3.2.1函数的单调性与最大（小）值 第一课时 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、函数的单调性函数的单调性212,2,1yxyxyxyx 问题：分别作出函数以及的图象，并且观察当自变量变化时，函数值有什么变化规律？2 xy2xy2xy xy1问题问题2 2：能否根据自己的理解说说什：能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数么是增函数、减函数?（1）如果函数在）如果函数在某个区间某个区间上随着自变量上随着自变量x的增大，的增大，y也越来越大，我们就说函数在该区间上为增函数。也越来越大，我们就说函数在该区间上为增函数。（图象上升的）（图象上升的）（2）如果函数在）如果函数在某个区间某个区间上随着自变量上随着自变量x的增大，的增大，y越来越小，我们就说函数在该区间上为减函数。越

2、来越小，我们就说函数在该区间上为减函数。（图象下降的）（图象下降的）新知探究新知探究解析法解析法图像法图像法文字语言：文字语言：x 01 2 3 4f(x)01 4 9 16 列表法列表法数学语言：数学语言：0,()xf x在区间上，随着 的增大，相应的函数值也随着增大。1212120,()()x xxxf xf x在区间上，任取当时，有2()(0,)f xx我们说函数在上是增函数 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是这个区间上是减函数减函数，I称为称为f(x)的的单调单调 减减 区间区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)由此得出单调增函数和单调减函数由此得出单调增函数和单调减函数的定义

3、的定义.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是这个区间上是增函数增函数，I称为称为f(x)的的单调增区间单调增区间.当当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，当当x1（2 2）函数单调性是针对某个

4、）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质;（1 1）如果函数）如果函数 y=f(x)在区间在区间I I是单调增函数或单调减函数，那么是单调增函数或单调减函数，那么就说函数就说函数 y=f(x)在区间在区间I I上具有单调性。上具有单调性。在单调区间上，在单调区间上，增函数的图象是增函数的图象是上升上升的，减函数的图象是的，减函数的图象是下降下降的。的。判断判断1 1：函数函数 f(x)=x2 在在 是单调增函数；是单调增函数；,xyo2yx（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质;（1 1）如果函

5、数）如果函数 y=f(x)在区间在区间I I是单调增函数或单调减函数，那么是单调增函数或单调减函数，那么就说函数就说函数 y=f(x)在区间在区间I I上具有单调性。上具有单调性。在单调区间上，在单调区间上，增函数的图象是增函数的图象是上升上升的，减函数的图象是的，减函数的图象是下降下降的。的。判断判断2 2：定义在定义在R上的函数上的函数 f(x)满足满足 f(2)(2)f(1)(1)，则函数则函数 f(x)在在R上是增函数；上是增函数；（3 3）x 1,x 2 取值的取值的任意任意性性yxO12f(1)f(2)1(0)(0,).yx函数在，上是减函数 思考思考xy123456-1-2-3-

6、4-5-1-2-3-4-512345？1yx的单调减区间是_(,0)(0,),例：下图是定义在区间例：下图是定义在区间-5，5上的函数上的函数y=f(x)，根据图像说出函数的单调区间以及每一单调根据图像说出函数的单调区间以及每一单调 区间上，它是增函数还是减函数？区间上，它是增函数还是减函数？2()2(1.f xxx例 证明函数在，上是减函数22121122()()2(2)f xf xxxxx取值取值作差作差2212121212()2()()(2)xxxxxxxx2()2,1.f xxx所以在上是减函数变形变形121212121,0,2,()().xxxxxxf xf x因为所以即断号断号定论

7、定论1212,1,x xxx 证明：任取，且则证明函数单调性的四步骤证明函数单调性的四步骤：（1）取值）取值:（在所给区间上任意设两在所给区间上任意设两个实数个实数 ）1212,.x xxx且（2）作差变形）作差变形:（作差作差 ，然后变形，然后变形，常通过常通过“因式分解因式分解”、“通分通分”、“配方配方”等手段将差式变形）等手段将差式变形）)()(21xfxf（3）断号）断号:（判断的（判断的 符号）符号）12()()f xf x（4）定论）定论:（作出单调性的结论作出单调性的结论）3().f xxR练习:判断函数在 上 的单调性并证明1()0,.f xxx练习:讨论函数在上的单调性12

8、211221,(,),()(),0,()x xa bf xf xxxf xabxx问题：除了用定义外，如果能证得对任意且有能断定函数在（，）上是增函数吗？1x2xxOy12xx )()(12xfxf 2x1xxOy)(1xf)(2xf 小结小结1.1.函数单调性的定义中有哪些关键点？函数单调性的定义中有哪些关键点？2.2.判断函数单调性有哪些常用方法？判断函数单调性有哪些常用方法？3.3.你学会了哪些数学思想方法？你学会了哪些数学思想方法？)2()2()()(221121xxxxxfxf 取值取值作差作差.2)()22()(2121212121xxxxxxxxxx .22)(）上是增函数）上是增函数，在（在（所以所以 xxxf变形变形).()(,2,0,221212121xfxfxxxxxx 即即所所以以因因为为断号断号定论定论则则，且，且，证明：任取证明：任取,)2(,2121xxxx 2()2.f xxx例 证明函数在（，）上是单调增函数