3.3 幂函数 ppt课件 (3)-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、情景导入思考：这些思考：这些函数的解析式结构有何共同特点？其一般形式如何？函数的解析式结构有何共同特点？其一般形式如何？请同学们思考回答下列几个问题：请同学们思考回答下列几个问题：问题问题1 如果小明购买了价格为如果小明购买了价格为1元的葡萄包装盒元的葡萄包装盒x个，个，那么他支付的钱数那么他支付的钱数y？(元元)问题问题2 如果一块正方形的葡萄地边长为如果一块正方形的葡萄地边长为x，那么葡，那么葡萄地的面积萄地的面积y？问题问题3 如果正方体的葡萄包装盒棱长为如果正方体的葡萄包装盒棱长为x，那么包，那么包装盒的体积装盒的体积y？问题问题4 如果正方形葡萄地的面积为如果正方形葡萄地的面积为x，

2、那么葡萄地，那么葡萄地的边长的边长 y？问题问题5 如果小丽去买葡萄，如果小丽去买葡萄，x秒内骑车行进秒内骑车行进1千米，千米，那么那么她骑车她骑车的平均速度的平均速度y=？（千米？（千米/秒）秒）yx2yx3yx12xyx11yxx知识探究1.幂函数幂函数定义定义一般地，函数一般地，函数yx 叫做幂函数，其中叫做幂函数，其中x 是自变量，是自变量，是是常数常数 注意注意:幂函数幂函数中的中的可以可以为任意实数为任意实数.观察：观察：表达式的结构有什么特点？表达式的结构有什么特点？（1）底数为自变量底数为自变量x；（2）指数为常数；指数为常数；（3）幂的系数为幂的系数为1.函数函数形式形式自变

3、量位置自变量位置常数位置常数位置(a或或)指数函数指数函数幂 函 数幂 函 数合作探究幂函数与指数函数的区别问题：幂函数与指数函数有什么区别？x在指数位置x在底数位置底数指数150110 22334561().;();();();();()xxyyyxxyxyxy下下列列哪哪些些是是幂幂函函数数？(2)(5)知识探究2.幂函数幂函数的图象的图象 在同一平面直角坐标系内在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图象，作出下列函数的图象，并研究其定义域、值域、奇偶性、单调性：并研究其定义域、值域、奇偶性、单调性：1()yx 22()yx33()yx124()yx 15()yx 合作探究问题：问题：观察下

4、面观察下面5个幂函数的图象，归纳出它们的性质个幂函数的图象，归纳出它们的性质.合作探究五个常用幂函数的图象和性质1.五五个个常用常用幂函数的图象与性质：幂函数的图象与性质：定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性公共点公共点RRRRR奇奇偶偶奇奇奇奇非奇非偶非奇非偶0，)(，0)(0，)0，)0，)(，0)(0，)（1，1）（0，0）2.幂函数在第一象限内的指数变化规律：xy32112343211234OA在第一象限内直线x1的右侧，图象从下到上，相应的指数由小变大，即指数大的在上边指数逆时针变大合作探究五个常用幂函数的图象和性质合作探究一般幂函数的图象特征一般幂函数的图象特征(1)所有的

5、所有的幂函数在幂函数在(0，)上都有定义上都有定义，图象都过，图象都过点点(1,1)，并且幂函数图，并且幂函数图象都不过第四象限象都不过第四象限；(2)当当0时时，幂函数的图象幂函数的图象通过通过原点原点，并且并且在区间在区间0，)上上是是增增函数函数.当当0时时，幂函数的图象都不幂函数的图象都不通过通过原点，并且原点，并且在区间在区间(0，)上是减函数上是减函数，图象与两坐标轴的正半轴无限接近；图象与两坐标轴的正半轴无限接近；(3)幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线yx对称；对称；(4)在第一象限内直线在第一象限内直线x1的右侧，

6、图象从下到上，相应的指数的右侧，图象从下到上，相应的指数由小变大由小变大，即指数大的在上边即指数大的在上边典例精讲：题型一：幂函数的概念例例1 函数函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数是幂函数,且当且当x(0,+)时时,f(x)是增函数是增函数,试确定试确定m的值的值.解解 根据幂函数的定义根据幂函数的定义,得得m2-m-5=1,解得解得m=3或或m=-2.当当m=3时时,f(x)=x2在在(0,+)上是增函数上是增函数;当当m=-2时时,f(x)=x-3在在(0,+)上是减函数上是减函数,不符合要求不符合要求.故故m=3.跟踪训练1解析由幂函数的定义知k1.典例精讲：题型二：幂函数

7、的图象例2 如图所示，C1，C2，C3为幂函数yx在第一象限内的图象，则解析式中的指数依次可以取跟踪训练2典例精讲：题型三：函数值大小的比较例3 比较下列各组数的大小：思路点拨(1)、(2)、(3)指数相同，可构造幂函数比较大小，(4)底数相同，构造指数函数比较大小.35.352521.31.38.08.07.17.1)4(7.26.2)3(3.02.0)2(3.52.5)1(与与与与典例精讲：题型三：利用幂函数的性质比较大小【解析解析】(1)因为函数因为函数f(x)x0.8在在(0，)上上为为增增函数函数，又，又5.25.3，所以，所以5.20.8 5.30.8.(2)因为函数因为函数f(x

8、)x3.1在在(0，)上上为为增增函数函数，又，又0.20.3，所以，所以0.23.1 3，所以所以1.73.51.73.题后反思(3)当不能直接进行比较时，可在两个数中间当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入插入一个一个中间数中间数,间接比较上述两个数的大小间接比较上述两个数的大小.(2)若能化为若能化为同底数同底数，则用，则用指数函数指数函数的单调性；的单调性；(1)若能化为若能化为同指数同指数，则用，则用幂函数幂函数的单调性；的单调性；规律总结：比较大小的方法核心素养之数学抽象与直观想象【解析】.,)23()4(32121的取值范围求若跟踪训练mmm典例精讲：题型四：幂函数单调性的证明

9、思路点拨 用定义法证明，可用作差法也可用作商法.【证明】技巧：分子有理化.达标检测：1.下列幂函数中，定义域不是R的是A.yx B.C.D.32yx25yx35=y x2.以下结论正确的是A.当0时，函数yx的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点C.若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限达标检测：3.若a0，则0.5a,5a,5a的大小关系是A.5a5a0.5a B.5a0.5a5aC.0.5a5a5a D.5a5a0.5a所以5a0.5a5a.归纳小结1.所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图象都通过点(1,1);2.如果，则幂函数图象过原点，并且在区间0,+)上是增函数；如果，则幂函数图象在区间(0,+)上是减函数;3.当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数