3.2函数的基本性质-最大和最小值ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、3.23.2函数的基本性质函数的基本性质最大值与最小值最大值与最小值学习目标学习目标（1分钟）1.理解函数的最大值与最小值2.掌握求函数最值的方法问题导学问题导学（8分钟）阅读课本P79-81,思考下列问题1.函数最大值与最小值的定义是什么？2.如何求二次函数y=ax2+bx+c(a0)的最值？3.你能从课本例5归纳出求函数最值的步骤么？一、最大值与最小值 1最大值 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：（1）xI，都有f(x)M;（2）x0I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值 点拨精讲（22分钟）2最小值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，

2、如果存在实数M满足：那么，称M是函数y=f(x)的最小值（1）xI，都有f(x)M;（2）x0I，使得f(x0)=M.2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的,即对于任意的xI,都有f(x)M（f(x)M）注意：注意：1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得f(x0)=M；例1 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果在距地面高度h(m)与时间t(s)之间的关系为:h(t)=-4.9t2+14.7t+18,那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）解：作出函数h(t)=-4.9t2+14.7

3、t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:29)9.4(47.1418)9.4(45.1)9.4(27.142ht 时，函数有最大值当 于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29 m.,1,111,)(2指出其最大值与最小值的函数图像画出变式训练xxxxxf例2 求函数 在区间2,6上的最大值和最小值.解：x1,x22,6,且x1x2,则)1)(1()(2)1)(1()1()1(21212)()(1212121

4、22121xxxxxxxxxxxfxf 由于2x10,(x1-1)(x2-1)0,于是)()(,0)()(2121xfxfxfxf 即所以，函数 是在区间2,6上单调递减12)(xxf12)(xxf 因此,函数 在区间2,6上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4.12)(xxf 归纳：利用单调性求函数最值的步骤：1.求函数的定义域；2.利用定义,证明函数在定义域内的单调性;3.写出函数的最大值与最小值.6,2,1)(381上的最大值和最小值求函数在区间已知函数】练习变式训练【课本xxfP利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法 1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值 2.利用图象求函数的最大(小)值 3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数y=f(x)在区间a,b上单调递增,则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间a,b上单调递减,在区间b,c上单调递增,则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；课堂小结（1分钟）当堂检测（13分钟）AA3.函数f(x)=x2+a在1,4上的最大值是18,则函数的 最小值是_.334