3.2函数的基本性质-单调性ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、3.2函数的基本性质单调性（1）1、理解函数单调性的概念2、掌握常见函数的单调性3、会用定义证明一些简单函数在某个区间上的单调性学习目标（1分钟）观察下列函数图像，你能发现它们具有什么特征？阅读课本P76-P78,思考：如何用x和f(x)来描述这种特征？问题导学（8分钟）点拨精讲（23分钟）函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质单调性.在初中,我们利用函数图像研究函数值随自变量的增大而增大（或减小）.以二次函数f(x)=x2 为例,其大致函数图像如图所示：由图可知：图象在y轴左侧部分从左到右是下降的,也就是说,当x0时,y随着x的增大而减小.图象在y轴右侧部分从左到右是上升的,也就

2、是说,当x0时,y随着x的增大而增大.思考：怎么用符号语言来描述这种,y随着x的增大而 减小或y随着x的增大而增大呢？对任意x1,x2(-,0,得到f(x1)=x12,f(x2)=x22,那么当 x1 f(x2).这时我们就说函数f(x)=x2在区间(-,0上是单调递减的.x1 x2 f(x1)f(x2)类比单调递减的符号语言描述，你能描述f(x)=x2在区间0,+)上的单调性么？有同学的描述如下,他的描述对吗?在区间0,+)上,x1x2时,有f(x1)f(x2),所以函数f(x)=x2在区间0,+-)上是单调递增的.对任意单调递增与增函数 一般的,设函数f(x)的定义域I,区间DI:如果x1

3、,x2D,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就称f(x)在区间D上单调递增(如下图).特别地,当函数f(x)在它的定义域上单调递增时,我们就称它是增函数.x1 x2 f(x2)f(x1)区间D单调递减与减函数 一般的,设函数f(x)的定义域I,区间DI:如果x1,x2D,当x1f(x2),那么就称f(x)在区间D上单调递减(如下图).特别地,当函数f(x)在它的定义域上单调递减时,我们就称它是减函数.f(x1)f(x2)x1 x2区间D函数的单调性：如果函数 f(x)在区间D上是单调递增或单调递减，那么就说函数 f(x)在这一区间具有(严格的)单调性；区间D叫做y=f(x)的单调区间

4、增函数所在的区间称单调增区间，减函数所在的区间称单调减区间.初中我们学习了一次函数,反比例函数及二次函数,他们各自的单调性如何？一次函数 y=kx+b(k0)的单调性单调增区间单调增区间单调减区间单调减区间k0bkxy),(k0k0 a0a0例1.根据定义,研究函数f(x)=kx+b(k0)的单调性.分析：根据函数单调性的定义,需要考察当 x1 x2时,f(x1)f(x2).根据实数大小的基本事实,只要考察 f(x1)-f(x2)与0的大小关系.解：函数f(x)=kx+b(k0)的定义域是R.对任意 x1,x2R,且 x1 x2,则f(x1)-f(x2)=(kx1+b)-(kx2+b)=k(x

5、1-x2).由于 x1 x2,得 x1-x20时,k(x1-x2)0.于是f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).这时,f(x)=kx+b是增函数.当k0时,k(x1-x2)0,即f(x1)f(x2).这时,f(x)=kx+b是减函数.在初中,我们利用函数图像得到了上述结论，这里用严格的推理运算得到了函数f(x)=kx+b的单调性.1234545(4)判符:判断 的符号12()()f xf x用定义证明函数单调性的五步骤：(1)取值:在所给区间上任意设两个实数1212,.x xxx且(2)作差：作差 )()(21xfxf(5)结论:作出f(x)单调性的结论。(3)变形：常通过“因式分

6、解”、“通分”、“配 方”等手段将差式变形为因式乘积或平方和形式；例2:物理学中的波意耳定律 告述我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大.试用函数的单调性证明之.证明:)(为正常数kVkp 课堂小结（1分钟）取值 判符作差 变形下结论1.两个定义：增函数、减函数的定义；2.常见函数的单调性：3.根据定义证明函数的单调性.1.如图是定义在闭区间5,5上的函数y=f(x)的图象,根据图象 说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还 是减函数？2.(课本P79练习3)根据定义,证明函数 上单调递增.3.根据定义,研究函数 的单调性.当堂检测（12分钟）-432154312-1-2-1-5-3-2xyO)0,(2)(在区间xxf),1(12)(在区间xxxf