3.2.1单调性与最大(小)值 ppt课件 (2)-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.pptx
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1、3.2.1单调性与最大(小)值第三章 函数的概念与性质1.会用函数增减性的概念判断函数在某一区间上的增减性.2.会求给定函数的单调性.3.会求函数在某一区间上的最大(小)值.4.会运用函数图象理解和研究函数的单调性.先研究二次函数 的单调性.画出它的函数图象,可以看到:图象在y轴左侧部分从左到右是下降,也就是说,当x0时,y随x的增大而增大.用符号语言描述,就是任意取 ,得到 ,那么当 时,有 .这是我们就说函数 在区间 上单调递增的.12,0,)x x 221122(),()f xxf xx12xx12()()f xf x2()f xx0,)的图象如图(1),图象在在y轴左侧从左到右是下降的
2、,也就是说,当x0时,y随x的增大而减小,用符号语言描述就是任意取 ,则 ,当 时,有 ,所以 在区间 上单调递减.()f xx()f xx12,(,0 x x 1122(),()f xxf xx12xx12()()f xf x()f xx(,0类似地,在区间 是单调递增的.()f xx0,)的图象如图(2),图象在在y轴左侧从左到右是上升的,也就是说,当x0时,.于是 ,即 .这时,是增函数.120f xf x120k xx12()()f xf x()f xkxb当k0,于是 即 所以,根据函数单调性的定义,函数 是减函数.也就是说,当体积V减小时,压强p将增大.21,(0,)V V21VV
3、11212212.VVkkpkVVVpV12,(0,)V V 120VV 12VV210VV210,pp21.pp(0,)kpVV例3 根据定义证明函数 在区间 上单调递增.证明:,且 ,有1yxx(1,)12,(1,)x x12xx12121212121111yyxxxxxxxx2112121212121.xxxxxxx xx xx x由 ,得所以又由 ,得于是 即 .所以,函数 在区间 上单调递增.12,(1,)x x 121,1.xx12121,10.x xx x 12xx120.xx12121210,xxx xx x12yy1yxx(1,)定义法判断函数单调性的一般步骤:取值:在指定区
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