3.2.1 单调性与最大（小）值-函数的单调性ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：变化规律：问：随x的增大，y的值有什么变化？考察下列两个函数的图象考察下列两个函数的图象:)0()(2)(12xxxfxxf）；（）（xyoyxo思考思考1 1:这两个函数的图象有何共同特征？这两个函数的图象有何共同特征？反映了相应函反映了相应函数的变化规律是什么？数的变化规律是什么？图象从左至右呈上升趋势。随着x的增大，函数值增大。如何用数学符号语言描述这种变化规律？考察下列两个函数考察下列两个函数:)0()(2)(12xxxfxxf）；（）（思考思考1 1:这两个函

2、数的图象有何共同特征？这两个函数的图象有何共同特征？反映了相应函反映了相应函数的变化规律是什么？数的变化规律是什么？图象从左至右呈下降趋势。随着x的增大，函数值减小。xyoxoy类比增函数的定义，用数学符号语言描述这种变化规律。(一一)、单调性的定义、单调性的定义 增函数增函数 减函数减函数图象图象图象特图象特征征从左至右，图象上升从左至右，图象上升.从左至右，图象下降从左至右，图象下降.数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大.当当x1x2时，时，y1y2y随随x的增大而减小的增大而减小.当当x1x2时，时，y1y2Ox yx1x2y1y2Ox yx2x1y1y2(一一)、单调性的定

3、义、单调性的定义 (一一)、单调性的定义、单调性的定义(一一)、单调性的定义、单调性的定义:()21f xx 例证明函数在区间（，）上是增函数。12 x,(,)x 设是 区 间内 任 意121212()()(21)(21)2(x)f xf xxxx1212,x0 xxx12()()0f xf x12()()f xf x即()21(,)f xx 则函数在区间证明：证明：12 x x两个实数，且。是增函数。（取值）（取值）（判号）（判号）（下结论）（下结论）（作差）（作差）（二）、（二）、常见函数单调性及单调区间常见函数单调性及单调区间)0()(.3kxkxf反比例函数：.00,()(,0）上单调

4、递减，）和（在xfk.00,()(,0）上单调递增，）和（在xfk)0()(.1kbkxxf一次函数：.)(,0)(,0上单调递减在上单调递增；在RxfkRxfk)0()(.22acbxaxxf二次函数：.00,()(,0）上单调递增，上单调递减，在（在xfa.00,()(,0）上单调递增减，上单调递增，在（在xfa所有函数的单调性都能用图象法判断出来吗？)0()(.1kbkxxf一次函数：.)(,0)(,0上单调递减在上单调递增；在RxfkRxfk（二）、（二）、常见函数单调性及单调区间常见函数单调性及单调区间)0()(.22acbxaxxf二次函数：.00,()(,0）上单调递增，在（上单

5、调递减，在xfa.00,()(,0）上单调递增减，在（上单调递增，在xfa（二）、（二）、常见函数单调性及单调区间常见函数单调性及单调区间)0()(.3kxkxf反比例函数：.00,()(,0）上单调递减，在（）上单调递减，在xfk.00,()(,0）上单调递增，在（）上单调递增，在xfk）上单调递减？，（），（数在时候，能否说反比例函当000k）上单调递减。，）和（，（不能，只能说在00（二）、（二）、常见函数单调性及单调区间常见函数单调性及单调区间判断判断函数函数f（x）x21在（在（0，）上是增函数还是减函数？并）上是增函数还是减函数？并给予证明。给予证明。Ox y11解：解：函数函数f（x）x21在（在（0，）上是增函数）上是增函数.下面给予证明：下面给予证明：设设x1，x2（0，），且），且x1x222121222121212()()(1)(1)()()f xf xxxxxxxxx1212,(0,)0 x xxx 12120 xxxx12()()0f xf x12()()f xf x即函数函数f（x）x21在（在（0，）上是增函数）上是增函数.（二）、（二）、常见函数单调性及单调区间常见函数单调性及单调区间（三）、复合函数的单调性增增增减减增减减规律：同增异减增增减减