3.2.1单调性与最大(小)值 ppt课件-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.pptx
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1、3.2.1 单调性与最大(小)值最值 再来观察本节的图3.2-2,可以发现,二次函数 的图像上有一个最低点(0,0),即 .当一个函数 的图像有最低点时,我们就说函数 有最小值.)0()(,fxfRx都有你能以函数 为例说明函数的最大值的含义吗?2)(xxf)(xf)(xf2)(xxf函数 的图像如下图所示,在该图像上有一个最高点(0,0),即 则称 有最大值2)(xxf).0()(,fxfRx都有)(xf.0)0(f一般地,设函数 的定义域为 I,如果存在实数M满足:)(xfy.)(,)2(;)()1(00MxfIxMxfIx使得,都有那么,我们称M是函数 的最大值.)(xfy 思考:你能仿
2、照函数最大值的定义,给出函数 的最小值的定义吗?)(xfy 一般地,设函数 的定义域为 I,如果存在实数M满足:)(xfy.)(,)2(;)()1(00MxfIxMxfIx使得,都有那么,我们称M是函数 的最小值.)(xfy 最大值定义最小值定义对函数的最值的理解(1)最值首先是一个函数值,即在函数的定义域 I 内,存在在一个自变量 ,使得 等于最值.(2)对于定义域内任何元素 x,都有 “任意”两个字不可省略.(3)使函数 f(x)取最值的自变量的值有时可能不止一个.(4)函数 f(x)的最大值的几何意义是其图象上最高点的纵坐标;最小值的几何意义是其图象上最低点的纵坐标.0 x)(0 xf,
3、或)()()()(00 xfxfxfxf函数的最值与值域的关系(1)函数的最值和值域反应的是函数的整体性质,针对的是整个定义域;(2)函数的值域一定存在,函数的最值不一定存在;(3)若函数的最值存在,则最值一定是值域中的元素;(4)若函数的值域是开区间,则函数无最值;若函数的值域是闭区间,则闭区间的端点值就是函数的最值.例4 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂,如果烟花距地面的高度 h(单位:m)与时间 t(单位:s)之间的关系为 等于那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)?解:画出函数 的图象(图3.2-4),显然函数
4、图象的顶点就是烟花上升的最高点,顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,纵坐标就是这时距离地面的高度.187.149.4)(2ttth由二次函数的知识,对于函数 ,我们有:187.149.4)(2ttth187.149.4)(2ttth时,当5.1)9.4(27.14t.29)9.4(47.1418)9.4(42h函数有最大值于是,烟花冲出1.5s是它 爆裂的最佳时刻,是距地面的高度约为29 m.例5 已知函数 求函数的最大值和最小值.分析分析:由函数 的图象(图3.2-5)可知,函数 在区间2,6上单调递减.所以,函数 在区间2,6的两个端点上分别取得最大值和最小值.解:所以,函数 在区间2,6
5、上单调递减.,)6,2(12)(xxxf,0)1)(1(,0,62211221xxxxxx得由)6,2(12)(xxxf12)(xxf12)(xxf,则,且21216,2,xxxx.)1)(1()(2)1)(1()1()1(2)1111)()(211221212121xxxxxxxxxxxfxf).()(,0)()(2121xfxfxfxf即于是12)(xxf因此,函数 在区间2,6的两个端点上分别取得最大值与最小值.在x=2时,取得最大值,最大值是2;在x=6时,取得最小值,最小值是0.4.12)(xxf总结1、二次函数 在对称轴 处取得最值)0()(2acbxaxxfabx2.44)2(2
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