探求新知y0 x 11y|y00奇函数奇函数增函数增函数减函数减函数y=x-1xo1

5、2-1-21234-3-434-1-2-3-4y x x0 01 12 23 34 4y01223非奇非偶函数非奇非偶函数增增函数函数值域：值域：在（在（0,+）上的单调性：上的单调性：奇偶性：奇偶性：0,+）定义域：定义域：0,+）21xy xo1 2 3 45-1-2-3-4-512345678-6-7-86 7 8-1-2-3-4-5-6-7-8y810-1-8y=x3210-1-2x 定义域：定义域：奇函数奇函数增增函数函数值域：值域：在（在（0,+）上的单调性：上的单调性：奇偶性：奇偶性：RRy=x311xy0y=xy=x2y=x3y=x-121xy(1)五个函数都过那个点五个函数都

6、过那个点?(2)哪些函数是奇函数？哪些函数哪些函数是奇函数？哪些函数是偶函数？有非奇非偶函数吗？是偶函数？有非奇非偶函数吗？(3)在第一象限内，单调性一致吗？哪个函数不一致？在第一象限内，单调性一致吗？哪个函数不一致？探求新知(4)哪些函数无限与哪些函数无限与X轴、轴、Y轴接近？轴接近？11xy0y=xy=x2y=x3y=x-121xy(1)图像都过点（图像都过点（1，1)；(2)y=x、y=x3、y=x-1是奇函数是奇函数，y=x2是偶函数；是偶函数；(3)在在第一象限内，函数第一象限内，函数y=x、y=x3、y=x2 是增函数，是增函数，y=x-1是减函数；是减函数；(4)在第一象限内，在

7、第一象限内，y=x-1的图像向上与的图像向上与y轴无限接近，向右与轴无限接近，向右与x 轴无限接轴无限接近近。探求新知在第一象限内，当在第一象限内，当00时是增函数，时是增函数，当当 0 0时是减函数；时是减函数；21xy 幂函数的性质奇函数奇函数奇函数偶函数非奇非偶函数增函数增函数增函数BB 1212121212xxxxxxxxxx 证明证明:1212,0,),xxxx 任任取取且且则则12120,0 xxxx 因因 为为12()(),().f xf xf xx即即幂幂函函数数在在0,+0,+上上是是增增函函数数例题讲解例3：利用幂函数的性质，比较下列两个数的大小.【解】设 ，则 在R上为增

8、函数.比较大小用作差法.由增减性，根据自变量的大小，比较函数值的大小；或者根据函数值的大小，比较自变量的大小.-1.5-1.4，(-1.5)3(-1.4)3(-1.5)3 和(-1.4)3 例题讲解比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小概念新知对应练习 1、知识、知识：幂函数的概念、图像和性质。幂函数的概念、图像和性质。2、方法、方法：（1）用待定系数法求幂函数的解析式；用待定系数法求幂函数的解析式；（2）用函数的单调性比较两个幂的大小：用函数的单调性比较两个幂的大小：同指数不同底数的，同指数不同底数的，用幂函数的单调性。用幂函数的单调性。课堂小结这节课你的收获是什么？这节课你的收获是什么？1、教材教材P 91 练习练习3 运用单调性与奇偶性定义，讨论运用单调性与奇偶性定义，讨论函数函数 的单调性，并判断它的奇偶性。的单调性，并判断它的奇偶性。2、习题习题3.3 第第3题题3、P101 8(2)2、金版、金版P 69-71 课后作业