3.2.1 函数的单调性 第2课时（函数的最大（小）值）ppt课件 （2）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、复习引入复习引入第第2 2课时函数的最大课时函数的最大(小小)值值观察下列函数的图象，找出函数图象上的最高点或者最低点的坐标。观察下列函数的图象，找出函数图象上的最高点或者最低点的坐标。如何使用数学语言刻画函如何使用数学语言刻画函数图象的最低点和最高点？数图象的最低点和最高点？即如何用即如何用“数数”刻画刻画“形形”？(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)一般地一般地,设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,如果存在实数如果存在实数M满足满足:（1）xI,都有都有f(x)Mx0I,使得使得f(x0)=M那么那么,称称M是函数是函数y=f(x)的最大值的最大值1.1.函数最大值函数最大

2、值f(x)的最大值的几何意义：图象上最高点的的最大值的几何意义：图象上最高点的纵坐标纵坐标2.2.函数最小值函数最小值一般地一般地,设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,如果存在实数如果存在实数M满足满足:（1）xI,都有都有f(x)Mx0I,使得使得f(x0)=M那么那么,称称M是函数是函数y=f(x)的最小值的最小值f(x)的最小值的几何意义：图象上最高低的的最小值的几何意义：图象上最高低的纵坐标纵坐标1.1.函数的最大值、最小值函数的最大值、最小值最值最值最大值最大值最小值最小值条件条件设函数设函数y=f(x)y=f(x)的定义域为的定义域为I,I,如果存在实如果存在实数数M

3、M满足满足x xI I,都有都有 ;x x0 0I I,使得使得 .x xI I,都有都有 ;x x0 0I I,使得使得 .结论结论M M是函数是函数y=f(x)y=f(x)的最大值的最大值M M是函数是函数y=f(x)y=f(x)的最小值的最小值几何意义几何意义函数函数y=f(x)y=f(x)图象上最高点的图象上最高点的纵坐标纵坐标函数函数y=f(x)y=f(x)图象上最低点的图象上最低点的纵坐标纵坐标f(x)f(x)M Mf(xf(x0 0)=M)=Mf(x)Mf(x)Mf(xf(x0 0)=M)=M1.1.最值可以这样理解：函数的最大值是所有函数值中最大的一个能够取到最值可以这样理解：

4、函数的最大值是所有函数值中最大的一个能够取到的数，的数，如：如：f(x)=xf(x)=x2 2+1+10 0，f(x)f(x)的最小值不是的最小值不是0,0,因为因为f(x)f(x)取不到取不到0.0.或者说或者说是函数图像最高点的纵坐标是函数图像最高点的纵坐标.2 2.最值是函数在定义域上的整体性质最值是函数在定义域上的整体性质.3 3.最值有可能存在，有可能不存在，最值的存在与否取决于函数的定义域最值有可能存在，有可能不存在，最值的存在与否取决于函数的定义域.(),(1,1)f xx x（1 1）函数）函数 有最大值有最大值.（）（）（2 2）点（）点（-1-1，3 3）是函数）是函数 的

5、最高点的最高点.（）（）（3 3）任何函数都有最大值和最小值）任何函数都有最大值和最小值.（）（）（4 4）若存在实数）若存在实数m m，使得，使得f(x)mf(x)m，则，则m m是是f(x)f(x)的最小值的最小值.（）（）(5 5)函数的最小值一定比最大值小函数的最小值一定比最大值小.().(),1(,12xxy),1(,12xxy 题型一：求函数的最值题型一：求函数的最值例例5.5.已知函数已知函数 ，求这个函数的最大值和最小值，求这个函数的最大值和最小值.2()(2,6)1f xxx【分析】这个函数在区间2,6上，显然解析式的分母是正值且随着自变量的增大而增大，因此函数值随着自变量的

6、增大而减少，也就是说这个函数在区间2，6上单调递减，因此这个函数在定义的左端点上取得最大值，右端点取最小值.解：设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数，且x10)在区间在区间m,n上的最值可作如下讨论上的最值可作如下讨论:对称轴x=h与m,n的位置关系 f(x)的单调性最大值最小值hn在m,n上单调递减 f(m)f(n)mhnmh在m,h上单调递减,在(h,n上单调递增f(n)f(h)h=f(m)或f(n)f(h)hnf(m)f(h)题型三：实际问题最优解题型三：实际问题最优解求解实际应用中的最值问题的步骤求解实际应用中的最值问题的步骤（1 1）审题）审题:把把“问题情境问题情境”译为数学语言译为数学语言,找出问题中的主要关系（目标与找出问题中的主要关系（目标与条件的关系）条件的关系）;（2 2）建模）建模:把问题中的关系转化成函数关系把问题中的关系转化成函数关系,建立函数解析式建立函数解析式,把实际问题把实际问题转换成函数问题转换成函数问题;（3 3）求解）求解:选择合适的数学方法求解函数最值选择合适的数学方法求解函数最值;（4 4）评价）评价:对结果进行验证或评估对结果进行验证或评估,最后将结果应用于现实最后将结果应用于现实,作出解释作出解释.