3.1.2函数的表示法ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、函数的表示法(1)会用不同方法描述函数，进一步建立完整的函数概念素养目标：（1）结合实例，经历函数三种表示法的抽象过程，体会三种表示法的作用，发展数学抽象的核心素养.（2）结合实例，加深对分段函数的理解与应用，提升逻辑推理、数学运算的核心素养.重 点：函数函数的的表示表示法，法，函数的图象及其应用函数的图象及其应用难 点：分段函数及其图象分段函数及其图象易错点：分段函数分段函数表示表示及其图象及其图象问题1.回顾上节课我们所学习的函数的概念，回答下列问题：1.函数的三要素是什么？定义 域、值域、对应关系2.如何判断两个函数是同一个函数？a.先看定义域，定义域不同，则不相同.b.若定义域相同，再

2、化简函数解析式，看对应关系是否相同.u 问题问题3 3u 问题问题4 4u 问题问题1 1上个课时中的问题上个课时中的问题1 1，是，是用一个用一个等式等式 =350=350表示两个变量表示两个变量之间之间的函数关系的函数关系，这个等式叫做函数的这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式解析表达式，简称解析式.优点：一是简明、全面地概括了优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应式求出任意一个自变量的值所对应的函数值的函数值.中学阶段研究的函数主要中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数是用解析法表示的函数.优点：能直

3、观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.年份2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57上个课时中的问题4，是用一张表格表示两个变量的函数关系.这种用列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法叫优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.2)列表法表示12345510152025思 考函数图像可以是连续曲线，也可以是直线、

4、拆线、离散的点，如何判断一个图形是不是函数的图像？所有函数都能用解析法表示吗？列表法与图像法呢？注：（1）在书写时要指明各段函数自变量的取值范围；（2）分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集（3）分段函数的值域是所有函数值取值区间的并集图1图21.已知集合A=B=0,1,2,3，f：AB为从集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有 _ 种解：由函数图象可知f(x)的最小值为-2，最大值为f(5)，故选：C3.已知函数y=f(x)的对应关系如表，函数y=g(x)的图象为如图所示的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则gf(3)的值为解：由f(x)的表格知，

5、f(3)=2，由函数g(x)的图像可知，g(2)=1，gf(3)=g(2)=1，故答案为14.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其在40分钟的一节课中,注意力指数y与听课时间x(单位:分钟)之间的关系满足如图所示的图象,当x(0,12时,图象是二次函数图象的一部分,其中顶点A(10,80),过点B(12,78);当x12,40时,图象是线段BC,其中C(40,50).根据专家研究,当注意力指数大于62时,学习效果最佳(1)试求y=f(x)的函数关系式；(2)教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由课堂小结结合实例，使学生经历函数三种表示法的抽象过程，体会三种表示法的作用，发展数学抽象的核心素养.对学生而言，对分段函数的理解与应用是一个难点，讲解实例时应强调：分段函数的概念-定义域内的在不同范围取值时，函数的对应关系也不相同.分段函数是一个函数，注意其表示形式.