3.2.1函数最大（小）值ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、3.2.1函数的最大（小）值（第二课时）复习回顾：函数单调性的定义：补充说明：确定函数单调性的方法：1、图像法2、定义法取值作差化简判号结论思考探究：o2x3y问题问题1:1:根据图像求出函数的解析式根据图像求出函数的解析式问题问题2:2:根据图像讨论一下函数的单调性根据图像讨论一下函数的单调性观察以下函数的图象，回答以下问题观察以下函数的图象，回答以下问题 思考探究：o2x3y思考思考1:1:函数函数y=f(x)y=f(x)图象上最高点的纵坐标为图象上最高点的纵坐标为3 3，则对，则对函数定义域内函数定义域内任意自变量任意自变量x x，f(x)f(x)与与3 3的大小关系如何？的大小关系如何

2、？思考思考2:2:函数函数 成立吗？成立吗？那那 的最大值是的最大值是4 4吗？为什么？吗？为什么？()4f x()f x观察以下函数的图象，回答以下问题观察以下函数的图象，回答以下问题 不存在实数x使得f(x)=4()f xM()yf x一般地，设函数一般地，设函数 的定义域为的定义域为I I，如果存在，如果存在实数实数M满足：满足：（1 1）对于任意的）对于任意的 ,都有都有 ；（2 2）存在）存在 ，使得，使得 .那么称那么称M是函数是函数 的的最大值最大值，记作，记作0 xIxI()yf xmax()f xM函数最大值定义：不大于取得到0()f xM思考思考3:3:函数的最大值是函数值

3、域中的一个元函数的最大值是函数值域中的一个元素吗？如果函数素吗？如果函数 的值域是的值域是(a,b)(a,b)，则函，则函数数 存在最大值吗？存在最大值吗？()f x()f x值域为开区间，没有最大值思考思考4:4:仿照函数最大值的定义，能给出函数仿照函数最大值的定义，能给出函数y=f(x)的最小值的定义吗？的最小值的定义吗？0()f xm()f xm()yf x一般地，设函数一般地，设函数 的定义域为的定义域为I I，如果存在实数如果存在实数m满足：满足：（1 1）对于任意的）对于任意的 ,都有都有 （2 2）存在）存在 ，使得，使得 .那么称那么称m是函数是函数 的的最小值最小值，记作，记

4、作0 xIxI()yf xm()inf xm例1：知识巩固（速问速答）10.5例2：利用函数单调性求最值练习：练习：求函数求函数 在区间在区间2，6上的最大值上的最大值和最小值和最小值 12xy解：设解：设x1,x2是区间是区间2,6上的任意两个实数，且上的任意两个实数，且x1x2,则则)1)(1()(2)1)(1()1()1(21212)()(121212122121xxxxxxxxxxxfxf 由于由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是于是)()(,0)()(2121xfxfxfxf 即所以，函数所以，函数 是区间是区间2,6上的上的减函数减函数.12xy 因此因此,函数函数 在区间在区间2,6上的上的两个端两个端点点上分别取得上分别取得最大值最大值和和最小值最小值，即在点，即在点x=2时取时取最大值，最大值是最大值，最大值是2，在，在x=6时取最小值，最小时取最小值，最小值为值为0.4.12xy例2：图像法求函数的最值CC注意是空心点还是实心点课后小结：谢谢观看THANKS