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类型3.2.1 函数的单调性ppt课件-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.pptx

  • 上传人(卖家):Q123
  • 文档编号:4007080
  • 上传时间:2022-11-02
  • 格式:PPTX
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    1、【引入引入】德国德国有一位著名的心理学家艾宾浩有一位著名的心理学家艾宾浩斯,斯,对人类的记忆牢固程度进行了对人类的记忆牢固程度进行了有关研究有关研究.他他经过测经过测 试试,得到了以下一些数据:,得到了以下一些数据:时间间隔时间间隔t t刚记忆完毕刚记忆完毕2020分钟后分钟后6060分钟后分钟后8-98-9小时后小时后1 1天后天后2 2天后天后6 6天后天后一个月后一个月后记忆量记忆量y y(百分比百分比)10010058.258.244.244.235.835.833.733.727.827.825.425.421.121.1以上数据表明,记忆量以上数据表明,记忆量y y是是时间间隔时间

    2、间隔t t的函数的函数.艾宾浩斯根据艾宾浩斯根据这些这些数据描绘出了著名的数据描绘出了著名的“艾宾艾宾浩斯浩斯遗忘曲线遗忘曲线”,如图如图.(1 1)当)当时间间隔时间间隔t t逐渐逐渐增大增大你能看出对应的函数值你能看出对应的函数值y y有什有什 么么变化趋势变化趋势?(2 2)“艾宾浩斯遗忘曲线艾宾浩斯遗忘曲线”从从左至右是逐渐下降的左至右是逐渐下降的,如何,如何用数学语言进行描述?用数学语言进行描述?tyo20406080100123第第三三章章 函数的概念与性质函数的概念与性质函数的单调性函数的单调性yxo2()2()(0)f xxg xxx考察下列两个函数的图像:(1)()【导导入入

    3、】xyo【思考思考1 1】:这两个函数的图象有这两个函数的图象有何共同何共同特征?特征?【思考思考2 2】:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升如果一个函数的图象从左至右逐渐上升,那么,那么当自变量当自变量x x从小到大依次取值时从小到大依次取值时,函数函数值值y y的变化情况如何?的变化情况如何?xyox1x2()yf x1()f x2()f xff时121212:如图为函数f(x)定义域I内某个区间D上的图象,对于该区间上两个自变量x 和x,当x x,(x)与(x)的大小关系如何?在任任意意【思思考考】对于对于函数函数f(x)f(x)定义域定义域I I内某个区间内某个区间D D上的上的任意任

    4、意两两个自变量个自变量 的的值,值,若当若当 时,都有时,都有 ,则则称函数称函数 在区间在区间D D上上是增函数是增函数.()f x12,x x12xx12()()f xf x我们把符合上述条件的函数称为我们把符合上述条件的函数称为”函数函数f(x)f(x)在区间在区间D D上是增函数上是增函数“1 1、增函数的定义:、增函数的定义:yxo2()-2()(0)f xxg xxx考察下列两个函数的图像:(1)()【导导引引3 3】xyo【思思考考】:这两个函数的图象有这两个函数的图象有何共同何共同特征?特征?【思考思考】:如果如果一个函数的图象从左至右一个函数的图象从左至右逐渐逐渐下降下降,那

    5、么,那么当自变量当自变量x x从小到大依次取值时从小到大依次取值时,函数函数值值y y的变化情况如何?的变化情况如何?2()f xxyox1x2()yf x1()f x 对于对于函数函数f(x)f(x)定义域定义域I I内某个区间内某个区间D D上的上的任意任意两两个自变量个自变量 的的值,值,若当若当 时,都有时,都有 ,则则称函数称函数 在区间在区间D D上上是增函数是增函数.()f x12,x x12xx12()()f xf xff时121212:如图为函数f(x)定义域I内某个区间D上的图象,对于该区间上两个自变量x 和x,当x x,(x)与(x)的大小关系如何?在任任意意【思思考考】

    6、我们把符合上述条件的函数称为我们把符合上述条件的函数称为”函数函数f(x)f(x)在区间在区间D D上是减函数上是减函数“2 2、减函数的定义:、减函数的定义:函数单调性的含义【减函数减函数】对于对于函数函数f(x)f(x)定义域定义域I I内某个区间内某个区间D D上的上的任意任意两两个自变量个自变量 的的值值,若若当当 时,都有时,都有 ,则则称函数称函数 在区间在区间D D上是上是减减函数函数.()f x12,x x12xx12()()f xf x【单调函数单调函数】如果函数如果函数f(xf(x)在区间在区间D D上单调递增或单调递减,上单调递增或单调递减,就就称函数称函数f(xf(x)

    7、在这在这 个个区间D上具有具有单调性,区间单调性,区间D D叫做叫做函数函数f(xf(x)的单调区间。的单调区间。【增函数增函数】对于对于函数函数f(x)f(x)定义域定义域I I内某个区间内某个区间D D上的上的任意任意两两个自变量个自变量 的的值值,若若当当 时,都有时,都有 ,则则称函数称函数 在区间在区间D D上是上是增增函数函数.()f x12,x x12xx12()()f xf x222(),1,2(,),12(1)(1)1(2)24(1)(2)()(,)f xxfffff x 【辨析】已知函数且又在上是增函数以上推理过程正确吗?【口答】根据图象,说出下列函数的单调区间:52)4(

    8、34)3(5)2(23)1(22xxyxxyxyxy;上是减函数在时,上是增函数;当在时,当,于函数、一次函数单调性:对归纳:RxfkRxfkkbkxxf)(0)(0)0()(122()(0)0()(,)220()(,)22g xaxbxc abbag xaabbag xaa 、二次函数单调性:对于函数,当时,在上是减函数 在是增函数;当时,在上是增函数 在是减函数【例1 1】已知函数f(x)x24|x|3,xR.根据图象写出它的单调区间.【注意】(1)若函数图象容易作出,可作出其图象,根据图象写出其单调区间.(3)一个函数出现两个或两个以上的单调区间时,不能用“”连接两个单调区间,而要 用“

    9、,”隔开.(2)若函数既有增区间又有减区间,要分开写;当区间端点有意义时,端点可写可省略.【例2 2】1()1()(0,),f xf xx 已知函数,请判断在上的单调性 并证明?(,0)【小结】利用定义证明函数单调性的步骤(1)取值:设x1,x2是该区间内的任意两个值,且x1x2;(2)作差:作差f(x1)f(x2),因式分解、通分、配方、有理化等方法,转化为 易判断正负的关系式;(3)定号:确定f(x1)f(x2)的符号(4)下结论:根据定义确定单调性.【变式1】1()()(1,),f xxf xx已知函数,请判断在上的单调性 并证明?【变式2】并证明?上的单调性在,请判断已知函数,1,0()(1)(xfxxxf【变式3】1()()(,1)1,0),f xxf xx 已知函数,请分别判断在,上的单调性 并证明?【变式4】1()()f xxf xx已知函数,请判断的单调性?【变式5】()()af xxf xx已知函数,请讨论的单调性?巩固演练巩固演练1.函数yf(x),x4,4的图象如图所示,则f(x)的单调递增区间是A.4,4 B.4,31,4C.3,1 D.3,4解析因为f(x)在a,b上单调递增,对于任意的x1,x2a,b(x1x2),x1x2与f(x1)f(x2)的符号 相同,故A,B,D都正确,而C中应为若x1x2,则f(a)f(x1)f(x2)f(b).

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