3.2.1函数的单调性ppt课件第1课时-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、导入导入观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？函数的性质：单调性、对称性、奇偶性、周期性、有界性、收敛性3.2.1 单调性与最大（小）值第1课时xyo123412345-1-2-3-456思考：思考：当自变量当自变量x逐渐增大时，对应逐渐增大时，对应的函数值的函数值y有什么变化趋势？如何用有什么变化趋势？如何用数学语言来描述？数学语言来描述？函数值随自变量函数值随自变量的增大而增大的增大而增大(减小减小)的性质叫做函数的单的性质叫做函数的单调性调性.xyo观察函数观察函数 图象的变化规律：图象的变化规律：2)(xxfx1x2下降下降(-,0(-,01.在在y轴左侧

2、，从左到右函数图象轴左侧，从左到右函数图象_（上升（上升/下降下降），在区间），在区间 _ 上，上，的值随的值随x的增大的增大而而 _)(xf减小减小 (0,+)(0,+)2.在在y轴右侧，从左到右函数图象轴右侧，从左到右函数图象_ （上升（上升/下降下降），），在区间在区间 _ 上，上，的值随的值随 x的增大而的增大而 _)(xf增大增大x1x2f(x)=x2在在(-,0(-,0上是单调递减的上是单调递减的f(x)=x2在在(0,+)(0,+)上是单调递增的上是单调递增的上升上升知识点知识点1 增函数与减函数的定义增函数与减函数的定义1.1.增函数增函数.Oxyx1f(x1)f(x2)x2x

3、Oyx1x2f(x1)f(x2)2.减函数减函数.思考思考1：增：增(减减)函数定义中的函数定义中的x1，x2有什么特征？有什么特征？提示：提示：定义中的定义中的x1，x2有以下有以下3个特征：个特征：(1)同区间性，即同区间性，即x1，x2D；(2)任意性，即不可用区间任意性，即不可用区间D上的两个特殊值代替上的两个特殊值代替x1，x2；(3)有序性，即需要区分大小，通常规定有序性，即需要区分大小，通常规定x1x2.A思考思考2：函数：函数 各有怎样的单调性各有怎样的单调性 2)(|,|)(xxfxxfOxy2xy）上单调递增。，上单调递减，区间（在区间（0)0,|)(xxf递减。）上单调，

4、上单调递增，在区间（在区间（0)0,)(2xxf函数的单调性与单调区间函数的单调性与单调区间 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间D上单调递增或单调递减，那么上单调递增或单调递减，那么就说函数就说函数y=f(x)在这一区间具有（在这一区间具有（严格的严格的）单调性单调性，区间，区间D叫做叫做y=f(x)的的单调区间单调区间.知识点知识点2函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，你能举出在整个定义域内是单调递增的函数例子吗？你能举出在定义域内的某些区间单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？1 2 345-1-2-3-4-2-323o42)(xxf思考思考3：3.如图是定义在闭区间-5

5、,5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上,f(x)是增函数还是减函数。)0()(.1kbkxxf一次函数：.)(,0)(,0上单调递减在上单调递增；在RxfkRxfk常见函数单调性及单调区间常见函数单调性及单调区间知识点知识点3 3)0()(.22acbxaxxf二次函数：.00,()(,0）上单调递增，在（上单调递减，在xfa.00,()(,0）上单调递增减，在（上单调递增，在xfa)0()(.3kxkxf反比例函数：.00,()(,0）上单调递减，在（）上单调递减，在xfk.00,()(,0）上单调递增，在（）上单调递增，在xfk例例1.根

6、据定义，研究函数根据定义，研究函数 f(x)=kx+b(k0)的单调性的单调性.【解解】函数函数 f(x)=kx+b(k0)的定义域是的定义域是R，对于任意的，对于任意的x1，x2 R,且且x1x2,f(x1)f(x2)(kx1+b)(kx2+b)=k(x1x2)，由由x1x2,知知x1x20时，时，k(x1x2)0，f(x1)f(x2)这时，这时，函数函数 f(x)=kx+b(k0)是增函数；是增函数；当当k0，f(x1)f(x2)，这时，这时，函数函数 f(x)=kx+b(k0)是减函数；是减函数；证明证明 设设x1，x2是区间是区间(0,1)上的任意两个实数，且上的任意两个实数，且x1x

7、2，则则f(x1)f(x2)()()=(x1 x2)+()=(x1 x2)+=x1+1x1x2+1x21x11x2x2x1x1x2(x2x1)(1+x1x2)x1x20 x1x21，x1x20,0 x1x21，则则1x1x20即即f(x1)f(x2)，设设作差作差化成积的形式化成积的形式判定符号判定符号当堂检测当堂检测复合函数的单调性复合函数的单调性增增增减减增减减规律：同增异减增增减减知识点知识点4 41.1.函数单调性的定义；函数单调性的定义；2.2.函数单调性的判断：函数单调性的判断：（1 1）定义）定义法；（法；（2 2）图象法；）图象法；3.3.用定义证明单调性：用定义证明单调性：(1)(1)取值；（取值；（2 2）作差；（）作差；（3 3）变形；（）变形；（4 4）定号；（）定号；（5 5）结论）结论.课堂小结课堂小结